CHAPITRE II. — TABLEAUX GRAPHIQUES

1084. On remplace souvent les Tables à simple entrée par des courbes planes, en considérant les nombres des deux colonnes comme des abscisses et des ordonnées. Cette substitution permet de résoudre graphiquement divers problèmes; elle a d'ailleurs l'avantage de faire apprécier d'un coup d'œil les relations de grandeur exprimées par la Table (4 ),

Nous avons tracé, sur lay?g% 45 1, une courbe propre à remplacer une Table de logarithmes vulgaires pour les nombres compris entre i et 10; les abscisses sont les logarithmes des nombres représentés par les ordonnées, ces longueurs étant respectivement mesurées aux échelles de 5cm et de 5mm pour un. Quand un nombre est dans les limites des ordonnées, l'arc AB fait trouver son logarithme; s'il est plus grand que 10 ou plus petit que i, on obtient encore son logarithme à l'aide de la courbe, en Je multipliant ou en le divisant par une puissance de 10, et donnant à la caractéristique une grandeur convenable.

Au lieu de construire la logarithmique AB, on peut la déterminer par sa projection cotée X'Y'. Une simple droite ainsi graduée fait connaître le logarithme d'un nombre donné, ou le nombre qui correspond à un logarithme connu.

Toute Table à simple entrée peut être remplacée, de cette manière, par une droite convenablement cotée ou graduée.

1085. Tableau propre à remplacer la Table de Pythagore. — On peut remplacer d'une manière analogue une Table à double entrée par une surface : il suffit de considérer les deux arguments et le nombre qu'ils déterminent comme trois coordonnées. Ainsi, en appelant x et y deux nombres, et s leur produit, la Table de Pythagore aura pour expression analytique l'équation

z = xy,

et pour expression géométrique le paraboloïde qu'elle représente. En donnant

( l ) On réunit quelquefois sur un Tableau plusieurs courbes de même nature, de manière à rendre sensible la comparaison des phénomènes, des fonctions ot des mouvements qu'elles représentent. L'atlas de Berghaus contient plusieurs Tableaux de ce genre.

Dans le service de l'exploitation des chemins de fer, on emploie, pour représenter la marche des trains, des Tableaux sur lesquels les temps forment les abscisses, et les distances itinéraires les ordonnées. La vitesse d'un train étant supposée uniforme, sa marche est indiquée, entre deux stations, par une ligne droite. On voit immédiatement sur ces Tableaux les heures et les lieux où chaque train en croise ou en dépasse d'autres.

Nous croyons aussi devoir mentionner des Tableaux graphiques d'une nature différente; nous voulons parler de ces Cartes géographiques qui sont destinées à rendre sensibles les résultats de certaines recherches statistiques. Sur les unes, les routes sont indiquées avec des largeurs variables et proportionnelles au nombre des voyageurs qui les ont parcourues dans une année; sur d'autres, chaque port de mer est représenté par un cercle dont la surface est dans un rapport déterminé avec le tonnage des navires qui l'ont fréquenté, etc. M. Minard, inspecteur général des Ponts et Chaussées, a publié le premier des Cartes de ce genre ; il en a fait paraître un grand nombre, toutes fort intéressantes. ( Voir la Notice de M. Minard : Des Tableaux graphiques et des Cartes figuratives ; 1861.)

in. — Dk la Goubxebie. — Descriptive, 27

successivement à z différentes valeurs, on aura des courbes horizontales de cette surface : ce seront des hyperboles équilatères et homothétiques que l'on pourra facilement dessiner (fig. 45o).

Le produit de deux nombres tels que 5 et 8 est la cote du point dont ils sont les coordonnées. Quand le point se trouve sur une courbe tracée, on a immédiatement sa cote ; dans le cas contraire, on recourt aux procédés deT article 1055, ou plutôt on fait une interpolation à vue, car, en général, on n'emploie les Tableaux graphiques que quand ce dernier procédé peut être adopté sans inconvénient.

Le même Tableau peut servir pour faire des divisions. Ainsi, le quotient de 4o par 8 est l'ordonnée de celui des points de l'hyperbole 4o dont l'abscisse est 8. Si le nombre à diviser avait été compris entre les cotes de deux hyperboles tracées, il aurait été nécessaire de construire des courbes intercalaires. En général, un Tableau qui contient une série de lignes de niveau de la surface représentée par une équation à trois variables peut servir a déterminer l'une quelconque de ces quantités quand on connaît les deux autres.

1086. Tableau des températures moyennes à Balle. — Lorsqu'une Table à double entrée n'est pas l'expression d'une loi mathématique connue, la construction du Tableau graphique propre a la remplacer exige quelques précautions particulières que nous allons expliquer sur un exemple.

Kaemtz, après avoir fait de nombreuses observations thermométriques à Halle, a dressé une Table qui fait connaître la température moyenne de cette ville, suivant l'heure du jour et le mois de l'année. Lay?#. 453 reproduit sous une forme graphique les résultats de ce Tableau. On y voit des courbes d'égale température rapportées à deux axes dont les divisions correspondent, pour l'un, aux mois de Tannée, pour l'autre, aux heures du jour. La verticale du mois de mai rencontre l'horizontale de .V1 du matin un peu au delà de la courbe cotée 9; la température moyenne indiquée pour ce mois et cette heure est donc un peu supérieure à 90; le Tableau de Kaemtz donne 9°,o5.

Pour construire ce Tableau, après avoir pris des grandeurs arbitraires pour représenter les heures, les mois et les degrés de température, on a considéré successivement les différentes colonnes horizontales de la Table numérique, et l'on a tracé la courbe que chacune d'elles représente, en la rapportant à deux axes rectangulaires A a? et Az. On a ainsi la ligne qui indique la température moyenne des différents mois pour une même heure, ou la section de la surface par un plan perpendiculaire à l'axe des heures. Pour éviter la confusion, on n'a conservé que huit des vingt-quatre courbes ainsi obtenues. On a tracé ensuite la droite horizontale qui correspond à un degré déterminé du thermomètre, et, rapportant sur le Tableau ses intersections avec les courbes, on a obtenu les points où une ligne d'égale température rencontre les différentes droites horaires.