ÉCRIT ARE

Pour comparer cette valeur avec l’éclairement du même point, lorsqu'on enlève lé corps opaque, il sufhit de considérel qu’à une grande distance de l’ombre la lumière doit être la mème, quele corps opaque soit enlevé ou non, Or la limite comprise entre les maxima et les minima est 2 : ce nombre réprésénte donc l’éclairement uniforme au-delà des franges, et la lumière au bord de l'ombre géométrique est le quart de la clarté totale produite par le point lumineux. di SRE.

722. — En rendant négatif s ou », on a l’éclairement à l’intérieur de l’ombre : ce changement donne d’autres limites auxintégrälés sans ‘altérer leurs valeurs. Cellés:ci doivent êtes prisés’,»dans ce! cas!

depuis PErRE 51/7 rs dau + e.

Les Le ont été effectués par Fresnel , quiin’a observé aucun accroissement ou décroissement périodique, mais une dégradation rapide.et constante jusqu’à l’obscurité-parfaite. E

723. — L'ombre visible n’est, point marquée par: la-disparition subite de la lumière : c’esL l'œil seul quijuge de;sa limite. Si l’on regarde comme l’ombre.visible tout l’espace qui est moins éclairé que la partie de l'écran au-delà des

franges, elle s’étendra beaucoup au-delà de l’ombre géomé-

trique; ce qui explique l'élargissement extraordinaire des ombres des petits corps.

724.— Pour déterminer les largeurs des franges, il ne s’agit que de tirer les valeurs de x de l'équation

ARE MEME EURE 2 a

dans laquelle » prend successivement toutes les valeurs données dans la table précédente. En considérant les variations qu’éprouve æ par les valeurs successives de a et de b, on reconnaîtra la cause de la propagation curviligne des franges ct de leur dilatation à l’approche du point lumineux.En effet, en regardant l’équation entre b et x comme célle d’une frange quelconque, considérée comme une courbe, dont AB (fig. 145) serait l’abscisse et BP l’ordonnée, on a

ds D Fo) 3 LT — (+)

ce qui est l'équation d’une hyperbole dont la convexité est tournée du côté de l’ombre, et.qui passe par le point A:

D'un autre côté, si l’on regarde a comme variable et comme constant, on voit qu'à la même distance de l'écran, les largeurs des franges croissent à mesure que à diminue, les accroissements de leurs carrés étant directement proportionnels à la divergence des rayons lorsque ceux-ci perdent leur parallélisme.

De plus, quand = «= b, x étant proportionnel à », les largeurs des franges sont toujours entre elles dans le même rapport, et forment une progression semblable à celle des valeurs de » dans la table précédente. |

Enfin ces mêmes largeurs sont , pour dés rayons de différente couleur; comme les racines carrées des longueurs d’on: dulation de ces rayons.

725. — L'accord de la théorie avec l'expérience, pour te Qui regarde la largeur des franges et leur distance de l’ombre, a été soumis à une épreuve sévère par Fresnel, et reconnu d’une exactitude parfaite. Il serait à désirer cependant qu’il eût décrit avec un peu plus de soin les moyens mécaniques dont il s’est servi pour déterminer la place du bord de l’ombre géométrique, qu’il a pris pour point de départ. Comme ce bord ne jouit d’aucune propriété de maximum ou de minimum, il doit rester toujours un peu d’incertitude quand il faut en juger à la simple vue; ce qui n’influe, du ‘reste, aucunement sur le résultat définitif, puisque les intervalles entre les franges sont très nettement marqués et susceptibles d’être mesurés avec beaucoup de précision. La dilatation des franges dans le voisinage du point lumineux est peut être l'argument le plus fort que l’on ait jamais fait valoir en faveur du système ondulatoire, et le plus contraire à celui de l’inflexion. II paraît bien difficile de concilier avec Pidée qu’on se forme du mode d'action des forces corpusculaires celle d’une force répulsive. exercée par l’extrémité d’un corps sur'un rayon qui passe à côté, de manière à dépendre de la distance parcourue par le rayon âvant d’arriver à ce bord depuis une origine arbitraire. Fresnel a tiré le plus grand parti de cet argument dans l’ouvrage précité.

726. = Ontre les franges extérieures décrites plus haut, il en est d’autres qui se forment dans l’ômbre de certains corps, ét qui donnent lieu à des applications curieuses du principe des interférences. La première classe de ces phénomènés' fut signalée par Grimaldi : il trouva qu’en faisant tomber sur un écran, à une certaine distance, l’ombre d’un corps long ét étroit que l’on tient dans un faisceau de rayons divergents , ilse forme ; dans l’ombre‘et dans le sens de sa longueur, des raies ou franges alternativement plus brillantes et’plus obscures que le reste ; leur nombre augmente ou dimitiue, selon que la distance est plus ou moins grande entre

l'ombre et le corps par rapport à la largeur de ce dernier.

Pour les étudier plus en détail, le docteur Young:fit passer unrayon solaire par un trou percé dans une feuille de papier avec une alguille très fine, et observa, à différentes distances, l'ombre d’une. carte qui n’ayait qu’un trentième de pou ce de diamètre. Ayant remarqué que l’ombre était divisée en bandes parallèles, mais que celle du milieu étaittoujours blanche, il prouya, d’une manière incontestable, que ces bandes, provenaient de l’interférence des rayons qui passent des deux côtés de la carte, en interceptant la lumière del’un des bords au moyen d’un écran placé entre la carte et l'ombre, qui laissait passer librement la lumière de l’autre bord , comme le représente la fig. 146, dans laquelle O est le trou, A B la carte, EF son ombre, et C D le corps interposé, dont le bord reçoit l’ombre du bord B de la carte.Lorsque l'appareil se trouve disposé de cette manière, toutes les franges. de l’ombretdispa= raissent immédiatement, quoique la lumière infléchie par, A suive toujours la même route ; ce qui suppose nécessairement qu’elle subit une certaine modification par la proximité de celle qui vient du bord B. Le résultat est le même lorsque l'écran d’interception est placé en cd devant B, de manière à projeter son ombre sur ce bord.

727. — Sans entrer dans une discussion minutieuse du phénomène précédent , quoique les formules déjà connues nous en donnent la faculté en considérant.un point quelconque X, entre E,et F, éclairé par l'onde a A Bb moins la portion À B, nous nous contenterons de montrer comment se produisent les franges. D'ailleurs le sujet.a ététraité par Fresnel, avec le plus grand, succès ,, dans le mémoire que nous avons déjà cité plusieurs fois. Joignons A X et BX :,la différence des routes, parcourues par les ondes qui arrivent en X par OAX,OBX, est égaleà BX.— A X, et nulle par conséquent au milieu de EF. Cette partie de l’ombre sera donc éclairée par une lumière double de celle qui est infléchie aux deux bords (art. 722), et le sera d'autant plus vive:

ment que l’ombre sera plus étroite; mais des deux côtés de la ligne médiaire la différence BX — À X augmente. Quand elle atteint la valeur d’une demi-ondulation , les ondes sont én opposition complète, et une raie noire succède de chaque côté à la raie lumineuse; à côté de celles-là viennent se ranger ensuite des raies lucides; et ainsi de suite.

728. — Le phénomène suivant, décrit par Grimaldi, est un cas particulier de l’expérience du docteur Young. Quand l'ombre est formée par un objet terminé par un angle droit, l’on observe, outre les franges ordinaires, deux ou trois alternations de couleur de chaque côté de la ligne qui partage cet angle en deux parties égales. Elles sont disposées suivant des courbes convexes du côté de la ligne de bisection , vers laquelle elles convergent à mesure qu’elles sont plus éloignées du sommet de l’angle. Ces franges sont l’effet de la lumière. qui empiète sur l'ombre de chaque côté de l’angle de l’objet, et qui interfère comme dans le cas précédent. On le démontre par l’interposition d’un écran qu’on place à quelques pouces de l’objet, de manière à ne recevoir qu'un bord de l'ombre ; ce quifait disparaître toutes les franges ; mais si l’on fait tomber sur l’écran l’extrémité de l’ombre projetée par l’angle delobjet, les franges n’éprouvent aucune altération. (Youxc, Expériences et calculs relatifs à l'optique, Zrans.

phil., 1803.)

729. — Tels sont les phénomènes les plus remarquables que manifestent les ombres des petits corps.. Considérons maintenant l'effet de la transmission d’un faisceau à travers une très petite ouverture, que nous supposerons d’abord circulaire ; mettons, par exemple, une feuille de plomb, percée d’un trou d’épingle, dans le cône des rayons lumineux qui divergent de l’image du soleil formée au foyer d’une forte lentille, et plaçons un oculaire convexe dans la direction de ce foyer et de l'ouverture. En regardant au travers de cet oculaire, l’image de l’ouverture paraît comme une ta-

AD

che lumineuse entourée de cercles colorés très brillants, qui se rétrécissent ou s’élargissent, en éprouvant de singulières al: térnations de teintes quand la distance entree trou et la ta- . Che lumineuse ou l’oculaire vient à varier. Si ce dernier verre est fort éloigné du trou , la tache au centreest blanche, et les anneaux suivent à peu près l’ordre des couleurs dans le phénomène des lames minces. Ainsi, pour un trou d'un 56° de pouce de diamètre, une distance (a) de G pieds 6 pouces du trou au point lumineux, et une distance (b) de 24 pouces du trou à l'oculaire, on a observé que les couleurs se succèdent de la manière suivante:

1trordre. Blanc, jaune pâle, jaune, orangé, rouge indécis.

2€ ordre. Violet, bleu pur, bleu blanchâtre, jaune verdâtre, beau jaune, rouge orangé très plein et très brillant.

5° ordre. Pourpre, bleu indigo, bleu verdâtre, vert pur et brillant, vert jaunâtre, rouge.

4° ordre. Vert prononcé, mais sombre et bleuâtre ; blanc bleuâtre, rouge.

5e ordre. Vert indécis, blanc un peu blemâtre, rouge pâle. 6° ordre. Vert très pâle, rouge très pâle.

7° ordre. Une legère teinte de vert et de rouge.

750. — Quand l’oculaire et le trou se rapprochent, la tache blanche au centre se réduit à un simple point, et finit par disparaître : les anneaux se resserrent alors de plus en plus, et passent successivement au centre, qui prend ainsi les nuances les plus vives et les plus intenses, tandis que les anneaux changent brusquement de couleur. Dans une expérience faite il y a quelques années (le 12 juillet 1819), on observa les teintes suivantes, la distance (a + B) entre l’oculaire et le point lumineux demeurant constante et le trou S'approchant de l’oculaire :