LES
des coordonnées du point Q au point g, en changeant x en c — x, et supposer ensuite c infini : il vient d’abord
We 2crtr ty = b+y Ve Tr.
Développant le premier membre en série descendante, Lu A LS CD) Em pa ae = Eye.
Soit c — d — À : puisque b estarbitraire, # l’est également, et peut avoir une valeur infinie. Ainsi, lorsque c,, croissant de plus en plus, devient ‘infini, l’équation précédente prend la forme
R— zx —/» x?, LE y°. nee Die (o) Soit C P une section conique , gson foyer, À B sa directrice ,
gM=x, PM—7yr:
Q P est — x, en supposant gA —h, et l’équation (0) exprime, comme on le voit, cette propriété des sections coniques, que Q P : P q dans un rapport constant (w:1).
257. — Coroll. 5. La courbe est une ellipse quand QP>P3g, c’est-à-dire quand le rayon passe d’un milieu plus rare dans un milieu plus dense; et une hyperbole dans le cas contraire.
Si QP—Pg, la courbe est une parabole : dans ce cas, u — 1, et les rayons convergent vers un foyer infiniment éloigné, c’est-à-dire demeurent parallèles.
258. — Pour donner un exemple de la recherche d’une diacaustique au moyen des équations générales exposées plus haut, prenons un plan pour surface réfractante, et supposons l’origine des coordonnées au point rayonnant , et l’axe des x perpendiculaire au plan réfractant A CB (fig. 39 et 49) : nous aurons alors 1
dy
æ— constante — QC—a = SE pe Q » P Fe 3 d’où
Z= pe 1); +E &,
CARE AR ES RL RE ce en en à x Vu ir En &
Par la substitution de ces valeurs dans les équations (i),
l’on trouve M æ(a—X)=[(#—1)r + ea Y TRES pe? ya
éliminant y entre ces deux équations :
Tee
équation de la caustique et de la développée d’une section conique dont le centre est C et le foyer Q.
Si # surpasse l'unité, ou si la réfraction se fait en passant d’un milieu plus dense dans un milieu plus rare, la section conique est une ellipse ( voy. fig. 39 ); et une hyperbole dans le cas contraire {fig. 40 ).
$ IX. — Foyers des rayons centraux pour des surfaces sphériques.
Définition de la courbure. — Proximité. — Distance focale, — Longueur focale. — Pouvoir. — Expressions générales de la distance focale d’un anneau quelconque d’une surface sphérique.— Foyer des rayons centraux.— Foyer des rayons parallèles. — Equation fondamentale pour déterminer les foyers des rayons centraux. — Expression générale du pouvoir d’une surface sphérique. — Formules fondamentales pour Jes foyers des rayons centraux dans le cas de la réflexion. — Recherche
du foyer central d’un système de surfaces sphériques. — Foyer d’un système de surfaces sphériques qui se suivent immédiatement. — Formules fondamentales pour les foyers centraux d’un système quelconque de surfaces sphériques. — Définition et classification des lentilles ; — comment on les distingue algébriquement. — Foyer d’une seule lentille. — Equations fondamentales. — Pouvoir d’une lentille. — Foyers réels et virtuels. — Pouvoirs positifs et négatifs. — Les foyers conjugués se meuvent dans la même direction. — Foyers centraux d’un système de lentilles minces en contact. — Addition de pouvoirs. Le pouvoir d’un système de lentilles est la somme des pouvoirs de chaque lentille en particulier. — Expression du pouvoir d’un système dé surfaces sphériques. — Foyer d’un système de surfaces séparées par des intervalles finis, mais très petits. — Cas d’une seule lentille d’une épaisseur finie quoique très petite. — Foyer d’une lentille d’une épaisseur quelconque. — Foyers d’une sphère. — Foyers d’un héMmis bare: — Foyer d’un segment sphérique quand la face convexe regarde les rayons incidents ; quand c’est la face plane. — Foyer d’une calotte sphérique dont la courbure extérieure égale’ la courbure intérieure.
259. — La courbure d'une surface sphérique est réciproque à son rayon, c’est-à-dire que c’est une fraction dont le numérateur est l’unité et le dénominateur un nombre égal
à celui des unités de mesure linéaire contenues dans le rayon.
240. — La proximité d’un point par rapport à un autre est en raison inverse de leur distance mutuelle : c’est donc le quotient de l’unité divisée par le nombre des unités de longueur qui mesure cette distance.
