Excepté dans quelques'circonstances: particulières
les parties régulièrement réfräctées d’unrayon blanc, c’est-àdire d’un‘rayon solaire; se décomposent en une multitude
de rayons. de diverses couleurs!,: qui‘diffèrent d’ailleurs par leurs. propriétés physiques ; chacun de ces rayons poursuit ensuite sa route, indépendamment de tous les autres, et selon les lois de la réfraction régulière ou dela réflexion. Les lois de cette décomposition ou dispersion des rayons colorés, et leurs propriétés: physiques et sensibles , seront exposées à l’article Chromatisme.
86. — Toutes les parties du {rayon lumineux régulière ment réfléchies ou réfractées subissent plus ou moins une certaine modification nommée polarisation ; en vertu de la-
quelle elles présentent, àleur rencontre avec un: nouveau mi-
lieu, des phénomènes de réflexion et de réfraction différents de ceux quisrésultent, de la lumière non polarisée.:En géné: ral, la lumière polarisée, suit lesmêmes lois que celle qui ne l’est point, quant à la réflexion, à laréfraction, et aux directions que. prennent les, rayons de diverses espèces, dans lesquels elle se partage en rencontrant un nouveau milieu ; mais
ces rayons diffèrent , quant à leur intensité relative , suivant
la position de la surface du milieu et de certaines lignes imaginaires ou axes intérieurs! par rapport aux rayons incidents de la lumnère polarisée.
S7.— Dans certaines circonstances ; les rayons exercent une influence mutuelle, qui accroît, diminué ou modifie leurs
effets respectifs d’après des lois particulieres!: cette influence mutuelle s’appelle interférence des-rayons de lumière. Nous traiterons successivement de toutes ces modifications , en commençant par la réflexion régulière de la lumière.
$ LIL. — De la réflexion réqulière de la lumiere non polarisée sur des surfaces planes.
Lois de la réflexion ; — Démontrées par l'expérience. — Equations générales de la réflexion sur deux SRE : — Valeur dé ces symboles. — Cas où deux réflexions se font dans le mêmeyplan: — Casioùdes plans des deux réflexions sont à angles droits.
88. — Quand un faisceau de lumière tombe sur une surface lisse et polie , une partie des rayons qui le composent estréfléchie régulièrement , et continue sa route en ligne droite hors du milieu réfléchissant, La direction et l’intensité de ces: rayons seront l’objet de nos recherches dans cette section, réservant pour-.un chapitre plus éloigné l’examen des propriétés physiques que le rayon acquiert par l'acte de la réflexion. !
Nous commencerons par la direction de la lumière réfléchie ; elle est déterminée par les lois suivantes :
Lois DE. LA RÉFLEXION.
89. — Première loi. Quand la surface réfléchissante est plane , élevez une-perpendiculaire au point d'incidence : le rayon réfléchi sera dans le même plan que lesrayon incident et la perpendiculaire, avec laquelle il formera le même angle; mais du côté opposé.
90. — Le plan déterminé par la perpendiculaire et le rayon incident se nomme plan d'incidence.
91: — L’angle entre le rayon incident cet la perpendiculaire se nomme angle d'incidence.
92. — Le plan qui contient à la fois la perpendiculaire et le rayon réfléchi s'appelle plan de réflexion, et l'angle entre la perpendiculaire et le rayon réfléchi, angle de réflexion.
93. — En adoptant ces dénominations, la loi de réflexion sur une surface plane peut s’énoncer en disant que le plan de réflexion est le même que celui d'incidence ; que l’angle de réflexion est égal à l’angle d'incidence , mais situé de l’autre côté de la perpendiculaire.
Corollaire. Le rayon réfléchi et le rayon incident sont également inclinés sur la surface au point d'incidence.
94.— Seconde loi. Quand la surface est courbe, la direction du rayon réfléchi est la même que s’il avaitsubi la réflexion au point d’incidence sur le plan tangent en ce point, c’est-à-dire que , si l’on élève une perpendiculaire à la surface courbe au point d'incidence, le rayon réfléchi sera dans le plan d’incidence, et l’angle de réftexion sera égal à l’angle d'incidence.
95. — Ces lois peuvent se démontrer par l’expérience. Si nous laissons pénétrer un rayon solaire à travers un très petit trou percé dans le volet d’une chambre obscure, et que nous y recevions sur une surface polie de verre ou de métal, noustrouverons aisément, à l’aide d'instruments convenables, que les inclinaisons du rayon incident et du rayon réfléchi sur la surface sont égales; mais cette méthode est grossière. Les observations astronomiques vérifient la loi d’une manière plus délicate. Les astronomes ont coutume d’observer directement les hauteurs des astres, au-dessous de l'horizon, et de mesurer en même temps l’abaïssement apparent au-dessous de l'horizon de leurs images réfléchies à la surface du mercure , surface nécessairement horizontale. L’abaissement ainsi observé se trouve toujours parfaitement égal à la hau-
| 15 teur, quelle que soit sa grandeur ou sa petitesse. Comme ces observations, faites avec de grands instruments, sont susceptibles d’une précision presque géométrique, l’on peut regarder la loi de la réflexion comme l’une des lois naturelles les mieux établies.
96. — La réflexion sur une surface courbe peut être considérée comme étant produite par la portion infiniment petite commune à la surfaceiet au plan tangent au point d’incidence : ainsi la perpendiculaire à la surface en ce point doit former des angles égaux avec les rayons incident et réfléchi.
Lo
97.— Trouver la direction d'un rayon lumineux après un nombre quelconque de réflexions sur des surfaces planes données de position.
Construction. Puisque la direction du rayon est la même , s’il est réfléchi par les surfaces données ou par des surfaces parallèles, concevons des plans parallèles menés par le point C (fig. 9}, et abaissons de C les droites CP, CP’, CP”, etc:, respectivement perpendiculaires à ces plans, etentièrement extérieures aux milienx réfléchissants. Menons SC parallèle au rayon quand il tombe sur la première surface, et dans le plan S CP, de l’autre côté de CP, construisons l’angle PCs'= P CS : alors Cs'sera la direction du rayon après sa réflexion à la première surface. Prolongeons s! C: vers 5’, et S' C représentera la direction du rayon au moment de son incidence sur la seconde surface, qui a pour normale la droite C P’, Faisons maintenant dans le plan S!C P' l'angle P!C 57, mais de l’autre côté de C P’, égal à laugle S' C P!, et Cs" représentera le rayon au moment de sa réflexion à la seconde surface; et en prolongeant Cs” vers S”, s’ C le représentera au moment de son incidence sur la troisième surface , dont la normale est CP”. Il en sera de même pour le plan S" C P’; de l'autre côté de C P”, faisons
angle, PC s.=— P’ CS", et, s!. sera.-fa, direction du rayon, quand il, aura. quitté la troisième surface, et ainsi de suite.
98. — Démonstration. Autour de G comme centre , concevons une surface sphérique ( fig. 10) : le plan PS s la couperassuivant le grand cercle P SS'p; et:le plan: des droites CR, CP', ou celui qui tombe àlangles:droits sur les deux premiers plans réflecteurs, ainsi que les plans S/C set SC's", la: couperont également suivant les grands cercles PP'p, SP" 5! et Sks!.
Puisque C P et C P! sont des directions données, l’arc PP! ( qui est égal à l’inclinaison des deux surfaces l’une sur l'autre ) est aussi donné. Nommons-le L: or, puisque la direction S: C du;rayon incident est donnée ; l'angle d'incidence a: ou lapremière surface. P.C.S et l'angle SP PI You l'inclinaison du plan de première réflexion sur le plan P P! perpendiculaire aux deux surfaces, sont également donnés. Ainsk, dans leltriangle sphérique PP'S!, nous avons P PT, BS'— 1800 — «&, et l'angle PP S:— 4: l’on connaît donc S!P' ‘ou 2,8! P! =S!s", et l’angleS S'P!, ainsi que l'angle P P'S/ ou son supplément PP's";\quiest l'angle formé avec: le plan P P' par le rayon, apnès:sa seconde réflexion. Or, dans le triangle sphérique S S! 5"; nous! avons S S’ = 1809 — 2 &, S's" — 2 S!P', et l'angle compris S S' 5’, d’où Von peut conclure le troisième côté S s”, qui est l'arc entre le rayon incident et le rayon! réfléchi deux fois.
Si l’on suppose une troisième réflexion , les données seront P!$" — 1809 — S! P',; P'P'—]!, et l'angle S”P' P” = S/ P'P'=P P'P/— PP/S!: ce qui permettra de calculer S’ P' en suivant la même marche que ci-dessus. On étendra facilement ce raisonnement à un nombre quelconque de surfaces réfléchissantes.
99: — En nous bornant cependant au cas de deux réflexions, et posant P!S'— a! — l'angle d'incidence sur le se-
conde surface réfléchissante, PS! P'—0, P P'S'=—=%; "et 180” — S s' = D — la déviation du rayon après la seconde réflexion, nous aurons, par les formules de la trigonométrie sphérique, les équations suivantes :
— cos æ —= cos & . cos Ï — sin æ . sin 1 . cos 4 PET RER perse sm 0—=— + Sinub (A) EE. œ > SnQ—e ,- Sin Ÿ
cos D — cos 2. cos 2 &! — sin 2&. sin 2 &'. cos 0
Ces équations serviront à déterminer quatre des septquanütés &, «!, I, 0, o, Ÿ, D, quand les trois autres seront données.
100. — On observera que 9 est l'angle entre le plan de seconde réflexion et la section principale des deux plans réflec= teurs, et 0 l’angle entre les plans de première et de seconde réflexion. Si l’on ne cherchait que w et D, 0 devrait.être considéré comme un simple angle auxiliaire; mais ce cas m'arrive pas toujours, et quelquefois même c’est seulement de l’angle 0 que l’on a besoin, ou il fait partie des données du problème, etc. En un mot, les équations précédentes renferment toutes les conditions d’où dépend la réflexion sur deux plans.
101. — Corollaire. Sid = o, ou si le rayon incident coïncide avec la section principale PC P ; c’est-à-dire si-lestréflexions ont lieu toutes deux dans'le plan perpendiculaire aux surfaces réfléchissantes , ces formules prennent une forme très simple: car nous avonstalors
0—=0, 9180, cosa — — cos(æL); L2 d’où
aa — 1809 — I,
es
et par conséquent
cos (2æ—+ 2 &) = cos (560°— 21) —cos21, ou 2a+2a—21.
Mais, puisque 0 — o, nous avons, en vertu de la dernière des équations (A),
cos D — cos 2 (au!) ;
par conséquent D—=2atoa—ol.
Ce qui veut dire que, dans ce cas, la déviation après deux réflexions est double de inclinaison des plans réflecteurs, quelle que soit d’ailleurs la direction originaire du rayon. Cette élégante propriété sert de fondement à la théorie du sextant ordinaire et du cercle à réflexion, et paraît avoir été appliquée pour la première fois à la mesure des angles par Hadley, quoique Newton paraisse l’avoir proposée pour le même objet. ( Voy. la description de ces instruments. )
102. — Dans d’autres cas, cependant , la déviation D est toujours fonction des angles qui déterminent la position du rayon incident , et ne peut être obtenue qu'à l’aide des équations (A).
Problème.
105. — Etant donnés les angles d'incidence sur les deux plans et l'angle entre les plans de première et de seconde réflexion , assigner la position du rayon incident et du rayon deux fois réfléchi, la déviation du rayon après deux réflexions et l’angle des surfaces réfléchissantes.
En conservant lamêmenotation, les données seront «, «!, 0, et les inconnues I, D, » et 4.
1° D est donné sur-le-champ par la-dernière des équa-
ions géné { tions générales {A).
2° Pour trouver les autres, posons z=snl,y=sint,eta—sina.sin0; faisons aussi cos —icoisl a SICOS ai Cl sin al ist:
nous aurons alors
a TNA
et la première des équations (A) donnera
—c=cl ir st LE Gi
d’où l’on tire , après l’évanouissement des radicaux et les réductions,
o—xh+a[2c"(c—s)—2c0—2&s ] +
(c'?—c})2 2e? 5? (ce? He) + añst.
Cette équation, quoique du quatrième degré, peut se résoudre à la manière de celles du second, et contient la solution générale du problème.
104. — Coroll. 1. — Si 0 — 90, ou si les plans de première et de seconde réflexion sont à angles droits, nous avons simplement
sin Î . sin Ÿ — sin «!, eta— sin « —s!.
Dans ce cas, notre équation finale devient o—x#— 2 2(1—cc2) LE (1 — cc?) Celle-ci, étant un carré parfait, donne DT I CRCES FA z—=sinl:
x in — cos l;
et nous trouvons ce résultat très simple !
cos l—= cc = cos « . cos'u!.
Ce qui nous apprend que le cosinus de l’inclinaison des plans l’un sur l’autre-est égal-auproduit des cosinus des angles d’incidence sur chacun d’eux. Et réciproquement, cette der-
nière relation suppose que les plans des deux réflexions sont
à angles droits, car l’on-a d’abord — 12e LA CHCIE;
en substituant , au lieu de x? , cette valeur. dans l’équation générale, elle doit s'évanouir entièrement , et l’on trouve pour déterminer a une équation du deuxième ou du qua-
trième degré, qui doit évidemment être satisfaite en prenant
a =sin «!; et par conséquent 8 —= 90°.
Cette élégante propriété trouvera-son application quand nous traiterons de la lumière polarisée,
