CHAPITRE III. - SURFACE DE LA VIS A FILETS TRIANGULAIRES. I

Nous avons obtenu précédemment ce résultat par la considération du cône directeur.

Lorsque le point M est en 0, la droite KL se confond avec KO.

La perpendiculaire QI peut être considérée comme la projection de celle des droites de plus grande pente du plan tangent qui passe au point de contact, ou de la tangente de plus grande pente de la surface au point M. Quelle que soit la position du point M, cette tangente rencontre trois droites fixes : la génératrice OK, celle qui lui est infiniment voisine, et la verticale du point Q. Nous voyons ainsi que les tangentes de plus grande pente à une surface de vis à filets triangulaires aux divers points d'une génératrice forment un hyperboloïde . La trace de cet hyperboloïde est le lieu des points I, c'est-à-dire le cercle décrit sur KQ comme diamètre.

993. Il est facile de reconnaître, par la construction, que les plans tangents aux divers points d'une hélice sont également inclinés sur le plan horizontal. Pour déterminer l'hélice, lieu des points où le plan tangent a une inclinaison donnée, on fait passer par une génératrice un plan ayant cette inclinaison (art. 135), et Ton construit son point de contact qui appartient à l'hélice cherchée.

Si Ton veut déterminer le point de la surface où le plan tangent est parallèle à un plan donné G, on fera passer par une génératrice un plan ayant la même inclinaison que G, on déterminera son point de contact, et on fera tourner la génératrice d'un angle tel que la trace du plan tangent devienne parallèle à la trace de G. On est conduit à ce problème lorsque l'on cherche le point brillant pour des rayons parallèles (art. 425).

Courbe d'ombre propre dans le cas de rayons parallèles.

994. Les constructions que nous avons expliquées dans le paragraphe précédent permettent de construire par points la courbe d'ombre propre d'une surface de vis à filets triangulaires.

Nous prenons un plan vertical parallèle aux rayons de lumière; la droite (0, O'Z) {fig. 4oi) est l'axe de la surface, (ÀO, A'C) une génératrice parallèle au plan vertical et (OT, CT") le rayon de lumière qui passe par le point où elle rencontre l'axe. La flèche courbe indique le sens dans lequel le point (A, A) tourne lorsque la génératrice s'élève. Nous rapportons de plus la longueur OF du paramètre r, après l'avoir construite.

Pour simplifier les constructions, nous allons supposer que le plan horizontal s'élève en même temps que la génératrice (art. 49); alors, quand cette droite se projette sur la ligne OK, sa trace est le point K situé sur le cercle décrit du

1H. — De la Gournerie. — Descriptive. 19

point 0 comme centre, avec OA pour rayon, et le point T est toujours la trace du rayon de lumière qui passe au point où la génératrice rencontre Taxe. TK est donc la trace du plan qui contient la génératrice OK et qui est parallèle aux rayons. Pour déterminer le point de contact de ce plan, il faut élever OQ perpendiculairement a OK, jusqu'à la rencontre du cercle décrit du point 0 comme centre avec un rayon égal à r, mener la perpendiculaire QI à KT, et prolonger cette droite jusqu'à sa rencontre M avec OK.

995. Cette construction peut être rendue plus simple : les triangles POQ et TOK sont semblables, car les angles K et Q ont leurs côtés perpendiculaires, et les angles en 0 sont égaux comme complémentaires d'un même angle POK. On a,

par conséquent,