CHAPITRE II. — SURFACES D'OMBRE ET DE PÉNOMBRE. 8l

vant que ses deux segments sont dirigés dans le même sens ou en sens contraire à partir de leur extrémité commune.

513. Les segments de la droite Mg-sont proportionnels à leurs projections sur Ax; nous avons donc

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Enfin la même équation continuera de subsister si les différentes lettres représentent les points de la génératrice qui sont sur les quatre directrices, au lieu de leurs projections horizontales.

L'expression—: — est le rapport anharmonique des quatre points g> uy M

et m situés en ligne droite : c'est le rapport des distances du premier point aux deux derniers 9 divisé parle rapport des distances du second à ceux-là. Le théorème exprimé par l'équation (i4) consiste donc en ce que, dans la dèveloppable circonscrite à deux coniques y le rapport anharmonique des quatre points ou une génératrice quelconque rencontre les quatre directrices est constant.

L'équation (i 3) montre que, quand les directrices A et A' sont de même genre, le rapport constant X est positif; il est égal à l'unité lorsque ces courbes sont semblables, et l'on reconnaît facilement, d'après l'équation (i4), que les points g et u se réunissent. La surface est alors composée de deux cônes, et chaque génératrice coupe les deux plans de A" et de A'" en un seul point qui remplace ces deux coniques.

514. On rencontre souvent, dans les recherches géométriques, des systèmes de quatre points g, uf M, m dont le rapport anharmonique X est égal à l'unité négative : on dit alors que la division est harmonique, ou que les deux premiers points sont conjugués harmoniques des deux autres.