MF = AP + AF

Mais AP — AF — AP + AD — PD; donc MF — PD.

C'est-à-dire que la courbe a tous ses points à la même distance du point F et de la droite DB : cette courbe est donc une parabole (867).

587. Quant aux sections coniques et cylindriques singulières , qui se composent d'une ou de plusieurs lignes droites, elles sont évidemment identiques avec les ellipses, les hyperboles et les paraboles singulières quise composent aussi de lignes droites, et dont il est question Note I": (885—888) (*).

D’après cela , toutes les sections planes du cône à base circulaire [cône dont le cylindre de même base n’est qu’un cas particulier (606)] sont des lignes elliptiques, hyperboliques et paraboliques. On verra plus loin

(Go7) que, réciproquement, toutes les ellipses, toutes les hyperboles, et toutes les paraboles , sont des sections de plans et de cônes à.bases circulaires.