RE CF LP

gl DRE SALE,

CP x CP.

Donc

DOME CR LC Œ a Le CF + CP — CF UX CP ;

ou

MF — CB.4 Cr LE \(CA LCR) = 2CF x CP, CA ou, à cause de CB + CE RF—CA, et de CA — CB— BF — th CE,

MF — CA + — oCF x CP.

x CE CA proportion, CA : CF :: CP : x, est plus petite que œ » €t par consé-

quent plus petite que CA, on a

Et attendu que la quatrième proportionnelle

donnée par cette

CP x CF\s MF = (ca— EX, ou CP xX CF

On trouvera, en suivant absolument la même marche, D x CE MES CAE RSR CE CP, CA

ou

MP— CA + TX On aura donc hi MF + MF’ = 2AC — AA.

D'où l'on voit que la section fermée du cône et du cylindre est telle qu'en prenant les deux points F et F’ pour foyers, la somme des rayons vecteurs MF, MF’, d’un point quelconque M, est égale au grand axe AA:

ce qui prouve que cette section est une ellipse (855).

582. Pour la section à deux branches dont AA est l'axe réel, on aura (580 )

PM D re De

PAST PAS TODA RE UDA Du point p comme centre, avec pA comme rayon, décrivons le demicercle Agk; puis, sur A’X comme diamètre , construisons le demi-cercle A'Rk , et DEMO bons l'ordonnée pm jusqu’au point À, où elle coupe ce ace demi-cercle : nous aurons

ph = pA' x pk= pA' x pA, et conséquemment , PM — 22, (PA! x PA).

ph

Et comme on a PA! x PA — (CP + CA) (CP — CA); il s'ensuivra

PM — pm (CP — CA).

ph

Portons pm et ph en Cm’ et C}'; joignons les points #’ et À par la droite R'A ; menons mb parallèle à A'A , et prenons CB — Cb, CB’ = Cb. Les triangles semblables C£'A, Cm'b, donneront

Cm : Ch ou pm : ph :: Cb ou CB : CA ;

d’où l’on tire

On aura donc