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tourée pareïllement d’anneaux colorés dont les diamètres ne dépendaient point de celui de l’anneau, mais bien de sa largeur, Ces diamètres ne sont autre chose que les intervalles entre les franges homologues des deux côtés de la ligne centrale , dans l’image fproduite par une ouverture rectiligne d’une largeur uniforme : c’est à quoi l’on devait s'attendre.

746. — La partie la plus curieuse des expériences de Fraunhofer est celle qui a rapport à l’interférence de rayons transmis par un grand nombre d'ouvertures à la fois. Quand ces ouvertures sont parfaitement égales et équidistantes, les’ phénomènes diffèrent totalement de ceux qui ne sont dus qu’à une seule ouverture.

Fraunhofer fabriqua d’abord un réseau en fil d’archal, composé d’un grand nombre de fils très fins étendus sur un cadre en forme de petit rectangie. Les deux côtés les plus courts de ce cadre étaient des vis exactement semblables, puisqu'elles avaient été tournées dans la même filière. Autour de ces vis et dans les pas étaient tendus les fils, qui étaient conséquemment parallèles et équidistants. Le diamètre des fils était de 0.002021 de pouce de Paris, les intervalles qui les séparaient étaient de 0.005862 , et le réseau avait en tout 260 fils. Cet appareil étant placé bien verticalement devant l’objectif d’une lunette , et éclairé par une fente lumineuse de 0.01 de pouce de largeur, aussi exactement verticale et formant la partie visible d’un héliostat, l'image se peignait au centre du champ de la lunette , incolore, bien terminée, et absolument telle, à tout égard, qu’on Vaurait vue sans l’interposition du réseau; seulement son éclat était moindre. Aux deux côtés de cette image était un espace entièrement noir, suivi d’une série de spectres prismatiques , que Fraunhofer appelle spectres de Seconde classe, qui ne consistent pas en teintes qui se dégradent, comme dans les anneaux colorés, maïs en couleurs parfaitement homogènes, au point qu’ils présentent les mêmes raies noires que le spectre prismatique le plus pur et le mieux terminé.

Lorsque tout est disposé comme nous venons de le dire, le premier spectre, où le plus rapproché de l’image, est complétement isolé, étant séparé de l’image et du second spectre par un intervalle noir. L’extrémité violette des spectres est tournée du côté de l’image; la partie rouge est la plus éloignée; mais le violet du troisième spectre recouvre le rouge du second, de manière qu’il en résulte un espace pourpre au lieu d’un intervalle noir. À mesure que l’on s'éloigne du milieu de l’image, les spectresse confondent de plus en plus : néanmoins on peut en compter jusqu’à treize de chaque côté , à l’aide d’un prisme qui les réfracte transyersalement, et sépare ainsi les parties qui se recouvrent.

747. — La mesure des distances entre les points homologues dans les différents spectres est susceptible de la plus grande précision, à cause des raies noires quiles entrecoupent. Une particularité bien remarquable, c’est que ces raies, quoique occupant les mêmes places dans l’ordre des couleurs, ou , en d’autres termes , quoique correspondant aux mêmes degrés de réfrangibilité que dans le spectre prismatique, n’ont pas le même rapport entre leurs intervalles , c’est-à-dire que “les largeurs des espaces colorés différent entièrement dans les deux cas. Ainsi, dans les spectres ‘par diffraction, l’intervalle entre les lignes C et D (fig. 94) est presque double de celui entre G et H; tandis que , dans le spectre par réfraction , formé par un prisme de flint-glass dont l’angle est de 27°, le rapport est inverse. Dans un prisme d’eau de même angle réfringent,

GiD=22:GTH 759243:

748. — Dans les franges par diffraction produites par une seule ouverture, les distances à l’axe dépendent uniquement de la largeur de cette ouverture.

Dans le cas d’un grand nombre d’ouvertures parallèles ,

les distances des spectres à l’image ne dépendent ni du dia-

mètre des ouvertures ni de l'intervalle quiles sépare, mais de la somme des deux, c’est-à-dire de la distance entre les milieux des ouvertures qui se suivent, ou, dans l'expérience précédente, de la distance entre les axes des fils métalliques. En mesurant avec la plus grande précision plusieurs réseaux dont les fils avaient des grosseurs très différentes, Fraunhofer s’est assuré des lois et des valeurs numériques suivantes :

749: — 1° Pour des réseaux différents, en désignant par y la largeur de chaque trou et par à celle des intervalles opaques, les grandeurs des spectres de même ordre et les distances entre les points homologues et l’axe sont en raison in-

verse de la somme y +5.

750. — 2° Pour un même réseau , les distances entre l’axe et les points homologues ( c’est-à-dire qui appartiennent à des couleurs ou à des raies fixes semblables) des spectres qui se suivent forment une progression arithmétique dont la différence constante est égale au premier terme.

751. —.5° Pour les différentes réfrangibilités correspondantes aux raies fixes B, C, D, E, etc., le premier terme de cette progression est représenté numériquement par les fractions suivantes, qui expriment chacune la longueur d’un arc, ou le rapport de son sinus au rayon supposé égal à l’unité :

0.0000241 0.00001945 Bi 20002 #fe 00900 145 TA 0.00002422 0.00001794 CR Es 1 F5 1+5 Dos 0:600n2175 Ce ist ane ans H — 0.00001464 re

752. — Ces résultats supposent cependant des réseaux assez grossiers pour qu’on puisse regarder les angles de dif-

fraction comme proportionnels à leurs-sinus; mais, quand on emploie des ‘réseaux très fins, les spectres sont formés à uné grande distance de l’axe. L’analogie avec d’autres cas semblables, ainsi que la théorie, nous apprend qu'il faut alors remplacer B, C, D, etc., par sin B, sin C, sin D, etc. Les expériences de Fraunhofer ont confirmé la légitimité de cette substitution.

Comme il n’était pas facile de construire des réseaux d’une finesse suffisante, il fit usage de plaques de verre couvertes d’une feuille d’or, qu'il entrecoupait de lignes droites parallèles et équidistantes : il trouva ainsi que la proximité des lignes pouvait être portée au point d’en tracer mille sur un pouce de surface; mais on ne pouvait les rapprocher davantage sans enlever entièrement da feuille d'or. Il substitua quelquefois à celle-ci une couche de graisse tellement mince. qu’elle était presque imperceptible. Quoique les intervalles fussent transparents dans ce cas, les phénomènes étaient les mêmes quant aux spectres ; seulement l’image’ au centre était plus claire. Il parvint ainsi à tracer un système de lignes dont la distance était moindre de moitié que s’il avait employé des feuilles d’or. Cependant il lui fut impossible de dépasser ce degré de proximité, quelque graisse ou vernis dont il fit usage. Comme son but était encore loin d’être atteint, il grava sur la surface même de la plaque de verre avec une pointe de diamant, et réussit par ce moyen à tracer des li- ” gnes entièrement invisibles, même en les cherchant avec les plus forts microscopes composés , et tellement rapprochées qu’un pouce de Paris en contenait 50,000. Une telle proximité étant incompatible avec l’équidistance parfaite qu’exige la production des spectres dont il s’agit , il ne put séparer les lignes par des intervalles au-dessous de 0.0001223 ( ce qui revient à 8,200 environ par pouce), en conservant une précision sufhisante pour distinguer les raies fixes des spectres. Si l’on considère qu’une erreur d’un centième d'intervalle , répétée plusieurs fois'en plus ou en moins, empêche de reconnaître ces raies, et que, pour obtenir des spectres assez lumi-

neux pour affecter la vue, il faut tracer des centaines et méme des milliers de semblables lignes, on pourra se former une idée des difficultés qu'offre ce genre de recherches. . Quant aux méthodes employées pour compter ces lignes et

pour mesurer leurs distances, nous renverrons Je lecteur au mémoire de Fraunhofer, lu à l’Académie des sciences de Bavière, le 14 juin 1823.

755. — Ce physicien remarqua une singularité frappante dans un des réseaux de verre gravés dont il faisait usage : quoique les spectres fussent équidistants des deux côtés de Vaxe, ils étaient beaucoup plus brillants d’un côté que de l’autre. Attribuant cet effet à la forme des lignes , qui étaient plus fines au commencement qu’à la fin (ce qui pouvait provenir soit de la figure de la pointe de diamant, soit de la manière de s’en servir ), il essaya de tirer de semblables lignes sur une couche de graisse, en tenant le burin obliquement, et reconnut ainsi la justesse de sa conjecture.

754. — Quand les rayons émanant de l’héliostat tombent obliquement sur le réseau, on pourrait supposer que les phénomènes sont les mêmes que ceux que manifesterait un réseau plus serré dont les interstices seraient réduits dans le rapport du cosinus de l'angle d’incidence à l'unité. Cependant l’analogie avec les franges non symétriques produites par une seule ouverture dont les bords se trouvent dans un plan oblique, par rapport à la lumière incidente doit faire pressentir un autre résultat que l’expérience a fait connaitre. Ainsi Fraunhofer a trouvé qu’en inclinant un réseau, dont les intervalles (73) étaient de 0.00001225 de pouce, sous un angle de 55° avec la perpendiculaire, la distance entre l’axe et la première raie fixe était de15°6!, d’un côté, et de 30° 37', c’est-à-dire de plus que le double, .de l'autre.

755. — L'une des découvertes les plus intéressantes de Fraunhofer est l’homogénéité parfaite des couleurs des

spectres; quirindique une espèce dé saltus ou solution de continuité dans la loi d'intensité de chaque espèce de couleur du rayon diffracté. En effet, il est clair qu’en considéraut un rayon d’une réfrangibilité quelconque ( celui qui correspond à la raie CG, par exemple) , l'expression analytique de son intensité en. fonction de sa distance à l’axe doit être de nature à s’évanouir entièrement par une valeur quelconque attribuée à cette distance , à l’exception de quelques nombres distribués en progression arithmétique : c’est ce qu’on appelle une fonction discontinue." Ainsi la courbe qui représenterait cette expression, chaque point ayant pour abscisse sa distance à l’axe , se composeraïtide points singuliers distribués au-dessous de l’axe à des intervalles égaux ; ou du moins elle ressemblerait à celle de la fig. 151, dans laquelle certaines parties très rapprochées et équidistantes s’élèvent tout d'un coup d’un des hauteurs considérables au-dessus de l’axe , tandis que le reste se confond presque avec cette ligne, On peut regarder une telle fonction comme provenant de la sommation d’une série de valeurs de

f dv. sin © nibetden dur cos? y (art. 718), prises successivement entre des limites correspondantes aux points où commencent les interstices; mais une semblable analyse est trop compliquée pour trouver ici sa place.

Cependant Fraunhofer donne la formule qui va suivre comme le résultat de ses propres investigations, fondées sur le principe des interférences.

Soïent n l’ordre d’un spectre quelconque , à partir de l'axe ; s la distance du milieu d’un interstice jusqu’à celui de l'intérstice adjacent, on y 3; x la longueur d'ondulation d’un rayon homogène ; 1, 32