Nous voyons, par cette table, que la sensibilité de

l'œil est resserrée entre des limites beaucoup plus étroites que celle de l'oreille, le rapport des vibrations extrêmes étant

à peu près comme 1.58: 1, valeur un peu au-dessous de

la sixte mineure ; et , par conséquent, beaucoup moindre qu’une octaye. On a peine à concevoir comment l’homme a

pu mesurer exactement des quantités si petites : car ces pé-

riodes et cés espaces sont réels, quelle que soit la théorie qée l’on adopte, puisque Newton les a déduits de mesures directes. Leurs noms seuls les rattachent au système que nous exposons.

577. — Dans l'hypothèse actuelle, les rayons sont tous dirigés perpendiculairement à la surface de l'onde. Quand la vibration se propage donc au travers d’un éther uniforme, l’onde.étant limitée par des surfaces sphériques, la di réction du rayon est constante’et passe par le centre : ainsi, d’après ce système, la lumière doit se propager en ligne droite dans un milieu uniforme.

678. — L’intensité du rayon a nécessairement un certain rapport avee Fimpression faite sur la rétine , en un temps donné, par les molécules de Péther, et par conséquent avec les amplitudes d’excursionet les vitesses absolues de ces molécules. Le principe de la conservation des forces vives exige que l’amplitude d’excursion de la molécule qui se trouve à une distance quelconque du centre d’ébranlement soit en raison inverse de celte distance. En supposant donc que l'impression faite sur la rétine soit simplement proportionnelle à l’nertie de la molécule, la lumière doit décroître er raison inverse de la distance, et en raison inverse du carré de la distance, si Von regarde cette impression comme proportionnelle à la force vive, qui croît comme le carré de la vilesse.

Comme nous ne connaissons rien de la manière dont la lumière ou le son affecte le sensorium , naus n'avons point a priori de motif péremptoire pour adopter l’un de ces rapports.

Cependant il semble préférable de prendre le carré de la vitesse absolue, ou de l’amplitude'd’excursion dela molécule Yibrante, pour mesure de intensité de la lumière, quandon a égard aux considérations süivantes :

Lorsqu’un faisceau lumineux se divisé , soit par la réflexion

partielle; soit par la double réfraction ou autrement ;dañs un milieu parfaitement diaphane et polijtil n'y à jamais de perte de lumière; de manière que la somme des intensités demeure constante, malgré!lés chargements degrandeurou de signe (1) qu’éprouvent les vitesses absolues des molécules en vibration: Si l’on supposait le décroissement en raisontinverse dela simple distance, le principe du mouvement uniforme du centre de gravité nous obligerait à regarder comme constante non la somme, mais la différence de ces intensités; ce qui donnerait un résultat contraire à l’expérietice:

579. — Quand le milieu qui transmet les vibrations n’est pas uniformément élastique, les ondes avancent irrégulière ment dans certaines directions, suivant la loi de lélasticité + dans ce cas, la figure des ondes n’est pas sphérique. En supposant que l’élasticité varie par gradations insensibles (com me dans l’atmosphère, par exemple, dont le pouvoir réfringent est variable), l'onde s’aplatira du côté où l’élasticité est moindre : ainsi, dans la fig. 126, soit AB la surface de la terre, CD,EF, GH: etc., les couches atmosphériques, et S un point lumineux, les ondes diminueront de courbure à mesure qu’elles s’approcheront de la perpendiculaire S B. Si l’on représente le rayon par la ligne 5, 1, 2, 5, 4, 5, etc., menée de manière à couper toutes les ondes à angles droits, cette courbe se redressera en approchant de la suiface AB, et le rayon paraîtra attiré vers le centre de la térre, comme on l’observe effectivement.

Voyons maintenant comment on explique les phénomènes de laréflexion et de la réfraction.

580: — La réflexion perpendiculaire de’ la lumière peut se concevoir par analogie avec unetballe élastique qui vient

(1) Comme dans le cas de la réflexion , où J’on doit supposer que les molécules rebondissent les unes sur les autres , immédiatement ou non, I. 24.

\ : 590 choquer une autre balle en repos : c’est ainsi que l’a traitée le docteur Young. Si les-balles sont de même grosseur, tout le mouvement de la première passe : dans la seconde sans aucun rebondissement, et l'impulsion peut se-communiquer ainsi au bout d’une file de balles , aussi longue que l’on voudra, sans éprouver de diminution.:'tel est le mouvement dela lumière dans un milieu uniforme ou dans un milieu d’égale élasticité. Mais.si la balle qui se meut est plus petite que-celle qui.est en repos; elle sera repoussée avec une quantité de mouvement d'autant plus grandeque les balles différeront davantage.

581: — Pour rendre compte de la réflexion et de la réfraction obliques, ainsi que d’autres phénomènes dont nous devons encore parler, nous nous fonderons sur les principes suivants, qui sont ou des axiomes ou des couséquences immédiätes des lois de la dynamique.

582. — 1° Quand un nombre quelconque de petites impulsions est donné à la, fois aux particules d’un milieu ou d’un système: de corps soumis à l'influence de forces quelconques, le mouvement de chaque particule est la somme de tous les mouvements partiels, considérés comme ayant lieu séparément : le mot somme doit se prendre ici dans son acception algébrique.

583: — 2° Chaque molécule en vibration dans un milieu élastique ,'soit que ce mouvement provienne d’une impulsion primitive ou du choc d’autres molécules, peut être considérée comme un centre d’ébranlement dout émane, dans toutes les directions, un système d’ondes secondaires, conformément aux lois qui règlent la propagation des ondes dans un milieu.

584. — Théorème. Dans la réflexion , suivant la doctrine onudulatoire , l’angle d'incidence égale l'angle de réflexion.

Soit AB .( fig: 127.) tune surface! plane qui sépare . les deux milieux:; 1et S despoint luminéux d’où émañet une série d’ondes sphériques telles ‘que A'a. Aussitôt qu’une de ces ondes atteint la/surface en A, il se fait une réflexion partielle: En regardant A comme:un nouveau centre d’ébranlément ; les ondes qu’il émettra pénétreront en partie dans le milieu réfléchissant, avec une vitesse plus! ou moins grande que: celle de londe incidente, suivant les circonstances; tandis que les autres seront renvoyées dans le milieu où se fait la réflexion , en conservant leur vitesse. Ce n’est que de ces dernières que nous avons à nous occuper.

Concevons maintenant que l’onde À & avance: jusqu’en B b : pendant qu’élle‘parcourt l’espace PB ; l'onde émanée de A parcourra en sens contraire la distance À d PB," et. sera représentée par l'hémisphère dont le rayon est! A d.

Entre: A,et B prenons un point quelconque X ; et traçons la surface. hémisphérique X c: Sil’on regarde alors X comme ! un centre d’ébranlement, ce point ne commencera à vibrer que du moment où l’onde l'aura atteint, c’est-à-dire plus tard, que À de tout.le temps que l’onde Aa aura-mis à parcourir. P Q. Mais, une fois en mouvement, ses vibrations,se propageront dans le sens de X vers.c avec la même vitesse ;: de manière que, lorsque l’onde primitive se trouvera dans la, position Bb, l'onde émanée de X formera un hémisphère dont.le rayon Xc—PB—PQ—QB.

Comme on.peut appliquer le même raisonnement à chaque-point tel quetX,, ’si l’onsse figure une surface qui touche tous ces hémisphères en d, c, B, elle marquera les pointé at-. teints par les ondes réfléchies , et cès points commenceront à s’ébranler précisément quand'l’onde-primitive aura atteint B : ils formeront donc la surface de l’onde réfléchie. Prolongcons maintenant la surface »B au-dessous du plan AB en BCD, et faisons la même construction pour toutes les sphèes autour de A et de X : les surfaces sphériques BC D ct

Ge, étant toutes deux perpendiculaires à: S X C, doivent se toucher en C; d’où il suit que la surface qui enveloppe tous les hémisphères dont les centres sont A, X, etc. , au-dessous de.A B., est un segment sphérique ayant S pour céntre : par conséquent, la surface Bcd de l’onde réfléchie est un segment de sphère dont le centre est en s, à la même distance que S , au-dessous du plan AB.

Or le point S sera va par un œil placé en X, dans la direction SX perpendiculaire à l'onde incidente, et l'œil placé en c,apercevra l’image réfléchie de S,en s, dans la direction cs perpendiculaire à l'onde réfléchie, Mais cs doit passer par X, parce que les sphères cG et Bb se touchent en c : le rayon visuel qui fait paraître s en c passe donc aussi par X.

De l'égalité des surfaces BD, Bd, on conclura celles. des angles BX c ct AXS, c’est-à-dire des angles d'incidence et de réflexion : C.Q.EF.D.

585. — Corollaire. Si la surface réfléchissante n’était pas un plan, l'onde réfléchie ne serait point sphérique. Cependantion déterminerait aisément sa forme de la manière suivante : *

Supposons. que l'onde directe ait pris la position BG (fig. 128): par un point quelconque X de la surface faisons passer. la sphère X Q , dont le centre estS , et du point X, avecun rayon, —BQ, décrivons une autre sphère. Si l’on fait la même construction pour chaque point de la surface AB, la surface-enveloppe (telle que B c4) de toutes les sphères sera celle de l’onde réfléchie, car elle marque la dernière limite que la lumière réfléchie aura alteinte dans toutes les, directions ; au moment où limpulsion primitive sera parvenue en B

Prenons maintenant ua point Ÿ infiniment voisin de X ; ct, faisant la même construction en Ÿ, désignons par Gete les points où l'onde réfléchie est percée par les normales X c ct Ye; abaissons sur Ÿ & et sur S Y g Les perpendiculaires X x et X.q:

Ds

Ye—SB-SY e«t Xc—SB—SX, nous aurons

Ye—Xc ou Yr'=SX—SY—Yy;

de plus, X YŸ étant commun aux deux triangles rectangles XYr, XYg, l’anglerY X doit être égal à X Yg ou à SYA. Ainsi la même loi de réflexion a lieu pour les surfaces

courbes.

Problème.