LIVRE III. — PROJECTIONS COTÉE
la ligne AB jusqu'à devenir horizontal. Un point n est porté en N, et la droite D devient BN; on trace alors la ligne AI sous l'inclinaison voulue, et l'on remet le plan en position : le point I est ramené en i sur une perpendiculaire à AB, et la droite cherchée est A*. On la gradue en menant, par les points de division de D, des parallèles à AB.
Le problème admet deux solutions quand le sens dans lequel on doit mesurer l'angle n'est pas déterminé par la nature de la question.
Si l'on voulait avoir la distance du point A à la droite D, on abaisserait de ce point une perpendiculaire surBI, et l'on mesurerait sa longueur.
Exercices.
282. Dans les problèmes qui suivent, les cotes représentent des hauteurs audessus d'un plan de comparaison.
Premier exercice. On donne trois points A, B, C (Jig. i54); on demande :
i° De faire passer par chacune des lignes AB et BC un plan dont la pente vers l'extérieur de l'angle ABC soit £, et de limiter ces deux plans X et Y aux droites AB et BC d'une part, et de l'autre à des plans verticaux parallèles a ces lignes, et éloignés d'elles de 6 mètres;
a° Défaire passer par les droites G et H, suivant lesquelles les plans X et Y coupent les plans verticaux, des plans x et y inclinés k i de base pour i de hauteur, et de les limiter à un plan horizontal situé à 3m,5o au-dessous du point B;
3° De prendre sur les droites G et H deux points de même cote D et E, peu éloignés l'un de l'autre, et de faire passer un plan par ces points et le point B, et un autre plan par ces points et le point où se rencontrent les traces des plans a? et y sur le plan horizontal situé à 3m,5o au-dessous du point B.
On résout la première partie du problème par la construction donnée à l'article 272. Ainsi la différence de niveau des points A et B étant om, 90, et le plan X devant avoir une pente de£, la distance du point B à l'horizontale du point A est, sur la figure, om,9ox 6 ou 5m,4o. Nous obtenons donc l'horizontale de la cote 2^mtgo en menant du point A une tangente à un cercle décrit du point B comme centre, et avec un rayon de 5m,4o. Nous avons tracé les lignes de niveau du planX qui ont des cotes entières, et celles qui correspondent a des cotes fractionnaires de a5 centimètres en a5 centimètres.
On détermine le plan Y par une construction analogue.
Le plan x doit être limité à son intersection avec un plan horizontal situé k 3n,,Ço au-dessous du point B, et par conséquent à la cote a2m,3o. Comme d'ailleurs ce plan est incliné à 1 de base pour 1 de hauteur, son horizontale de la cote 22™, 3 o passe a i", 70 et am,45 des points/) et q qui sont respectivement aux cotes 2^m et
