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des corps qu'ils représentent, qu’on doit attribuerla grande utilité dont ils sont pour les arts.

Ceux du tailleur de pierre et du charpentier sont absolument fondés sur la théorie des projections. Ils ont néanmoins été perfectionnés bien avant cette théorie; aussi doit-on avouer qué les artistes, par les seuls efforts de ieur esprit, et sans autre secours

ue celui d’une Géométrie très bornée, avaient résolu presque tous les problèmes importans que comporte la méthode des projections, avant que cette méthode ne füt considérée comme une science particulière, dont l'Art du tailleur de pierre et l’Art du charpentier ne sont réellement que des applications.

C’est l’illustre Monge qui ayant enseigné la Coupe despierres , la Charpenterie, l'Art de déterminer lesombres descorps, la Perspective, etc., a réuni les principes de ces applications, les.a généralisés, et en a formé un corps de science auquel il a donné le nom de Géométrie descriptive.

On peut la définir ainsi : C'est la science qui enseigne.les moyens de représenter avec exactitude les grandeurs géométriques, et à faire graphiquement sur ces grandeurs toutes les ee. possibles.

« C’est, comme l’a dit M. Monge, une langue nécessaire à

v nie de génie qui conçoit un projet, à ceux qui doivent en

diriger l'exécution , et aux artistes qui doivent eux-mêmes en » exécuter les différentes parties: »

Elle a d’abord été enseignée à l’École normale, ensuite à l'École polytechnique. Le savant auquel nous la devons, l’exposa de cette manière simple, naturelleet féconde, qui caractérisait son génie, et elle se répandit en Europe avec rapidité.

Les lecons de M. Monge, publiées d’abord dans le Recueil des séances de l’École normale, et successivement réimprimées par les soins de M. Hachette avec un supplément , et par M. Brisson avec des additions importantes, ne donnaient pas malheureuse-

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ment un Traité complet de Géométrie descriptive. J’ai osé entreprendre ce Traité, et soutenu par le sentiment de son utilité et par les conseils de plusieurs de mes compagnons d'étude, la longueur du travail et la pénible exécution des figures ne m'ont point rebuté. Je serai heureux si mes eflorts sont utiles à l’instruction des jeunes gens.

Je me suis particulièrement proposé de mettre la science à la portée des personnes qui se destinent à la pratique des arts dans lesquels on emploie la règle et le compas. C'est une tâche dont M. Monge a montré toute l'utilité. Depuis qu'il a écrit, l’École polytechnique a propagé l'étude des sciences exactes ; les heureux résultats qu’il appelait se sont en grande partie réalisés ; nos arts se sont perfectionnés rapidement ; mais les connaissances théoriques ne sont pas encore, à beaucoup près, suffisamment popularisées.

Un de nos savans fes plus distingués, M. Ch. ba: dont le nom reviendra souvent dans cet Ouvrage, indique, comme une cause remarquable des succès manufacturiers de l'Angleterre, les soins qu’on donne à l’instruction des ouvriers anglais (*). Effectivement les découvertes pratiques ne peuvent guëre être faites que par les hommes qui manient les instrumens d'exécution.

Ces hommes, en France, sont habiles et intelligens; il faut donc, comme l’a dit M. Monge , diriger leur instruction vers la connaissance des objets qui exigent de l'exactitude.

C’est par là que nous parviendrons à donner à nos produits, pour un modique prix, des qualités qui les fassent rechercher ; et c’est le seul moyen d'établir entre nos manufactures , et celles del’Angleterre, une concurrence que l’industrie française réclame comme un de ses premiers besoins.

(*) Introduction d’un nouveau cours de Géométrie et de Mécanique, par Ch. Dupin. Paris, 1824.

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D’après cela, j'ai dû persister dans le plan de donner la Géométrie descriptive sans emprunter le secours de l’Algëbre (*).

Pour atteindre ce but je devais exposer synthétiquement la théorie des sections coniques. Mon travail sur cet objet était déjà fort avancé, lorsque le Traité des propriétés projectives de M. Poncelet a paru : il m'a été d’une Hess que J'indiquerai dans la suite.

Je démontre dans la Note première, à la fin de l'ouvrage, pour les personnes qui n’ont pas étudié l'application de l’Algèbre à la Géométrie, les propriétés tout-à-fait élémentaires de l’ellipse, de l RNA et dela parabole; et dans un chapitre des intersections de surfaces, je complète la théorie de ces lignes et fais voir leur identité avec les sections planes du cône à base circulaire.

Je pense qu’au moyen de ces additions, et de quelques autres améliorations qu’il serait surperflu d’énumérer , le lecteur qui ne connaîtra que la Géométrie élémentaire pourra facilement arriver à la connaissance de toutes les propriétés importantes. de l’étendue.

J'ai eu soin de mettre en petit caractère toutes les parties difficiles qu’il n’est pas nécessaire d'étudier pour aller plus avant. Les personnes qui se proposeront d'enseigner la Géométrie descriptive, et celles qui, se trouvant arrêtées par quelques difficultés, auront besoin d’approfondir la matière, devront seules recourir à ces parties, dans lesquelles j'ai tâché d’éclaircir tout ce que la science présente d’embarrassant.

Quant aux lecteurs qui se destinent aux arts, ils ne sauraient arriver trop vite aux applications, et ils devront éviter les détails didactiques qui neseraient pas indispensables à l’intelligence des

(*) Les Traités de la Coupe des pierres et de la Charpente , dont je m'occupe, et le 7'raité de la Science du Dessin, publié en 1821, sont concus dans les mêmes vues.

INTRODUCTION. xXIX

parties du texte imprimées en gros caractère ; ces détails leur prendraient un temps qu ils erploieront plus utilement à former leur goût par l'étude du Dessin, et à acquérir des idées justes en PAysique, en Chimie, en Mécanique, en Economie industrielle , etc.

Les démonstrations étrangères à l’objet principal de la science, les éclaircissemens , les observations pratiques, etc. , sont rejetés dans les Notes qui terminent ce Traité.

Il est divisé en livres et en chapitres , de la manière suivante :

CHAP