Toutes choses égales d’ailleurs, la distance des

(1) Cette bulle, quoique transparente , projette une ombre en dispersant la lumière qui tombe à sa surface.

franges leñtre elles et du bord de l’ombre diminue lorsque l'écran; où le plan au foyer de la lentille sur lequel ebes sepeignent, vient à s6 rapprocher du bord de l'objet. opaque jus-

qu’au! contact; de manière qu’elles paraissent provenir des

bords de l'objet.

PHénNomÈsE Il.

711. — Cependant elles ne se propagent point en ligne droite, à partir de ces bords, jusqu’à une certaine distance, mais suivant des hyperboles dont les sommets sont tangents aux contours du corps CHERE n’est donc pas {a même lumière qui produit la même frange à toutes les distances.

Concévôns, pour nous rendre compte de cette particula= rité, que l’on ait mesuré exactement les distances des franges éntre elles et à l’ombre, en faisant varier continuellement leur distance du corps opaque : si elles se propageaient en lignes droites, et si chacune était réellement l'axe d’un pinceau émanant de chaque point du bord de l’objet, les intérvalles des franges entre elles et leurs distances à l’ombre devraient être proportionnels à leurs distar ces du bord; mais il n’en est pas ainsi. Les distances à l'ombre croissent trop rapidement quand le corps s'éloigne, et trop lentement quand il S’approche, pour être soumises à la loi de simple proportionnalité : on reconnaît alors que le lieu géométrique de chaque frange est une hyperbole qui a sa convexité tournée vérs l'ombre. Dans la fig. 142, O est le point lumineux, Ale bord de l’objet, G H un écran perpendiculaire à la droite OA, C le bord de l'ombre visible, et D,E, F, les points minima de trois franges qui se suivent.

Ces points se trouvent tous sür une perpendiculaire au bord de l’ombre. Si l’on rapproche l’écran du corps A, comme en gh, et que €, d, e, f, soient les points correspondants à C, D, E, F, les lieux de ces points seront les hyperboles AcD, AdD, etc.

712.,— ILest bon d’ebserver que le bord C de l'ombre visible n’est point le même que.B, bord de l'ombre géométrique, qui est déterminé par le a de O A. Cette différence est difficile à saisir quand il s’agit d’un corps un peu gros; mais elle devient très sensible pour de.petits,objets (un cheveu, par exemple) quand on les éclaire avec un faisceau tel que nous l’ayons supposé précédemment : ce fait a été remarqué par Grimaldi.

La limite de l'ombre visible suit la même loi de propagation curviligne que les franges. Newton a trouvé qu’un cheveu d’un 28o° de pouce de diamètre, placé à 12 pieds du point lumineux , projetait :

A une distance de 4 pouces, une ombre d’une largeur égale à un 60° de pouce (plus de 4 fois le diamètre du cheveu.) ;

À 2.pieds, une ombre d’une largeur égale à à un 28°; ou 10 fois le diamètre du cheveu ;

À 10 pieds , une ombre dont la largeur n’était que d’un 8°, ou 355 fois le diamètre du cheveu , tandis qu’elle aurait dû être de 120 fois ce même diamètre, si la route des rayons eût été rectiligne, ou , pour parler plus exactement , si l'ombre eût été terminée par des lignes droites.

713. — Pour expliquer ces phénomènes remarquables , Newion supposé que les rayons qui passent à une certaine distance des bords d’un corps quelconque sont détournés par: une espèce de force répulsive, et que ceux qui en approchent le plus sont aussi le plus puissamment écartés, comme on peut le:voir dans la fig. 145, où X.est une section du cheveu, et où AD,BE, CF, etc., représentent des rayons qui passent à côté, à des distances différentes , et dévient, suivant DG,EH,FI, etc., sous des angles qui diminuent rapidement quand la distance augmente. Il est clair que la. courbe WY Z, à laquelle sont tangents tous, ces. rayons infléchis, sera convexe du côté de la lumière inci-

dente : c’est donc une véritable caustique. Sa courbure la plus grande sera au sommet W, à partir duquel elle diminuera en s’éloignant de X. Telle sera la limite de l’ombre visible.

714. — Pour rendre compte des franges, Newton suppose ( Optique, li. 3, 5° question) 1° que chaque rayon qui passe près d’un corps éprouve une suite d’inflexions vers l'intérieur et vers l'extérieur, indiquées (fig. 144) par a, b, c; 2 que les molécules lumineuses qui composent ce rayon se détachent aux points d'inflexion (ou en d’autres points déterminés) de la courbe sinueuse qu’elles décrivent en vértu des accès dans lesquels elles se trouvent ou de circonstances particulières, Les unes s’échappent au dehors de l’objet , selon des directions telles que aA, BB; cC, dD, et les autres (dont il n’est pas question ici) se rapprochent du corps suivantau,bB,cy, etc. : les premières forment visiblement autant de caustiques, semblables à celles quenous avons dé-

. crites plus‘haut, qu’il y aura de rayons infléchis vers l’extérieur, et chaque caustique interceptée par un écran y marquera le point maximum d’une frange. Cependant les intervalles entre les caustiques, ou les points minima, ne seront pas tout-à-fait noirs, parce que les rayons provenant d’autres caustiques se croisent aux confins de l'ombre ou des franges intérieures, et vont éclairer partiellement tout l’es- . pace environnant. Ainsi le nombre des franges doit être moindre, et la dégradation des teintes plus rapide que dans les anneaux colorés.

715. — La théorie précédente explique parfaitement la propagation curviligne des franges, leur prompte dégradation , leur origine à l'extrémité des corps, puisque chaque caustique aboutit à la même extrémité A (fig. 142). Elle n’explique pas moins bien l’éclat remarquable de ces franges, de la première, surtout, qui possède toute la lumière qui devait passer dans l’espace B C, entre l’ombre visible et l’om-

bre géométrique. Il paraîtrait donc que , dans son excellent ouvrage Sur la diffraction de la lumière (S 1, pages 15, 17, 19), Fresnel n’aurait avancé contre la théorie de Newton que des objections puériles et tout-à-fait indignes de lui, provenant d’une idée très imparfaite qu’il aurait conçue de la doctrine qu’il attaque. Et certes , si l'hypothèse de Newton n’offrait pas d’autres difficultés, on pourrait nous blâmer avec justice si nous la condamnions aussi légèrement. Mais il est d’autres objections beaucoup plus sérieuses, alléguées par l’illustre physicien que nous venons de citer, qui se rapportent à un phénomène dont la théorie des forces répulsives paraît incapable de rendre compte. Nous devons ajouter, pour l’honneur de Newton, que ce phénomène semble lui avoir échappé, sans quoi il aurait été frappé de son importance.

Prénomene Ill.

716. — Approchons maintenant le corps opaque A du point lumineux O (fig. 142), sans rien changer aux dispositions précédentes : on voit alors les franges qui se forment derrière À, à la même distance que ci-devant, s’élargir beaucoup, en conservant néanmoins les mêmes distances entre elles et le bord de l'ombre. Ce fait est évidemment incom-

.patible avec l'hypothèse d’une force répulsive émanant du

corps opaque : car on ne conçoit pas comment une force semblable dépendrait de l’espace parcouru par la lumière depuis un autre point absolument étranger à ce corps.

717. — Le docteur Young explique les franges diffractées, d’après le système ondulatoire , en supposant que les rayons qui passent près du corps opaque interfèrent avec ceux qui, en se réfléchissant obliquement sur le bord, ont perdu une demi-ondulation, comme dans le cas des anneaux. On conclut de cette hypothèse qu’il doit y avoir une série de franges propagées suivant des hyperboles, et exactement semblables à celles que l’on observe réellement.

Cependant Fresnel a démontré qu'il existe, quanL, aux lieux des franges, une-différence légère / mais sensible, entre les résultats du calcul et ceux de l'observation. D'ailleurs, remarque-t=#il, lors même que cette explication serait juste, il est bien difhicile de concevoir alors comment les franges ne dépendent aucunementdelafiguredesbords; surtout lorsqu'ils sont fort tranchants. Dans ce dernier’ cas, lapetite‘quantité de lumière dont on peut, à la rigueur, admettre la réflexion, serait insuffisante pour interférerfavec celle qui passe à côté du corps, dé manièré à formér des franges si brillantes. Ces objections nous paraissent d’autant mieux fondées.que l'hy# pothèse de la réflexion par les bords est tout-à-fait superflue, et qu’à l’aide! des ondulations ét des interférences on peut expliquer rigoureusement tous lès phénomènes, en regardant le corps opaque comme un simple obstacle qui s'oppose à la propagation des ondes émanant du point lumineux.

718. — Considérons une onde AMF émanant de O, dont toute la lumière à la droite de A est interceptée par le corps opaque À G; et un point P derrière À, à la distance AB, que nous. regarderons comme éclairé par les ondulations’ qui émanent simultänément de chaque point-de-la pôrtion AM F, selon la théorie exposée à l’art. 628. Pour plus'de simplicité, nous n’aurons égard qu'aux ondulationis quiont lieu dans un plan.

Faisons

AO—a, AB, 1=—la longueur d’une ondulation ;

et, menant d’une manière quelconque Ja droite PN vers un point voisin de M, posons

1 di PE Le 3 1 mi

Du centre P, supposé très près de B, avec le râyon PM, nous décrirons le cercle Q M, et nous aurons

S=POHON=L QT TE 44 QN CE Ua

Or QN est la somme des sinus verses de l’arc s rapportés aux rayons O M et PM : sa valeur est par conséquent

ete Sie € pile rs,

de manière que

ce (a+b)s:

psg EL #02 ec BTP ER SE MEUE CA LEP Maintenant , si nous reprenons l'expression générale du mouvement produit par une portion limitée d’une onde lumineuse (art. 652), et propagé jusqu’en P, nous aurons d’abord

parce, qu’on! peut regardersl'obliquité dettoutes lés ondu= lations provenant de la partie efficace dela surface :AMN comme absolument insensible, aussi long-temps que Prest à une distance desA trèsigrande enicomparaison de la longueur d’une ondulation.

En outre, comme nous n’ayons égard qu'aux ondulations propagées dans un seul plan , la formule générale se réduit à

, Le Vizif diis 9 sin 2 x {= "7" );;

+ À Ti) et l'expression correspondante pour les excursions d’une molécule vibrante en P sera

Remplaçant f'par sa valeur, et posant

tuxe-b ai 2 (a+ 6) ES dbdeup 51°

si l’on considère que # et x restent constants, -tandis.que s seul varie , la dernière formule deviendra

ab} rY . TY x=|, ECE Sn) [c00a. e0s D oino drone |;

cé qui montre que l'onde totale, à son arrivée en P, peut êtré considérée comme la résultante de deux ondes, X! cos 6 ét X”sin6, qui diffèrent d’un quart d’ondulation à leur origine, et dont les amplitudes X! et X’ sont données par les équations

ere ab} Tv x= | Fees 24 Forge US ab} TAN x |, ARE ARR ;

les intégrales étant prises entre les limites de » côrrespondantes-à + TT sm AM ets = Fo.

Conséquemment ; puisque

ét que L: TS.

L MATE ab

les limites delv doivent être

719- — Ainsi, pour déterminer J'intensité,de la Jumière, il faut commencer par calculer les valeurs des intégrales précédentes ;, ce’ quitfera connaître X4et X7.. à 7 La quantité LE 4° représentera alors a .

chaque vibration et la résultante commune (art. 615); somme dés carrés X2RX" désignera Pintensité de # ie €

si

ou l'impression produite: ‘sur dorétiné.

| 720;,-— Dans son ouvrage sur la diffraction, Fresnél donfie üné table des valeurs de ces intégrales, pour des limites qui croissent successivement depuis 0 jusqu’ à :on prouve facilément < que les. intégrales se réduisent toutes deux à 5 à ‘cite. dernière limite, Au moyen de ces valeurs il trouve que d'intensité ‘de la lumière hors de l'ombre géométrique varie par une suite de maxima et de minima, conformément à la table suivante :

EC EIRE.

{ oo » N Table des .marimä ‘et dès: minima dans ‘és “rañges extérieures , et des intensités de la Rqrère qui y Corresperdent £ * ms pif : «WA INTENSITÉS de lalumière.

1er maximüm. = *, ! M7 1.2172 27413 MIE 0. 1.8726 1.5570.

maximum , . . . 21/45/3440" 725000 minimum . + . . . 2.7392 1.6867 maximum 2% sr :-3:0020 |: 2.3022 miniums - d%. . 3.5913 1.7440

maximum . . ER 5.6742 2.2523 minimumé 12/2707 3. 9372 1.778% maximum . . 4.1 |.4.1852 2.2206 MINI UNSS - 2 TETE A 4160 - 1.8014 nn nee RS 4.6069 2.1985 minimum . . . . .|.: 4.8479, .|,1,1.8185 maximum . . . 5.0500 2.1818 minimum . . . "+. 5.2442 1.8317

Il est à remarquer qu'aucun minimum n’est zéro ,.eb que Ja différence entre les maxima et les minima successifs décroit très rapidement quand les valeurs de » augmentent; ce qui explique la prompte dégradation des teintes.

pr. — Si le point P était précisément au bord de l’ombre

géométrique, son éclairement serait, d’après cette théorie,