OP OT

OQ — OK' ou bien

OP cotO'T'C r cota

et, eu égard à la valeur de r (art. 989),

OP = A cotO'T'C.

La longueur du segment OP est donc constante; lorsque l'on a déterminé la position du point fixe P, on peut construire rapidement la courbe à l'aide de ce point et du cercle FF, dont le rayon est r. Pour avoir le point M situé sur une droite qui passe par le point P et qui coupe le cercle en Q, il suffit de tracer le rayon OQ et de lui mener par le centre 0 une perpendiculaire OM. Un second point M, correspond à la deuxième intersection Q, de la droite PQ avec le cercle FF,.

Nous prenons deux axes rectangulaires OT et OY; nous mesurons les abscisses positives de 0 vers T et les ordonnées positives de 0 vers Y : l'ordonnée OP, que nous appellerons g, est par conséquent positive sur la figure. L'angle du rayon CT avec le plan horizontal doit être considéré comme obtus, vu la direction des abscisses positives : cet angle y est supplémentaire de O'T'C. D'après nos conventions (art. 9(>l), le pas réduit A, toujours de même signe que le pas H, est positif. En vertu de ces diverses observations, la formule que nous venons de trouver devient

g = — h coty.

Pour déterminer la longueur de l'ordonnée g, on peut relever le point F en F' et tracer la droite P,F' parallèle à XY : la longueur O'P', est égale à OP (').

(*) Cette construction do la projection do la courbe d'ombre par le point fixe P et le cercle FQQi est due à Poncolet. Nous aurions pu laisser le plan horizontal fixe, sans modifier sensiblement la