CHAPITRE PREMIER

THÉORIE GÉNÉRALE

Notions sur les enveloppes.

432. Supposons qu'une surface A se meuve en conservant sa forme, ou en se modifiant suivant une loi continue; considérons-la après un temps T et après un temps T -+- t; enfin désignons-la k ces deux instants par AT et AI+t : si T varie d'une manière continue, / ayant une valeur constante, la courbe d'intersection de AT avec AT+, engendrera une surface B*.

Chaque surface AT contient deux génératrices de la surface BC9 qui sont ses intersections avec AT+, et avec AT,. Quand l'intervalle t est petit, ces courbes sont peu éloignées Tune de l'autre. Si l'on suppose que t diminue indéfiniment sans devenir nul, la surface B, tendra vers une certaine surface limite B, sur laquelle les deux courbes d'intersection avec chaque surface AT seront réunies en une ligne de contact.

Nous voyons que les surfaces AT sont inscrites (') dans une même surface B; on dit que cette surface est leur enveloppe et qu'elles en sont les enveloppées. Les lignes de contact, intersections de deux enveloppées consécutives et génératrices de l'enveloppe, sont appelées caractéristiques (a).

433. Un exemple fera bien comprendre ces considérations générales. Supposons qu'une droite se meuve en restant toujours tangente à une courbe

plane ytifig* 229), et considérons-la dans plusieurs de ses positions m, n% o,p9 ..., à des intervalles de temps égaux, dont nous représentons la grandeur par /. Les intersections successives i,y, £,... de ces lignes appartiennent à une courbe, dont chaque point est sur la droite mobile considérée dans deux positions occupées à

(' ) Ou circonscrites (voir la note de l'article 343). (*) La théorie des enveloppes est duc à Monge.