L'équation

est du second degré par rapport à chacune des quantités r'i l'y etc., dont le nombre est le même que celui des lentilles : par conséquent cette condition seule ne suffit pas pour fixer leurs valeurs ^ si Ton n'y joint d'autres relations entre ces inconnues , le problème reste indéterminé , et l'aberration peut être corrigée d'une infinité de manières. Si l'on ne con^» sidère d'abord que deux lentilles , l'équation

u renfermant que deux inconnues , on n'a plus besoin que d'une équation .que l'on choisira de manière à obtenir les rémltats les plus avantageux pour la pratique. Glairaut a proposé de travailler deux lentilles de manière à mettre ^rs surfaces adjacentes en contact dans toute leur éten iue, afin qu'en les cimentant ensemble , il n'y eût pas

^^ de perte dé lumière par les réflexions qu'elles produiraient. Ce serait là certainement un très grand avantage si l'on pou-

^'\ ^t joindre ainsi deu?: verres d'une certaine grandeur, sans

fie le ciment les fit travailler en se refroidissant, ou si l'on

; parvenait & les assujettir d'une autre manière. Mais , sans

parler de l'inégale dilatation causée par la chaleur , la

Joindre variation de température changerait nécessaire -

i ^nt leur figure, lors même qu'on serait parvenu à les faire tenir de force. C'est ainsi qîi'on voit une lame

; Composée de deux métaux d'inégale dilatabilité se cour-

ber plus ou moins suivant le degré de chaleur auquel est exposée. La condition dont il s'agit s'exprime algébri ment par

car, dans ce cas ,

R' = r' et R" = R" = r* 5

et, comme celte équation n'est que du premier degré c r*, elle donne lieu à une équation du second degré, en minant entre elle et

qui n'est autre , dans le cas actuel , que l'équation (y l'art. 5 1 2 , dans laquelle on aurait écrij; H au lieu de et r* au lieu de R"^.

468. — Mais la condition de Clairaut a un autre incoi nient beaucoup plus grave : c'est que l'équation résultai ses deux racines imaginaires, lorsque les pouvoirs réfring et dispersifs des verres sont tels qu'il n'est pas rare d< rencontrer dans la pratique^ et même, sans sortir des lin entre lesquelles elle a des racines réelles, les courbures l'on en déduit varient avec tant de rapidité au plus 1< changement dans les données, que les calculs en devient très épineux et les interpolations difficiles lorsqu'il s'agit former une table de ces courbures. Dans le tome 5 de 0/?w5aiZ^5, d'Alembert propose une foule d'autres limitatii telles que d'anéantir Taberration de sphéricité pour lesraj de toute couleur , ce qui revient à supposer à la fois

X=:^ et a>' + ^,a^' = oj

ce qui conduit à des équations biç^irrées, et n'ofl^ au( avantage pour la pratique. Mais , sans chercher des perl

tioanemenU si rsl&aës , l'ëqnatioii géocrale

X + YI^ + ZD" =o

foamit une conditioD qui réunit tous les avBotages : c'est de supposer

&tte hypothèse fait disparaître le terme dépendant de D' ^ sans ()ue EH soît égal k zéro ; de manière que la lunette peut servir à TobserTation d'objets peu éloignés de l'œil sans cesser d'être aplanétique. A la vérité ^ le terme

M pent s'évanouir quand on n''emp1oie que deux lentilles , étant composé entièrement de fonctions données des pouvoirs réfringents et dispersifs , a moins que D' ne soit nul de lai-m^e , ou que le facteur en p', {x% L', L', etc. , ne soit par hasard égal k Kéi*o. Mais , hormis le cas où l'objet n'est 9^'i ane très petite distance { comme dix fois la longueur de hloBttte), le carré de IV est toujours assez petit pour 9>'oB puisse le négliger, et regarder l'instrument comme Parfaitement aplanétique lorsque Y = o. Comme celte Ration n'est que du premier d^ré en r^^r*^ elle n'introJQÎt aucune difficulté nouvelle dans le calcul. L'éli- ^atîon conduit alors à une équation du second degré ; ^^ ) ce qui est de la plus grande importance , les racines ^^ cette écpation sont toutes réelles pour des valeurs de ix\ f^*)etdu rapport de dispersion :r , telles qu'on les rencontre ^^lïs la pratique. Les courbures que l'on en déduit n'étant \ P^ trop fortes, on peut les obtenir plus aisément dans la I Pi'&tique, plus du moins qu'en suivant tonte autre méthode ' pi*oposée jusque aujourd'hui. Elles se prêtent d'ailleurs à . ^ '^terpolation avec une facilité particulière , comme nous *^l ^« verrons bicnt&l.

469- — Ces raisons nous paraissent d(^cisivcs eo faveur de l'ëquation

qui devient dans le cas actuel, où l'on ne veut avoir qu'un double objectif aplanëtique ,

à laquelle il faut joindre Tëquation (y) de Tart. 4^^j ^^ changeant R' en r' , et R*' en r*.

470. — Pour substituer dans ces ëquatioiis les nombres aux lettres, l'on doit connaître d'abord yJ^ p' et ir. Le moyen le plus prompt et le plus sûr pour un opticien , c'est de &ii« de petits objectifs avec les échantillons des verres dont û veut se servir, et de les travailler jiisqu'à ce que leur comltfnaison donne une image aussi incolore qu'il est possible (fe l'obtenir , en ayant recours à l'expérience suivante , qui sert ordinairement à opérer cette vérification. On examine, ei l'amplifiant beaucoup, l'image d'un cercle blanc et bien te^ | mine, ou un anneau circulaire sur un fond noir : si ses bords | sont parfaitement incolores , la combinaison des verres e^ excellente ^ mais ceci arrive rarement à cause des spectres secondaires , et il reste le plus souvent deux légères franges» l'une d'un vert pâle à la circonférence intérieure de l'anneau^ et l'autre , de couleur pourpre, à l'extérieur, quand là Ifl' < nette n'est pas à son foyer, c'est-à-dire quand l'objectif est | trop rapproché de l'oculaire , ou vice versa. En effet , tanûis que la plus grande partie des rayons bleus et orangés sont reunis au foyer, le rouge et le violet convergent vers un point plus éloigné, et le vert , au contraire , a son foyer plospres de l'objectif. La réfraction des rayons verts est due princi'

ent an crown-gl.iss , c'est-à-dire à la icnliile convexe ^ e du roôge et du violet (dont le mëlangeforme le pouru flint-glass, c'est-à-dire au verre concave. (Voyez la de l'art. 44^0 ^^^ longueurs focales de ces lentilles at être alors dëterminëes aveà soinj ceqai fera connaî-

rapport des dispersions (tt), puisque c'est le même que des longueurs focales (4S4)* Quant aux indices de rëon, il vaut mieux s'en assurer directement en donnant Iques morceaux de chaque espèce de verre la forme petit prisme. Dès que l'on connaît fr , eu prenant pour

le pouvoir de la lentille composée, l'on a

L' = — î et L*^ = — :