X 104 fois celle de la pesanteur

Cette force énorme va s’accroître encore si l’on considère que la gravité à la surface de la terre résulte de l'attraction de toutesa masse , tandis que la force’qui fait dévier la Jumière n’est due qu'aux molécules qui la touchent immédiatement dans la sphère d'attraction. Or une sphère d’un millième de pouce de diamètre et d’une densité égale à la densité moyenne de la terre n’exercerait qu’une force de gravitation égale à

un millième de la gravité ordinaire le diamètre de la terre évalué en pouces ?

de manière que la véritable intensité de la force exercée par les molécules dontil s’agit doit égaler au moins

1000 X le diamètre de la terre

— 46,352,000,000 pouces, 1 pouce

multipliés par le nombre énorme rapporté plus haut, c’està-dire plus de 2 X 104% fois l'intensité du pouvoir attractif ordinaire de la matière. :

Telles sont les forces que suppose la doctrine de Newton pour expliquer les phénomènes de lx lumière. Dans le système des ondulations , les nombres sont également immenses ; ce qui doititenirau sujet même, qui nous force d'admettre le développement de: forces mécaniques que l’on pourrait appeler infinies.

562.— Le docteur Wollaston a proposé d'observer l’angle sous lequel le rayon commence à se réfléchir totalement à l’intérieur, quand il vient frapper la surface commune de deux milieux dont l’un a un pouvoir réfringent connu, pour déterminer par ce moyen l'indice de réfraction de l'autre milieu.

Dans les 7ransact. philos. pour 1802, il décrit un appareil ingénieux qui donne la mesure de l'indice cherché, presqu’à la simple inspection de l'instrument. Si l’on place un objet quelconque sous la base d’un prisme de flint-glass qui n’en est séparé que par une couche d’air, l'angle d'incidence interne-sous lequel le rayon visuel commence à être réfléchi entièrement est d’environ 59° 10!. L’objet alors cesse d’être visible par réfraction; mais, s’il est plongé dans l’eau ét mis en contact avec le verre, l'œil le voit de nouveau par réfraction, à cause du pouvoir réfringent de l’eau , jusqu’à ce que l’angle d'incidence interne atteigne 57° +. Quand on interpose une huile quelconque ou un ciment résineux, cet angle est toujours plus grand en raison du pouvoir réfringent du milieu que l’on emploie. Si ce pouvoir surpasse celui du verre (comme pour certains ciments), l’objet sera vu à travers le prisme sous tous les angles possibles.

Pour déterminer, d’après cette méthode, l'indice de réfraction d’un milieu moins réfringent que le verre, il suffit de mettre en contact avec la base du prisme la substance que l’on veut examiner , et d’abaisser l’œil (ou d'augmenter l'angle d’incidence) jusqu’à ce qu’on cesse de voir l’objet comme une tache obscure sur la surface argentée du reste de la base. Il'est aisé d’obtenir ce contact avec des fluides et des milieux mous ou fusibles, Quant aux solides, on doit polir

leurs surfaces et les collér à la base du prisme avec un fluide ou un ciment dont le pouvoir réfringent surpasse celui du verre. Ge fluide ne pourra causer aucune erreur, car ses deux surfaces étant parallèles, il ne change point la déviation totale. ‘

On peut examiner ainsi des corps opaques aussi-bien que des substances transparentes, et même des corps d’une densité variable ; comme le cristallin de l'œil. L'expression de Pouvoireréfringent d'un corps opaque peut sembler'bizarre ; mais il faut se rappeler que lopacité n’est que la suite d’un pouvoir absorbant très intense, et qu'avant qu’un rayon puisse être absorbé, il doit entrer dans le milieu et obéir par

conséquent aux lois de la réfraction à sa surface. Par cette méthode, le docteur Wollaston-a déterminé les pouvoirs réfringents d’un grand nombre de substances ; mais le docteur Brewster remarque qu’elle comporte un certain degré.d’inexactitude ; ce qui fait qu’on n’oserait s’y fier entièrement dans la pratique. Le docteur Young a observé aussi que les indices obtenus ‘de cette manière ne conviennent rigoureusement qu'aux rayons rouges extrêmes.

$ 11: —Tdée générale de la théorie des ondulations:

Demandes dans le système des ondulations. — Toutes les ondulations ont la même vitesse. — Objection tirée des phénomènes de la'disper= sion. — Réponse à l’objection tirée de la propagation de la lumière en ligne droite. — Mode d'action de l’éther sur la rétine. — Mouvement yibratoire d’une molécule lumineuse.— Loi des vibrations rectilignes. — Loi des vibrations rectilignes-d’une molécule éthérée. — Ondes lumineuses. — Ondulations ou pulsations. — Les différentes couleurs ont des longueurs d’ondulation différentes. — Direction du rayon. — Loi de l'intensité de la lumière. — Forme de l’onde. — Réflexion

FE DAS Pie — Axiomes. — Addition des petits mouvements.— rincipe des ondes secondaires. — Loi de la réflexion sur un plan. — Réflexion sur des surfaces courbes. — Loi de la réfraction. — Loi de

plus: prompte propagation; sa généralité. — Foyers dans le système ondulatoire ; leur définition. — Intensité d’un rayon réfléchi perpendiculairement.— Résultats de M. Poisson ; comment on s’en sert pour déterminer les indices de réfraction.

565. — La théorie des ondulations, qui compte parmi ses défenseurs les Huygens, les Descartes , les Hooke, les Euler, et, dans ces derniers temps , Young et Fresnel, a servi à expliquer avec un bonheur singulier et une simplicité remarquable certaines classes de phénomènes qui présentent les plus grandes difficultés dans la doctrine corpusculaire. Elle exige l’admission des demandes ou hypothèses suivantes:

1° Un milieu élastique, ou éther, extrêmement rare et subtil, remplit tout l’espace! et pénètre tous les:corps:en remplissant les intervalles entre leurs molécules. Soit parce qu’il

les traverse librement ; soit par l'effet de son excessive rareté, il n'offre aux corps célestes en mouvement aucune résistance que les observations astronomiques les plus délicates puissent rendre appréciable. Doué d’inertie, il est sans pesanteur.

2° Les molécules de l’éther peuvent être mises en mouvement par l'agitation des particules de la matière pondérable. Quand une de ces molécules reçoit une impulsion , elle la communique à toutes celles qui l’avoisinent : c’est ainsi que le mouvement se propage de proche en proche dans toutesles directions, en vertu des mêmes lois dynamiques qui règlent:les ondulations des autres milieux élastiques, comme l'air, l’eau ou les solides, suivant leurs constitutions respectives.

5° Dans l’intérieur des milieux dirimants, l’éther se trouve à un état d’élasticité moindre par rapport à sa densité, que dans le vide, c’est-à-dire dans l’espace qu’il occupe lorsqu'on fait abstraction de tous les corps: Plus le milieu est réfringent, moins l’éther y estélastique.

4° Les vibrations imprimées à l’éther dans l’espace libre sont propagées au travers des milieux dirimants au moyen de l'éther intérieur, mais avec une vitesse moindre.

5°: Quand: certaines vibrations régulières sont propagées par l’éther, et qu’elles traversent nos yeux pour venirtébranler.les nerfs de la rétine , elles produisent en nous la sensation de clarté, à peu près comme les vibrations de l'air nous donnent.lidée du son en venant frapper les nerfs auditifs.

6° Dans la théorie du son, la fréquence des battements de l'air , ou:le nombre des oscillations de chaque molécule aérienne autouride sa posilion d'équilibre, rend le son plus ou moins aigu et détérmine la note: Dans le système des ondulations, la fréquenceides battements ou des impulsions communiquées aux nerfs dela rétine, en un temps donné, par chaque molécule éthérée!, détermine la couleur dela lumière; et de même que la grandeur absolueide l’espace parcouru par la molécule d’air estla mesure dela force duson,

ainsi l'amplitude ou l'étendue des excursions des molécules de l’éther autour de leurs points d’équilibre détermine l’éclat ou l'intensité de la lumière.

564.— L'application des hypothèses précédentes aux phénomènes de la lumière suppose la connaissance des lois de la propagation du mouvement au travers des milieux élastiques.

D’après une de ces lois les plus importantes, tous les mouvements qui se font dans un milieu élastique uniforme et homogène sont propagés dans toutes les directions avec une vitesse constante et uniforme , dépendante uniquement de l'élasticité du milieu comparée à son inertie, sans que la grandeur ou la régularité du mouvement primitif exerce sur elle la moindre influence : ainsi, tandis que l’intensité de la lumière diminue , comme celle du son, par l'accroissement de la distance, sa vitesse demeure invariable; et, de même que les sons'de tous les degrés de l’échelle musicale, les rayons lumineux de toute couleur traversent tous avec la même vitesse , soit le vide, soit un milieu homogène.

565.— Maintenant il se présente une grande difficulté, que nous regardons comme J’objection la plus formidable qui puisse être faite à la doctrine ondulatoire. Il s'agit de démontrer : 1° que la déviation de la lumière par un milieu réfringent résulte de la différence des vitesses à l’intérieur et à l'extérieur de ce milieu, 2° que la déviation est connue dès que l’on fdonne ces vitesses : d’où l’on tire nécessairement la conséquence que les rayons de toutes les couleurs doivent être également réfractés dans tous les ‘cas, et que le phénomène de la dispersion est impossible. Le docteur Young a voulu éluder la difficulté en attribuant à la matière pondérable du milieu réfringent certaines vibrations qui modifieraient la vitesse des ondulations de l’éther d’une manière qui varierait avec le plus ou moins de fréquence de ces ondulations; ce qui produirait une différence dans la vitesse de propagation de chaque couleur. Mais cette

explication nous paraît plus ingénieuse que satisfaisante. Cependant nous prierons le: lecteur: de suspendre son jugement sur la théorie que nous allons exposer; et de ne pas la condamner d'avance à cause des faits qui paraïssent incompatibles avec elle , jusqu’à ce qu’ilait pris connaissance d’une multitude de phénomènes compliqués qu’elle explique parfaitement.

Nous avouerons que ni la doctrine corpüsculaire, nil celle des ondulations , ni aucun système proposé jusqu’à ce jour! ne donnent une explication complète de zous les phénomènes qui se rapportent à la lumière. A tout moment il faut admettre des modes d’action particuliers, pour des forces!'entièrement inconnues ; quelquefois même ; quand.les raisonnements sont en défaut, on est réduit à croire sur parole. Néanmoins ,; on ne saurait contester l'importance ‘des hy= pothèses et des théories, si l’on se borne à les considérer comme un moyen de classer et de grouper ensemble les phénomènes, en les rattachant à des lois empiriques, peut-être, mais qui représentent fidèlement les efféts physiques, et doivent se déduire des véritables lois dela nature, si jamais on! parvient à les connaître. Le système!des ondulations surtout : doit offrir nécessairement des points trèsobscufs; ce qui provient de ce que la théorie dela propagation du mouvément au travers de milieux. élastiques est une! dés branchés les plus :abstruses des, sciences! mathématiques: Désespérant”de ” surmonter les difficultés purement analytiqués du sujet, nous sommes obligés de raisonner toujours par analogie, säns ja=|' mais.oser les attaquer directément.

566. = C'’estainsi que nous rencontrons d’abord une nouyelle objection.que Newton jugeait décisive, maïs qui depuis : a été puissamment combattue. Comment il y a-t-il des ombres ? Les sons tournent librement autour d’ün coin : pourquoi n’en est-il pas de même de la lumière ? Uné vibration, émanée d’un centre dans un milieu élastique, et interceptée par un obstacle immobile qui n’a qu’une petite ouvérture,

doit, se. propager au-delàde l'écran, àtpartride cette.ouverture,comme d’un,npuveaucentre:! etwremplirl’espace d’ondulations dansitous.les,sens: De:mème qu’enacoustique, Vorifice produit le même effet: qu'une nouvelle source deson, ainsi ; en optique, l'ouverture, dont nous venons.de parler devrait, paraître comme: un nouveau luminaire d’où la lumière émanerait dans toutes les directions.

On. peut répondre,;,en premier lieu, qu'iln’est pas démontré que le mouvement wibratoire,donnéà une particule-d’un milieu, élastique.se communique ayeclamêmentensité aux molécules environnantes, sitüées d'une manière.quelconque pararapport à la, direction, Auomouveînent ,: quoique !cette propagation se fasse ayec;laimême rapidité ;1quernous n’avons,par.conséquent aucune raison deyprésumer:va priori , que.les. mouvements; des particules :vibrantesà lorifice -se propagent latéralement avecunñe égaleantéensité dans toutes les:directions. 120}

En:second lieu, qu “il nest-pasivratque les sons se propa gent autour, dé l'a ngle d'unlobstacle avecilarmémerïintensité que dans leur direction{primitive, comine où peutis'enassurer, par l'expérience suivante’: *

-On prend un,diapasoniordinaire', et,.après l’avoir fait vibrer,,.on. le tient, à.trois ou-quatre/poucés'de l'oreille, danse sens de,sa plus grande largeur,yLorsqu'ondistingue:parfaitement, le son:,çon-interposes! un demi-pouce: environ de l'instrument , jun, morceau :descarte, unipeuiplus large.que lui: alors le son, est presque,entièrement-intércepté.» Si l’on fait passer et repasser la carte,.successivementiet-avec-rapidité, devant les deux branches, on observe que chaqueson est, suivi d'un instant, de, silence»: ainsi lessondulations de l'air ne,se, propagent pasfautoux.des,bords dellascarte avecila même intensité que par la voie directe: Enteffet;-rchacun sait que le bruit d’une voiture diminué considérablement quand celle-ci tourne le: coin .de la ue,.où l’on se. tiouye: Même lorsqu'il n’y, a point d’obstacle, le son. n’est jamais. perçu avec : la même facilité dans toutes les directions à; partir.du corps

sonore: On peut s’en convaincre en faisantivibrer pres de l'oreille un diapason/qui tourne rapidement autour de son axe: Cette expérience a été publiéepour laïpremière fois, à ce que nous croyons, par le docteur Young'({Zrans: philos., 1802, page 25), et depuis elle à été décrite avec plus de dés tail par M. Wébér ( Séhveïggers Jahrbuch,1826). Or; si l'intensité des ondulations n’est pas tout à-fait lamême quand elles se propagent directement ou dansle’sens latéral, il faut croire que l'inégalité provient de la constitution du milieu’, et du rapport de l'amplitude des excursions’ des ‘particules vibrantes à la distancé deces particules entre’elles? Comme ce ‘rapport peut varier à l'infini avec les divers milieux}, il n’y à du moims aucune absurdité à supposer:l’étherconstitué de manière qué la propagation latérale ysoit très faible:

Enitroisième lieu ‘que la lumière s’écarte/jusqu'à an certain‘point de’sa direction en ligne droite, "pour se mêler aûx ombres’ des corps : d’où résultent les’ phénomencs de l’5#2 flexion ou'diffraction; dontmous allons'biéntôt nous’occuper, et'qui fournissent, danstletfait, les arguménts les plus puissants' en faveur (du système ondulatoie; par là facilitéavec laquelle celuisciles explique: On pourra consultérisur césujet difficile notre larticle” SON dans l'Encyclopédie métropoli taiñe, ét les auteurs’cités à là fin de’cet ouvrage» QWil nous! suffise; pour lemoment ; d’avoir démontré) que.cetté objection, regardée .commésinvinciblé par Néwton!et'ses "partisans, ne prouve véritabléementrien contre‘la" doctrine ondu-= latdire!; mais qu’elle provient plutôt'd'ane fausse idée qu’ils s'étaient formée der la naturéndes”fluidées élastiques et des lois‘ de‘leurs'ondulations:? 1

-567:— Quoique toute espèce d’impulsionron de mouvement réglé par une loi quelconque puissese Communiquer de molécule à molécule dans un milieu élastique, l’on suppose cependant dañstlatthéorie de lalumière, qe nos organes/ne peuvent être éfféctés queparides impulsions'régulières, périodiques; répétées plusieurs fois de suite étraprès des

intervalles égaux. Pour ébranler les molécules des nerfs de la rétine, il faut que les impulsions presque infiniment petites de l'éther.se répètent un nombre de fois suffisant pour multiplier et concentrer, pour ainsi dire, leurs effets. De même qu'un grand pendule peut être mis en mouvement par une force très petite appliquée à des intervalles exactement égaux à la durée d’une de ses oscillations, ou qu’un solide élastique en vibration communique son mouvement , par l’intermé-" diaire de l'air, à un autre corps en repos qui se trouve à l'unisson avec lui, ainsi l’on peut concevoir que les grosses fibres nerveuses de la rétine sont ébranlées par l’éther, qui répète ses impulsions. Ces fibres ellessmèmes ne reçoivent ce mouvement particulier qu’en vertu de leur composition , de leur forme et de leur élasticité, qui les rendent susceptibles de vibrer en des temps exactement égaux à ceux des impulsions de l’éther. Maintenant il est aisé de concevoir comment on peut fixer les limites des couleurs appréciables, S'il n’y a pas de fibres nerveuses à l’unisson avec les vibrations de l’éther, celles-ci ne produisent point de sensation tant que leur fréquence n’est pas renfermée entre certaines limites : c’estlainsiqu’une seuleimpulsion, ou une suite d’impulsionsirrégulières, ne saurait produire Ja lumière, etquelesvibrations de la rétine se prolongent encore quelque temps après que leur cause a cessé, surtout si la lumière est très vive, en affectant notre œil de la manière décrite à l’art. 543. Il peut donc exister d’autres animaux, tels que des insectes, incapables de percevoir les couleurs que nous connaissons , et dont toutes les impressions de lumière sont dues à une classe de vibrations hors des limitesiqui nous sont propres ; comme le docteur Wollaston l’a ingénieusement imaginé (nous pourrions presque dire prouvé), en’parlant de la manière dont ces êtres perçoivent les sons.

568. — Le mouvement de chaque particule de l’éther est réglé par celui de la molécule du luminaire qui le produit. Il est périodique et régulier si tel est le mouvement de cette

molécule ; mais, dans la théorie, on n’a besoïn de considérer que des mouvements mfiniment petits. Le déplacement de chaque particule de l’éther ou du luminaire est supposé assez petit pour ne’ point la détacher des particules voisines ou changer l’ordre de sa situation à l'égard de celles-ci. Si l’on ne considère que les déplacements infiniment petits hors de la position d’équilibre , il est évident que la tension qu’ils doivent causer, où la force qui pousse la molécule déplacée, doit être proportionnelle à la distance parcourue à partir du point de repos, et doit être dirigée vers ce point, pourvu qu’on suppose le milieu également élastique dans toutes les directions. La dynamique nous apprend'qu’alors la trajectoire de cette molécule est une ellipse dont le centre est le point d’équilibre. Quand'un des axes de l’ellipse s’évanouit, la trajectoire devient une ligne droite, dont ce point occupe le milieu , et sur laquelle la molécule a un mouvement de va et vient. Les révolutions dans le premier cas et les excursions dans le second sont isochrones et suivent la loi du pendule.

Nous examinerons maintenant le cas de vibrations rectilignes, comme étant le plus simple, et nous montrerons ensuite comment on peut y réduire le cas général.

Problème.

569. — Déterminer le mouvement d’une molécule vi brante d’un luminaire, en supposant que les excursions aient lieu en ligne droite.

Nommant x la distance variable de la molécule au point de repos, 4 le temps écoulé depuis une époque fixe, y la vitesse, et E la force d’élasticité absolue, la force qui pousse la molécule vers son point d'équilibre sera E x , et tendra à diminuer les x.

On aura donc

Al.

RE

[as ; 362 et par conséquent

> dr dx

TE asie sE rdies;

intégrant des deux parts ,

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TE" DRE D) fl mere 7 d £ ( a ZT ) È LE) a désignant la plus grande excursion, ou la demi-amplitude de la vibration.

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