MOD CARRE CS CF
CA
CP X CF | CA tion CA : : CF :: CP : x, est plus grande que cu , On aura
he (CZ X CF: — CA),
Et comme a quatrième proportionnelle — , donnée par la propor-
ou MP CE ot
On trouvera, en suivant la même marche ,
MF = 2% A l d'où résultera L | | | MÉ* 7 MF — 2CA — AA’.
Ce qui'montre que la différence des distances d’un point quelconque M, de la section, aux points F’ et F est constante et égale à l'axe réel :
donc, etc. (861).
584. Passons au cas de la section ouverte. AA étant un diamètre ; PM pr. 55. Big. 7.
et pm étant deux ordonnées quelconques parallèles à la tangente en A, les segmens correspondans seront d’une -part PA et pA, d'autre part les | 10
distances infinies des points P et p à l'infini au-delà de 2. Nommons ces distances D et d : on sait (579) que leur différence Pp étant une quantité
finie, elles seront parfaitement égales. D’après cela, le théorème du n° 580 donnant
à cause de D — d, on aura
ce qui nous apprendque, pour la section ouverte , le théorème qui vient d’être cité se réduit à celui-c1: Les carrés des ordonnées parallèles aux cordes conjuguées à un diamètre Ah, sont entre eux comme les abscisses correspondantes , comptées à partir de l'extrémité À de ce diamètre.
585. Cela posé, supposons que la drôïte Az, au lieu d’être un simple diamètre, soit l'axe de la section : le point À sera son sommet. Par ce point et par l'extrémité m de l’ordonnée quelconque pm; faisons passer le demicercle Amh, dont le centre est en Æ sur Az. Nous aurons
ù pm —= Ap X ph Le ce qui donnera |
= Ap X ph PM = ii AP = ph x AP, ou, en prenant la distance AF égale au quart de ph ;
— JAF x AP.
Relation qui nous apprend que si la section était une parabole , la double ordonnée en F serait quadruple de la distance AF, et que, conséquemment, cette double ordonnée serait le paramètre, et F le foyer (877).
586. Raïsonnons dans cette supposition, et nous allons voir qu ‘elle est vraiè.
En effet, portons AF de. A en D ; élevons par le point D la droite DB perépditulaire : à Ah, et menons MF. Nous aurons
