I30 LIVRE III. — PROJECTIONS COTÉES
le plan horizontal i3"\ 60. Nous plaçons les échelles de pente P et Q perpendiculaires à ces lignes, et nous y rapportons par des horizontales la graduation de la droite as.
287. Les tracés ne sont pas beaucoup plus difficiles quand la base du cône est sur un plan incliné R {fig* 160).
La droite qui passe par le sommet s et le point donné a rencontre le plan R en un point g que nous déterminons en rabattant le plan vertical sa sur le plan horizontal qui est à la cote 8 : la droite et la trace du plan prennent les positions AS eimb; leur point de rencontre G se projette en g. Il n'y a plus qu'à mener de ce point des tangentes gu et gv à la trace du cône, et à faire passer des plans par ces droites et par as.
Exercice.
288. Un cône de révolution tronqué dont Taxe est vertical s'élève au-dessus d'un terrain plan et incliné, et y porte ombre. On demande de construire son intersection par le plan, les lignes de l'ombre propre et celles de l'ombre portée.
Le cône est donné par son sommet S (Jig. 157) et le cercle CD qui forme sa base supérieure. On peut par conséquent tracer une génératrice, la graduer, et décrire les divers parallèles qui sont aux cotes des horizontales du plan représentées sur la figure. La courbe d'intersection du tronc de cône avec le terrain est donnée par le lieu des points, tels que M, où les cercles rencontrent les horizontales de même cote du plan.
La tangente de la courbe en un point M passe par le point T4 où se rencontrent les traces du plan tangent au cône et du plan du sol, sur le plan horizontal qui est à la cote 25m.
La courbe est une ellipse dont le grand axe est perpendiculaire aux horizontales du terrain, et dont le point S est un des foyers (art. 166).
289. Les rayons de lumière sont parallèles : la droite graduée SK donne leur direction.
Du point G, situé sur cette droite à la cote 25m, nous menons des tangentes au cercle de même cote; ce sont des horizontales des plans tangents au cône et parallèles aux rayons de lumière. Les points de contact A et B appartiennent aux génératrices qui séparent la partie éclairée de la partie obscure.
La trace Ec d'un plan tangent, sur la surface du sol, est donnée par les points g et h où se rencontrent deux horizontales de même cote de ces plans (art. 274). La trace de l'autre plan tangent est obtenue de la même manière par les points À' et i. Les droites gh et h'i se rencontrent sur SG en un point K, ombre du sommet S du cône.
Le rayon de lumière Ce est dans le plan d'ombre de la génératrice CE et coupe en Y l'horizontale HA qui est à la cote 2 4- Si nous portons sur une génératrice
