CHAPITRE 1er. — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS. — PL. XLH. Il

tente généralement de son échelle de pente • c'est une de ses lignes de plus grande pente graduée.

Toute droite située dans un plan, et perpendiculaire à ses horizontales, peut être prise pour son échelle de pente. On l'indique alors par un double trait P (fig. i43).

On pourrait dans les procédés ordinaires, lorsque Ton emploie deux plans de projection, définir un plan par sa ligne de plus grande pente; il serait toujours facile d'avoir ses traces. La ligne de plus grande pente d'un plan joue d'ailleurs souvent un rôle fort important dans les épures, comme on peut le remarquer sur les figures g5, lia, n4 et u6.

270. Trouver la cote d'un point dont on connaît la projection A, et qui est sur un plan donné V (fig. il&).

Nous menons parle point A une horizontale du plan : cette ligne AB est perpendiculaire à l'échelle de pente P. Nous déterminons ensuite la cote 5im, 33 du point B de la droite P.

271 . Faire passer un plan par trois points A , B , C {fig . 1 44 ) •

Nous joignons par une droite BC deux des points donnés, nous graduons cette ligne, et nous déterminons«sur elle le point D, qui est a la cote 1 4"\ 78 du point A. Nous traçons l'horizontale AD du plan et ensuite l'échelle de pente qui lui est perpendiculaire. Il n'y a plus qu'à ramener sur cette ligne les points de division de BC «par des parallèles a AD.

272. Construire un plan passant par deux points donnés A et B (fig. i46)> et ayant une pente donnée i,25.

Concevons un cône de révolution dont le sommet soit au point A, dont les génératrices aient la pente donnée, et dont la base repose sur le plan horizontal du

1 5m 43 1 nm 2*7

point B. Il est facile de tracer cette base : son rayon est — - — — g — — - ou 2m,53.

Le plan cherché doit être tangent au cône (art. 125). Sa trace sur le plan horizontal du point B sera donc la droite BT; en lui menant une perpendiculaire P, nous obtenons l'échelle de pente. Enfin nous graduons la droite AB, et nous rapportons ses points de division sur P.

En menant du point B une autre tangente au cercle, on obtiendra un second plan qui satisfera également à la question, si le sens dans lequel l'angle doit être mesuré n'est pas déterminé.

Le sommet du cône est au-dessus ou au-dessous de sa base, suivant que le plan de comparaison est supérieur ou inférieur.

273k Par un point A donné sur un plan P (fig* i43), tracer dans ce plan une droite d'une pente donnée o,44-

La distance horizontale du point A a celui des points de la droite cherchée qui

se trouve à la cote 55 est 77— - — ou 6m,<>7. La projection de ce point est

Il4 LIVRE III. — PROJECTIONS COTÉES.

donc sur un arc de cercle décrit du point A comme centre, avec un rayon de 6m,07; comme d'ailleurs il doit être sur l'horizontale 55 du plan, nous obtenons sa position par recoupement. Nous pouvons ensuite tracer la droite. On trouve deux solutions; il pourrait ne pas y en avoir.