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655. — Considérons maintenait ce que devient une mo« lécule lumineuse dont les accès dans nn certain milieu. ont pour longueur -; >, en concevant qu'elle soit entrée perpendiculairement dans le milieu dont elle vient frapper la seconde surface en traversant l'épaisseur t. D'abord, si l'on suppose que t soit un multiple exact de | > , il est évident qu'au moment où la molacnle atteindra ta seconde surface , elle se trouvera dans la même pbase d'accès de irarnsmission qu'à l'instant de l'incidence : en effejt, elle se trouve absolument dans les mêmes circonstances à l'égard des deux surfaces^ et, puisqu'elle a été transmise une fois, elle doit l'être une seconde. Tout rayon qui tombe perpendiculairement sur une telle lame la traverse, et ne se réfléchit point à la seconde surface.

D*un autre cÀt^^ §i Pon suppose que IVpaisseur de la lame ftoit un multiple ei4ct et impair de J ^ , etc. j chaque molécule qui aul*a pénétra la première surface se trouvera , aa moment de sa rencontre arec la seconde i dans la phase d'accès ODDOS^. Si elle se trouvait d''abord dans un accès de facile Ira^mission , elle sera disposée à se réfléchir en plui ou moins grande partie, selon la nature du milieu et son action générale sur la lumière : car il faut se rappeler que toote molécule dads un accès de facile réflexion n'est pas néceê* sairerHent réfléchie; elle est seulement disposée a l'être. C'est la nature du milieu et la phase de l'accès qui déterminent le phénomène*

Concevons ttaitftenafit que rcBi! soit placé k une cerlaibe distance d'une lame d'épaisseur variable, de manière i rec^ Toir les rayon» réfléchis dans une direction à peu près p#pendictilaire s il est évident qu'en vertu dé l'uniformité dé la réflexion à' la première surface , l'csil recevra de chàqoé point ia même quantité de lumière. Mais il n'eu sera pa^ dé même à l'égard des rayons réfléchis par la seconde surface :i tous les points de celle-cï ou l'épaisseur est un multiple pair de î- > il n'y aura pas de réflexion 5 ce sera le contraire poar les points o& l'épaisseur est un multiple impair de cette quantité. Et, puisque chaque molécule réfléchie de cette manière décrit une route égale à celle qui précédait son încideDcet

C^est-à-dîre le même multiple de - , l'espace total parcouru dans l'intérieur de la lame sera un multiple exact de "j au moment où la molécule atteindra la première surfacef

qu'elle traversera par conséquent pour arriver jusqu'à l'œil. La lame paraîtra donc obscure , à cause de la seconde sur' face seulement, partout oh. son épaisseur sera

o , — , :!-- , etc. , 4 4

et lucide partout où cette épaisseur sera

— , -^, -— , etc. , à rinfini.

•aisseurs intermécliaiFeai elle aura nn ëclat plus faible } lière qu'elle paraîtra couverte de franges obscures et uses qui se succéderont, comnie on Pobserve dans Tex- ;e préce'dente , art. 649* L'uniformité de la réfleiion ornière surface n'empêchera point de remarquer cette .é de lumière.

— En prenant pour abscisses d'une courbe les épais- 6 la lame, et pour ordonnées les diverses intensités de ère réfléchie par la seconde surface et traversant de u la première , cette courbe sera onduleuse , comme e la fig. 1549 c^ touchera l'axe des abscisses à des diégales entre elles et à la longueur d'un accès entier de ïur que l'on aura choisie. Or ces distances , pour des de couleur différente, étant supposées les mêmes qu'i ia, la construction rapportée à l'art. 648 peut s'y ap* .. Ainsi, quand une lame reçoit de la lumière blanche, ide surfaqe réfléchit une série de couleurs dont nous léjà démontré la composition , et telles qu'on les ob* tellement, à cela près qu'elles sont affaiblies par la lulanche réfléchie uniformément par tous les points de ière surface.

lame, au lieu d'être vide à l'intérieur, était un miringent , les teintes se succéderaient de la même manais les épaisseurs auxquelles elles se produiraient se-

celles d'une lame vide dans le rapport des accès re- X deux cas, c'est-à-dire comme l'unité serait à l'iudice ictioti du milieu. Ainsi les anneaux formés par une d'air comprise entre deux objectifs doivent se con* pand à ce gaz on substitue de l'eau, de l'huile, etc. : Texpérience démontre qae ce rétrécissement est pro* ael au rapport précité.

657. — Poar^cUÀ.mcidences obliqaet.'ï O'^ant Tan leqael le rayon pane iâta la lame , I sic 9'e8| la roai du rayon entre la première et là seconde sarface» , •}>•• léc'O.Jifc it'eâila lôngnear déi^acéBifp6br cette ftff la mÀl^ctTlè IfoaiincàMr doit avôîr M^ihOntë 1 n6iid>red'àçck pèAdàntà;^ iti*te; (fbtfr ârfiveràla ikiéÊkcà dans la midie pha«e\ ë( pour ètre'r^^clue'a perdiré^^' tÂn^iitèiuIt!^>vobi deton8''dbnc. avoir

. ^ , = constante ,

•tt r'^ropôrtieanel Aeëc n; ea qui et cctnferme A 1%

'698; ^YMtê te llulrtèMf<^ll^ttt par .iiéfltfdiié «4>ndé*lofft(e6 ta traterM , ^"ibreae tm^Hiérie dé trilnimiiBlY céHeMl eécéMpMmit dd«6'Wtoat« fa incideiiCb' (h=rV)V ïMiile èellé «(ai est réfliAAie par surfaces.

r Noas d&îgnerons par d (quf sera toujours une fri sez petite) la quantité de lumière réfléchie pa'r la surface, et noas' regarderons celle qui est réfléchie conde comme une fonction périodique dont le i zz: o, et dont le maximum ne peut jamais surpasser que la réflexion a la seconde surface d'un milieu i être plus forte qu'à la première , sous l'incidence p culaire. On peut la représenter par

^t l'intensité de la couleur particulière que l'on aura pour expression

dans la série des rayons transmis , -et

dans Celle des rayons réfléchis.

^^ voit par là qu'en raison de la petitesse de a > la diffé- ^CQ entre les parties obscures et les parties lucides doit être ^uixe dans les anneaux transmis , en comparaison de la la- ™'cre totale , que nous supposons homogène ; et qu'ainsi elle uoit être beaucoup moins sensible que dans les anneaux ré- ^^chis. Quand la lumière incidente est blanche , les teintes ^'^Qs par transmission sont pâles et lavées.

^Sg. — - La discussion précédente nous fait voir que l'hy- P^^rièse des accès fournit une explication satisfaisante des ''^^nomènes relatifs aux anneaux colorés, ou que, plutftt, elle ^ J^résente exactement. On a même avancé que cette I^^OIrine n'est réellement pas hypothétique, maïs qu'elle n'est n^^ l'expression des faits observés. Il est évident, dit-on, que ^^ ^«coude surface de la lame renvoie les rayons vers l'œil <s^^s-les parties lucides et ne les renvoie point dans les partie9 obscures : ainsi, dire que la lumière qui a traversé une épctissenr égale i

( a n + I ) ^ se réfléchit, et qu'elle ne se réfléchitpas si elle n'a traversé que

ce n'est qu'énoncer un fait.

Ce raisonnement serait exact si l*on pouvait ne considérer qu'un seul rayon , et si la lumière réfléchie par la première Surface pouvait être regardée comme étrangère à la question. Mais, si l'on peut démontrer, dans un autre système, tel qne celui des ondulations , par exemple , que la seconde {)artie de cet argument est sans force, il faudra bien admct^

tre que la doclriiie de Newton s^appoie sur quelques ^-^ thèses I et donne dès lors ouverture k la discussion. En ^ ' " quoique la seconde surface puisse l'e'fléchir dans tout^ ^ étendue, les rayons qui émanent des points où l'épaisseur^

un multiple pair de j n'arrivent point jusqu'à l'œil , parc?

qu'ik sont détruits en chemin par l'interférence de ceux cfv réOéchit la première surface.

66o. — Esaminons maintenant comment le système os* dnlatoire rend compte de ces phénomèneSv Nouscommeocerons par les anneaux transmis, et nous verrons bientôt les motifs de cette préférence.

Un rayon, dont la longueur d'ondulation dans un certain milieu est X, tombe perpendiculairement sur la première surface d'une lame d'une épaisseur zzzj, dont nous supposerons les surfaces parafièles, afin d'avoir des - résultats plus simples. Ce rayon se partagera en deux parties^ l'une (=:a) réfléchie, et l'autre (=z i — a) introduite dans le milieu. Soit 0 la phase de cette dernière partie au moment où elle atteint la seconde surface : elle s'y partag.era encore eu deux pattics, dont l'une reviendra dans le milieu par réflexion et aura pour valeur

c'est-à-dire , à très peu près, a, cette quantité étant fort |)C^ lite^ et dont l'autre ,

ou à peu près i — 2 a , sera transmise.

Si l'on ne suppose aucune ondulation perdue par l'effet der la transmission ou de la réflexion , ces parties seront toutes deux dans la phase 0 : celle qui est réfléchie rencontrera la première surface dans la phase

^^flechira encore partiellement avec une intensité ^ €t zna^ ^ de là elle reviendra à la secondïe surface ^^ pliase

e 4^ a ic . — ,

f sera transmise avec une intensité = ( i — a ) o* ou 4* 'iron. Comme ces réflexions sont toutes perpendiculaires, te dernière partie se confondra avec i — na, qui est isinise sans réflexion, 'osant

oe = U^i -7- 2 a =1 — a environ , = (/<? = a.

a' représenteront les amplitudes de vibration de la mo~ le éthéréc à la surface postérieure .: son excursion totale donc exprimée par

. « • ces 0 -j- a' • cos f 6 -j- 2 TT . -:r )

( 1 — a) cosB^ acos Ib -|- 2 ^ •'T' j

= cos 6 -f- a . cos ( 0-|-a7r,— j — a cos 0.

e premier terme est indépendant de t, et représente le »n incident tel qu'il arriverait à la seconde isurface s'il avait pas de réflexions. Les deux autres représentent X rayous , dont l'un est évidemment en état d^opposition iplète avec l'autre , et le détruit| lorsque / est un multiple

lair de - , c'est-à-dire de la moitié de la longueur que

v^ton attribue aux accès , un accès étant égal à une demilulation , comme nous l'avons déjà remarqué : ainsi le on incident doit avoir à son Vergence la même inten-

sîlé que si la lame n^eiistait pas; mais , li / est un multiple inipair d'un demi-accès , la valeur de

cos

rz I — 4 « ( ' — ^ ) sin* f 2 TT Y ] ,

= I — ^ a sin'

ce qui fait voir que tous les inaxima sont ^ga^px au rayon incident , et les minima au rayon diminue' de quatre fois la lamière re'flëchie à la première surface. La difF^rence de phase, entre le rayon simple et le rayon émergent compose, oa h valeur de B dan» la formule pre'oite'e , rësultc de IVquation

eil alors «^ oos 6 , et le rayon émergent est représente par

( I — a. a ) cos G ,

c'est à-dire qu'il est égal au rayon incident moins le double de la lumière réfléchie à la première surface.

66i. — Si l'épaisseur de la lame varie en différents points, la lumière transmise ne sera pas uniforme; mais elle aura des maxima et des minima alternatifs y correspondants aux épaisseurs

66?.. — Si l'on applique à l'expression donnée plus haut la formule générale de rart»6i5, relative à la composition des rayons situés dans uu même plan, on trouvera, pour l'intensité A' du rayon émergent ,

A' z=: (i — a)* + 2 û ( I — a) cos 2 TT • — -j- a' ,

siQ B ==: j • sin ( a fr . — j = 0 • ^m f air « -r ) '

en nëglîgeant A' : ainsi , dans les milieni^ d*nii pouvoir ré<« Tringent mëdiocrc , cette différence est toujours petite; ce* pendant elle ^t périodique et varie avec l'épaisseur.

665. — Supposons maintenant que ce soit de la lumière blanche, au lieu tienne lumière homogène, qui tombe sur la la me, et désignons un rayon de cette espèce par C-f-C'-j-C'^-jetc. y comme à l'art. 488, ou par S (C), C, C'^, etc. , étant l'intensité de chaque rayon élémentaire. Le faisceau composé aura pour teinte et pour intensité

oUf par abréviation,