D’après cela, on voit que la quantité rrEES rm X 7m

sera aussi égale à l'unité, car les deux infinis rm, rm', qui diffèrent-de’ la longueur rm/, étant égaux, les infinisrr, rn', qui ne‘ diffèrent que de la longueur nn, NE que 7nm/ (579), seront | nentsenkeinené égaux entre eux, Mals égaux aux deux premiers.

Donc la relation (f') se réduit à

pm à. uen à PO: IPCIMO TER go X go’

d'où résulte ce théorème important : Que dans toute section plane conique ou cylindrique, les quarrés des ordonnées parallèles à un diamètre sont entre eux: Comme les: rectangles des segmens: correspondans formés’ sur’son conjugué (584).

Les axes n'étant autre chose que des diamètres conjugués , ce même théorème a donc lieu pour les axes. Il va nous servir à démontrer lidentüité de la sectiom fermée avec l’ellipse, de la section à deux branches avec l'hyperbole, de la section ouverte-avec la parabole. Pour chaque section nous supposerons que cette identité ait lieu, nous construirons les foyers, et nous ferons voir qu’effectivement la section peut être engendrée au moyen d’un fil attaché à ces foyers (855, 861 et 867 ).

581. Soit A'B'AB.une section fermée, AA! etiBB'.ses axes, on sait (858) que si cette. section est une ellipse, les petits arcs Fg, F'g', décrits du’ point B comme centre, avec: un rayon égal à CA, couperont le grand axe A'A aux. foyers. F et F/ de la couxbe.

Or, on aura, par le théorème du n° 580,