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VE r— 7 X—zx)—=(X—z)tango. . (8)

Telles sont les équations qui se rapportent au rayon réfléchi; les valeurs de a! et de tang 8! sont données en fonction

der, Ÿ, aetp— cr , par les équations (2) et (k), ou (). :

115. — Si l’on fait tourner toute la figure (fig. 11) autour de l'axe A M, Q étant un point rayonnant, les rayons réfléchis par la surface unique engendrée par la révolution de Q P sont tous concentrés au même pomt g, qui devient ainsi infiniment plus éclairé que s’il ne l’était que par un seul rayon réfléchi par une molécule quelconque de la surface. Le point P engendre un anneau dont M P est le rayon , 4 est dit alors le foyer de cet anneau, et À q la distance focale de ce même anneau.

Cette dernière expression sert ordinairement à désigner la distance de 4 au sommet, c’est-à-dire au point où la courbe rencontre l’axe ; mais nous emploierons cette expression dans son acception la plus étendue.

116. — Généralement la position du foyer varie avec celle du point P, excepté dans le cas particulier où, d’après la nature de la courbe, la fonction dont dépend a! est une quantité constante.

Nous allons discuter ce cas important.

Problème.

117. — Trouver la courbe qui a le même foyer pour tous les points de sa surface de révolution , et dont tous les rayons divergents ou convergents partis du point Q seront réfléchis, et iront diverger ou converger vers le point q.

La valeur de Q 9, rapportée à l’art. 109 et donnée par l’équation (b), étant constante, fournit l'équation

ÉÉRRONPE ER) = constante — c.

2px—(1—-p)T

Après avoir fait disparaître les fractions, et remplacé x— c par æ, ce qui transporte simplement l’origine des coordon-

nées à une distance c'de sa situation primitive, l'équation précédente devient PUCES CO) EE PCT NP (a) Pour intégrer cette équation, faisons choix d’une nouvelle variable z, telle que p y = x z.

En multipliant par y l'équation donnée, il vient PT (Ci ir CN) LL PTT ou Tz(—p—e)=xy — 2; d’où l’on tire

zx — zc +72