Un rayon contenu dans un plan passant par l’axe

tombe sur une surface de révolution : on demande la direc-

tion du rayon réfléchi.

Soit QP (fig. 11) une section de la surface par le plan

d'incidence, QN l’axe, Q P le rayon ineidentet Prle rayon

réfléchi : celui-ci ou son prolongement coupera l’axe en gq.

Menons la tangente PT, l’ordonnée P M, et la normale PN prolongée jusqu’en O, et posons

z=QM,y=MP,p= 9, 0— angle MQP,

ou l'angle compris entre l’axe et le rayon incident. Alors,

puisque l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion, , PA

nous aurons

rPO—OPQ;

NPg=OPQ,

et par conséquent OPEL PRG:

Or Q7=QM—M3 QM—PM.tang M P q x — y tang (TP M —T P.g) = x — ytang (TPM—TPQ) x —ytang(TPM—PTM+PQM) = x — y tang (99 —2PTM+PQM)

Mais par la théorie des courbes l’on a

tang PT M — —) 9)

donc PTM— arc (tang ip) = taugz!p, en désignant par tang—! la fonction inverse de celle qui est

exprimée par tang.

Puisque PQ M — 6, cette équation devient

Qg—=zxz—7.cotang (a .tang p—0)

x — 7. cotang { 2tang 2 — tang—! (2 (a)

( à cause de la relation tang 0 — PL A ).

OV Telle est alors l'expression générale de la distance entre les deux points où les rayons incident et réfléchi coupent l’axe.

Maintenant nous savons, par la trigonométrie, que, À et B étant deux arcs quelconques,

cotang ( 2tang! À —tangr'B )

— cotang (rang 3 2% — tang-" B )

—cotang. tang”’ EAP ( | s