CHAPITRE II. - TABLEAUX GRAPHIQUES. 2 1 I

Les points ainsi déterminés suffisent, en général, pour le tracé des lignes de niveau; cependant, dans les parties de ces courbes où la tangente est parallèle à Taxe des mois, il existe une petite incertitude que Ton a fait disparaître en construisant une section par un plan vertical correspondant au mois de juillet.

1087. Les ondulations des courbes horizontales font connaître toutes les circonstances de la variation de la température aux différentes heures du jour et aux difféfentes époques de l'année. Le point culminant de la surface est aux environs du mois de juillet et de 3h après midi; c'est un maximum absolu. Le point le plus bas, minimum absolu, «st en janvier entre 6h et 7h du matin. Entre ih et ih de l'après-midi, en janvier, se trouve un col qui indique un minimum pour les mois et un maximum pour les heures. Un autre col est entre juillet et août vers 3h du matin.

Si l'on unit par un trait continu la suite des points de contact des courbes de niveau avec leurs tangentes parallèles à l'axe des heures, on aura les lignes des points les plus hauts et des points les plus bas des sections longitudinales; elles font connaître, suivant la saison, les heures du jour auxquelles ont lieu le maximum et le minimum diurnes; on les a indiquées sur la figure par des traits en points ronds. On obtient d'une manière analogue, en traçant des tangentes parallèles à l'axe des mois, des lignes qui marquent les époques de Tannée auxquelles se produisent le maximum et le minimum pour chaque heure.

1088. Tableau pour la résolution de V équation numérique du troisième degré (Jig. 455). — Lorsque l'équation du troisième degré est ramenée à la forme

-s3 -h xz -h y = o,

elle représente un conoïde horizontal, si Ton y considère l'inconnue z et les coefficients a? et y comme des coordonnées variables. En attribuant successivement à s différentes valeurs, on peut tracer quelques-unes des droites qui forment les lignes de niveau de cette surface, et construire son contour apparent.

Suivant que le point déterminé par les valeurs données de x et de y se trouvera en dehors de l'enveloppe, sur cette courbe ou dans son intérieur, il sera la projection d'un seul point du conoïde, de trois points dont deux sont réunis en un seul, ou de trois points distincts, et l'équation possédera une racine réelle, trois racines réelles dont deux égales ou trois inégales.

On trouve par les procédés ordinaires que l'équation de l'enveloppe est

Cette courbe est la développée de la parabole qui a pour équation

Les positions du point à l'extérieur et à l'intérieur de l'enveloppe correspondent respectivement aux valeurs positives et aux valeurs négatives du binôme (4#3-+- 27J2). Nous voyons que la considération du Tableau graphique conduit facilement à des résultats que l'on déduit ordinairement de la discussion directe (le l'équation du troisième degré.

On peut employer avantageusement un Tableau de ce genre lorsque l'on doit résoudre un grand nombre de fois l'équation trinôme du troisième degré, pour des valeurs de x et de y comprises dans des limites déterminées ( 4 ). Ce mode de solution s'étend d'ailleurs sans difficulté à toute équation de la forme

sm.-4- xzn -h y = o.

Tableau graphique représentant deux fonctions différentes de deux mêmes arguments.

1089. Si deux quantités z et z{ sont fonctions de deux variables x et y, de sorte que l'on ait

s=A**y)' si=fi[*>y)>

on pourra établir sur un même Tableau* deux séries de lignes de niveau qui feront connaître les grandeur^ de z et de s, correspondant à chaque système de valeurs de x et de y. Tous les problèmes dans lesquels on devra déterminer deux des quatre quantités x, y, z et zi , quand on connaît les deux autres, seront facilement résolus à l'aide de ce Tableau. Par exemple, si z et zt sont donnés, on tracera les courbes intercalaires des deux séries qui correspondent à ces cotes; 1rs valeurs de x et dey seront les coordonnées de leur point de rencontre. Le problème admettra autant de solutions que les courbes auront de points communs.

Anamorphose des Tableaux graphiques.

1090. Les Tableaux graphiques ont souvent Finconvénient d'exiger des courbes compliquées. Nous allons faire connaître un artifice par lequel on parvient quelquefois à transformer ces lignes en d'autres plus simples.

(*) Gergonno a proposé pour résoudre l'équation du troisième degré une méthode graphique qui, bien que très différente en réalité de celle qui est duo à M. Lalanne et que nous expliquons dans le texte, repose cependant sur la môme base, la construction des normales à la parabole ordinaire (An/talcs flr Mathématique s y t. IX).