VI AVANT-PROPOS DE LA PREMIÈRE ÉDITION

à courbures opposées. Je crois avoir levé les incertitudes que cette question délicate pouvait encore présenter.

J'examine dans le dernier Chapitre du VIIIe Livre les lignes de courbure, les lignes asymptotiques, et ensuite les courbes tracées sur une surface, et telles, qu'en chaque point la section normale qui leur est tangente soit surosculée par un cercle. Ces dernières lignes sont faciles à déterminer sur les surfaces du second ordre. Considérées sur l'ellipsoïde, elles ont de l'importance dans la question de la rotation des corps.

Le IXe Livre est relatif aux surfaces hélicoides. Un grand nombre des constructions que j'y expose m'appartiennent; j'en ai emprunté quelques-unes à des Notes que liour avait écrites en lisant mon Mémoire sur les hélicoides gauches ('), et qu'il a bien voulu me communiquer. J'ai cité Bour pour tous les emprunts que je lui ai faits.

Les hélicoides me donnent l'occasion de présenter plusieurs applications importantes des théories relatives aux surfaces réglées et à la courbure des surfaces. Je donne plusieurs théorèmes nouveaux sur la surface de la vis à filets carrés et sur les surfaces hélicoïdes à génératrices quelconques (2).

Je m'occupe dans le Xe Livre des surfaces représentées par des lignes de niveau, et je fais connaître d'abord les opérations graphiques qui les concernent. Sur ce sujet, j'ai pris pour guide le général Noizet (8); je reproduis la plupart des constructions qu'il donne, en les rattachant d'ailleurs aux théories exposées dans les Livres précédents.

J'ai traité avec beaucoup de réserve la question des lignes de plus grande pente, parce qu'elle est intimement liée à celle des faîtes et des

( l ) Journal de l'École Polytechnique, XXXIVe cahier. r-> Art. 1038, 10H, 1049,* 1050.

(3 ) Mémoire sur le dessin de la fortification (Mémorial de l'Officier du Génie, i8'i3). — leçons sur le dessin de la fortification, i83G (Lithographie de TKcole de Metz ).