CHAPITRE PREMIER

THÉORIE GÉNÉRALE

Considérations et formules relatives à la courbure des lignes.

777. Le rayon de courbure d'une courbe plane w en un point 0 [fig. 32(>) est le rayon du cercle avec lequel tend à se confondre un cercle tangent en 0, et sécant en un point voisin M, lorsque ce point se rapproche indéfiniment de 0 (art. 94 et 95).

Si nous projetons le point M sur la normale OZ et sur la tangente OX, et si nous appelons R le rayon du cercle considéré, nous aurons

£M ==0tf(2R-0ff).

OU

0m9 = niH(2R — mM).

Quand le point M est infiniment voisin de 0, l'ordonnée //*M est infiniment petite, et peut être négligée auprès de la longueur finie 2R. On a par suite, en appelant a l'abscisse 0/w et /3 l'ordonnée /wM,

La quantité ^ est la courbure de la ligne plane <o au point 0.