Construire V intersection de deux plans P et Q

Les horizontales de même cote se rencontrent dans l'espace, et donnent des points de la droite d'intersection k (fig. i47)«

Surh figure 148, les points de rencontre des horizontales des plans P et Q étant éloignés, nous avons employé deux plans auxiliaires dont les intersections avec les plans donnés ont fait connaître deux points m et n de la droite cherchée A. Chaque plan auxiliaire n'est représenté sur la figure que par deux horizontales aux cotes 20 et 23 : ces lignes suffisent pour la construction.

La droite A est presque horizontale, et par suite il n'est pas possible de la graduer en cotes entières; on déterminera sans difficulté la cote de l'un quelconque de ses points, en le ramenant sur l'une des échelles P ou Q par une perpendiculaire.

275. Déterminer V intersection d'une droite A et d'un plan P [fig. i49)«

Par deux points 3o et 33 de la droite, nous menons des parallèles dans une direction quelconque, et nous les considérons comme les horizontales d'un plan dont nous déterminons l'intersection BG avec P. Cette ligne fait trouver sur A le point' cherché, dont on détermine ensuite la cote. Nous avons ponctué la droite dans la supposition que le plan de comparaison est inférieur, et que le plan P existe réellement.

On peut prendre pour plan auxiliaire le plan projetant de la droite; il faut alors le rabattre en le faisant tourner autour d'une de ses horizontales. Nous donnerons plus loin un exemple de cette construction (art. 287).

275 a. Déterminer le point d'intersection de deux droites situées dans un même plan vertical.

On fait passer un plan par chaque droite, et l'on construit l'intersection des deux plans ainsi obtenus. Cette ligne rencontre au point cherché la commune projection des deux droites.

On peut encore rabattre le plan vertical qui .contient les lignes données, en le faisant tourner autour d'une de ses horizontales {fig- i45).

276. Par un point donné, mener un plan parallèle à un plan donné.

Pour avoir l'échelle de pente du plan cherché, il suffit de mener par le point donné une droite parallèle à la ligne représentée par l'échelle de pente du premier plan (art. 267).

277. Quand un plan est perpendiculaire à une droite, son échelle de pente est parailèle à la projection de la droite, car ces deux lignes sont perpendiculaires aux horizontales du plan (art. 46).