CHAPITRE 1er. — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS

24m,75. Cette horizontale est donc facile à tracer comme tangente commune de deux arcs de cercle. En menant parles points/?, r, s, g des parallèles à cette ligne, on obtient des horizontales du plan.

On opère de la même manière pour le plan y.

Les points D et E doivent avoir la même cote, et comme les plans X et Y ont des pentes égales, il s'ensuit que sur la figure ces points doivent être a la même distance des horizontales correspondantes, par exemple de celles qui sont a la cote s5. On prend le point D arbitrairement ; le point E est ensuite facile à déterminer. Traçant les droites BD, BE, FD, FE et DE, on a deux surfaces planes triangulaires BED, FED, sur lesquelles on obtient aisément des lignes de niveau.

Pour limiter la figure, nous avons supposé que les plans X et a? étaient arrêtés à un plan vertical iï perpendiculaire à ceux qui projettent les droites AB et G; l'intersection des plans Xet x par ce plan a été rabattue. Une disposition analogue a été adoptée pour les plans Y et y.

283. Deuxième exercice. Une plate-forme horizontale et rectangulaire ABCD (fig* i58) est élevée jusqu'à une cote donnée 8m,35f au-dessus d'un terrain uni dont on connaît l'échelle de pente P. Elle se relie à ce terrain par des talus plans; ceux qui correspondent aux côtés AB et CD sont inclinés à i de hauteur pour 2 de base, et les autres à 2 de hauteur pour 3 de base. On demande de représenter les intersections des talus entre eux et avec la surface du sol, et de tracer sur eux les lignes brisées qui prolongent les horizontales cotées du plan.

Les droites AB et CD sont des horizontales des plans des talus correspondants. La

pente de ces talus étant-? l'intervalle est 2m, et V intervalle réduit pour des horizontales échelonnées de om,25 en om,25 est o™, 5o. Il est donc facile de tracer les échelles de pente pour ces deux talus; on opère de la même manière pour les autres, en observant que l'intervalle est seulement im,5o.

Les points de rencontre des horizontales de même cote, des talus et de la surface du sol, et de deux talus contigus font connaître les droites d'intersection cherchées.

284. Troisième exercice. Une plate-forme horizontale et rectangulaire ABCD {fie* '56) est placée a une cote donnée i7m,5o, partie en remblai et partie en déblai, sur un terrain uni dont l'échelle de pente est donnée. Les talus de déblai sont réglés a 1 de base pour 1 de hauteur, et ceux de remblai à 3 de base pour 2 de hauteur.

Une rampe de 3m de largeur, inclinée à 5 de base pour 1 de hauteur, s'étend du milieu du côté qui est en remblai, jusqu'au terrain naturel.

On demande de représenter les talus de la plate-forme et la rampe.

Les remblais et les déblais prennent leur origine aux points M etN, où l'horizontale du sol, qui esta la cote i7m,5o, rencontre le rectangle de la plate-forme.

Il8 LIVRE III. — PROJECTIONS COTÉES.

On peut établir les échelles de pente des talus de déblai sur les droites Mm, et Nn49 ttacées perpendiculairement aux grands côtés AD et BC; la pente des talus étant i » l'intervalle est aussi i : prenant les longueurs Mm et N/i égales à im, nous pouvons tracer les droites mm! et nn\ qui sont les horizontales, à'ia cote i8m,5of des plans des talus, et dont les rencontres m' etn' avec l'horizontale de même cote du terrain font connaître les lignes d'intersection Mm' et Nn'.

Les trois talus de déblai ayant la même pente, leurs intersections ka et B6 font des angles égaux avec les côtés contigus de la plate-forme. Nous les traçons par cette seule considération; leurs points de rencontre a et b avec Mm' et Nn' déterminent l'intersection ab du troisième talus avec le terrain naturel.

Les horizontales de la surface du sol sont prolongées sur les talus de déblai, en ligne brisée, par des droites parallèles aux côtés du rectangle.

Les talus de remblai, abstraction faite de la rampe, s'établissent de la même manière, avec la différence qui résulte du changement de la pente.

Pour la rampe, nous traçons d'abord les côtés parallèles EG et FH à la distance de 3m l'un de l'autre. La pente devant être |, l'intervalle est 5. Après avoir tracé les horizontales pour des cotes de om,5oen om,5o, nous prolongeons deux d'entre elles, celles qui sont aux cotes i2m,5o et i5m, 5o, jusqu'à la rencontre des horizontales du terrain qui sont aux mêmes cotes (art. 274), et nous obtenons l'intersection hg du plan de la rampe avec celui de la surface du sol. La partie HG est seule utile.

On détermine les plans des talus de la rampe par la construction indiquée à l'article 272. D'après la pente assignée aux talus de remblai, l'intervalle e£t im, 5o. Le point I étant à im au-dessous du point E, son horizontale, sur la figure, passe à 3m de la projection de ce point; elle est donc tangente au cercle décrit du point E comme centre avec un rayon égal à 3m. La rencontre de cette horizontale et de celle de même cote du terrain donne un point i de l'intersection. Nous savons d'ailleurs que cette droite passe par le point G. On opère de la même manière pour l'autre talus. Les horizontales du plan sont prolongées en ligne brisée sur la rampe et les talus.

285. Quand on veut placer sur un terrain incliné un polyèdre dont la représentation sur un sol horizontal n'offrirait aucune difficulté, on peut supposer le plan qui forme la surface du terrain ramené à l'horizontalité, y dessiner le corps et voir le déplacement qu'il éprouve quand on rétablit le plan dans sa position.

Nous allons donner un exemple de cette manière d'opérer.

Quatrième exercice. On demande de représenter un polyèdre compris entre six faces : une base rectangulaire placée sur un terrain incliné, une base supérieure, parallèle à la première et rectangulaire comme elle, et quatre trapèzes également inclinés sur les plans des bases. On donne les dimensions des basés, la distance qui les sépare et Ja pente du terrain.