AVANT-PROPOS DE LA PREMIÈRE ÉDITION

Je présente au publie la troisième Partie de mon Traité de Géométrie descriptive ; elle contient les VIIIe, IXe et Xe Livres de cet Ouvrage.

Le VIIIe Livre est relatif à la courbure des surfaces; j'y expose les parties de cette importante théorie qui sont utiles dans les arts graphiques. Les démonstrations simples que je donne des principales propositions sont, en général, nouvelles ('). On sait que le théorème de Meusnier ne peut pas servir à déterminer les rayons de courbure de la section d'une surface par son plan tangent : je donne une formule pour la solution de ce problème, et j'en fais l'application au tore (2).

Les lignes d'ombre des surfaces gauches présentent des circonstances intéressantes lorsque le point lumineux est dans le plan tangent le long d'une génératrice singulière. J'examine cette question avec quelques détails, et je présente toute une théorie sur la courbure des surfaces gauches aux divers points de ces génératrices (*).

Les surfaces lieux de normales ont de l'importance en Stéréotomie; je les étudie d'une manière assez minutieuse, et je fais connaître des constructions fort simples qui conduisent à des démonstrations élémentaires de leurs propriétés (4).

Dans un Chapitre consacré au théorème des tangentes conjuguées, je discute avec soin la manière dont les parties utiles des lignes d'ombre propre et d'ombre portée se succèdent et se continuent sur les surfaces

(«) Art. 781, 78i, 8H, 814,815,820.

(*) Art. 817,873-870.

(») Art. 828-8 ii.

(*) Art. 813-838.