Coroll. 2. Dans le même cas, si0 — 90°, la dé

viation D est donnée par l’équation ’ cos D = cos 2 « . cos 2%’; c’est-à-dire que le cosinus de la déviation est égal au produit

des cosinus du double de chaque angle d’incidence.

Problème.

106. — Un rayon de lumière est réfléchi par chacun des deux plans , de telle manière qué les angles d'incidence et de réflexion sont égaux. L’inclinaison des plans et les angles d'incidence sont donnés : on demande 1° la déviation, 2° l’iniclinaison mutuelle des plans de première et de seconde réflexion , et les angles formés par chacun de ces plans, avec la section principale des plans réflecteurs.

En conservant la même notation, nousiavons a =&!, et

par conséquent #—9, en vertu de la troisième des équations (A), qui deviennent

cos & (1 —E cos [) = sin & . sin I . cos y

sin & . sin 0 — sin I . sin + (a) cos D = cos 2 a — ,sin? 2 & . cos @ 107. — En écrivant pour 1 Æ cos I et pour sin I leurs

: se ul I valeurs trigonométriques 2 cos? — et 2 sin 3: 005) la pre- 2 2

mière de ces équations donne cos ÿ — cotang « . cotang — ;

* ce qui fait connaître immédiatement l'angle 4, qui est encore donné par l’équation

: si Ë sin 9 — . sin Ÿ.

Enfin, retranchant de l’unité chaque membre de la troisième des équations (a), divisant toute l’équation par 2, et opérant les réductions, nous la transformerons en

: é (9 sin sim 2 a COS 2 2

Ces équations fournissent des moyens directs de calculer successivement Ÿ,6 et D, en fonction des valeurs connues de aet del. Les formules se prêtent au calcul logarithmique, et ne sont pas dépourvues d’une certaine élégance.

$ IV. — Réflexion sur des surfaces courbes.

Recherche générale du chemin parcouru par un rayon réfléchi sur une courbe. — Expressions générales de la distance du foyer au point rayonnant. — Angle formé, par l’axe et le rayon réfléchi. — Formules relatives au cas où le point rayonnant n’est pas l'origine des coordonnées. — Formules relatives au cas où les rayons incidents sont parallèles à l'axe. — Foyer. — Distance focale. — Sommet. — Recherche des courbes qui réfléchissent vers un même point tous les rayons incidents. — La courbe est dans tous les cas une section conique. — Ellipse. — Parabole. — Cercle. — Foyer! d’une surface plane. — Foyer d’un anneau sphérique. — Foyer des rayons centraux dans un réflecteur sphérique. — Foyer principal. — Foyers conjugués.‘ — Les foyers conjugués se meuvent en sens contraire. — Aberration longitudinale pour une ouverture quelconque. — Aberration longitudinale pour de petites ouvertures ; — son expression. — Aberration latérale. — Aberration latérale pour de petites ouvertures. — Aberration pour de petites ouvertures et des rayons parallèles.