Définition. L’éclat intrinsèque apparent d’un objet

ou luminaire est le degré de clarté de son image ou repré-

sentation au fond de l’œil : c’est par cette clarté seule que nous jugeons de l'éclat. Un luminaire peut être plus ou moins brillant : si, par une cause quelconque, l’éclairement

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deson image dans l'œil est affaibli, son éclat diminuera pour nous dans la même proportion : c’est ainsi que nous pouvons fixer nos regards sur le soleil à travers un verre noir ou les

vapeurs de l’horizon.

35. — Définition. La lumière absolue d’un luminaire est la somme des aires de chaque élément, multipliées chacune par son propre éclat intrinsèque ; ou si chaque partie de la surface est également éclatante, la lumière absolue est simplement égale au produit de l'aire par l'éclat intrinsèque. C’est la même quantité que nous avons désignée précédemment par L.

34. — Définition. La lumière apparente d’un objet est la quantité totale de lumière qui vient frapper notre œil , quelle que soit la manière dont elle se distribue sur la rétine.

Dans le langage ordinaire , quand nous parlons de éclat d’un objet d’une grandeur considérable, nous avons toujours en vue son éclat intrinsèque apparent.

55.— Cependant, quand l’objet n’a pas de dimensions sensibles, tél qu’une étoile, nous n’avons jamais égard qu’à sa lumièreapparente(ou, si je puis m’exprimer ainsi, àson éclat absolu apparent); parce que, ne pouvant pas diviser par la vue un semblable objet , notre œil est affecté indistinctement de toute la lumièrequi en émane. La même chose a lieu pour tous les petits objets indivisibles. Les auteurs qui ont écritisur l'optique sont tombés souvent dans la confusion , faute d’a+

voir observé ces distinctions.

36: — Quand nous nous éloignons d’un luminaire , sa lumière apparente diminue par deux causes :

1° Nos yeux, ayant une grandeur déterminée, présentent une certaine surface à: la lumière, et reçoivent par conséquent une quantité de rayons réciproque au carré de fa distance.

2° En traversant atmosphère, une partie de la lumière se trouve arrêtée et absorbée à cause de la transparence imparfaite de l’ar

Néanmoins, nous n’aurons pas encore égard à cette dernière cause. En vertu de la première seulement, la lumière apparente d’un luminaire est donc inversement proportion nelle au carré de la distance ; ou directement à la /umière absolue.

37. — L'éclat intrinsèque apparent est égal à la lumière apparente divisée par l’aire de l’image qui se peint sur la rétine ; mais cette aire est proportionnelle à la grandeur apparente du luminaire, c’est-à-dire à sa surface réelle À divisée

3 ; , A = par le carré de sa distance D , ou à D: De plus, la lumière

apparente;comme nous xenons de le voir,est proportionnelle

à -—, I désignant l’éclat intrinsèque réel. L’éclat intrinsè-

D 22 2 A A | que apparent est donc proportionnel à D: Dz.°t simplement à I, et ne dépend ni de Arni de D :ilest donc le même pour toutes les distances, et reste toujours proportionnel à l'éclat intrinsèque réel. Cette conclusion. est.ordinairement ‘énoncée en ces termes dans les traités d'optique, gue. Les objets paraissent également éclatants à toutes les distances ,.ce qui ne doit s'entendre que de leur. éclat intrinsèque apparent; encore cette proposition n'est-elle vraie que dans l’hypothèse où la lumière n’éprouverait aucune diminution ,en

traversant un milieu.

38. — L’angle d'émanation d'un rayon qui s'échappe d’'une surface lumineuse est celui qu’il forme avec cette surface au point dont il émane.

39. — Les physiciens qui se sont occupés d’optique ont long-temps agité la question de savoir si l'intensité de la lumière était la même dans toutes les directions, ou si elle va-

riaitavec l'angle d’émanation, Euler, dans ses Réflexions sur les divers degrés de la lumière du soleil, etc. (Berlin, Mém., 3750), page 280, a adopté la'première opinion.

D'uneautrepart, Lambert (Photométrie, p.41) prétendque cette intensité .de la lumière ou densité des rayons émis par une surface lumineuse dans une certaine direction est proportionnelle au-sinus de Vangle d’émanation. Si nous eonnaïssions la nature intime de la lumière et le véritable mccanisme par lequef les corps l’émettent et la réfléchissent , nous pourrions. décider Ja question a priori; si nous’ étions assurés, par exemple, que de chaque molécule de la surface d'un corps émane un rayon de lumière sur lequel les rayons émanés des molécales restantes n’ont aucune influence, et que de plus tous ces rayons se répandent librement dans toutes les directions, alors, puisque chaque point d’une surface plane et lumineuse est'visible à l'œil; quelle que soit sa position, oblique ou perpendiculaire au-dessus de ce plan, et lui envoie, dans cette hypothèse, le même nombre de rayons., la lumière: totale émise par une surface de grandeur déterminée serait la même pour-tous les angles d’émanatior.

Mais comme la'grandeur apparente de cette aire est proportionnelle: au sinus de son inclinaison sur le rayon visuel, c'est-à-dire au sinus de son angle d’émanation, cette:lumière se distribue sur une moindre:surface apparente : par conséquent son'intensité ou l'éclat apparent de Ja surface croitrait en raison imverse du sinus del’angle d'émanation. D’un autre côté;!si, comme il:y a dieude le-croire, la lumière n’6mane-point de la surface des.corps; mais,d’une,certaine profondeur;. si ces surfaces.elles-mêmes ne sont pas des plans purement mathématiques ;! mais plutôt une série de points physiques retenus dans leursituation par des forces attractives et répulsives, et si l'intensité de l’émanation de,;chacun de ces points dépend , jusqu’à un certain degré, de leur liaison mutuelle, il n’y a pas de raison pour supposer 4 priori une:égale émanation de lumière dans toutes les directions ;

et, pour trouver là véritable loi, nous devons recourir aux observations directes.

L'astronomie nous apprend que le soleil est une sphère : il en résulte.que chaque partie de son disque visible nous paraît sous tous. les angles d’inclinaison possibles. Maintenant, si nous:examinons sa surface au télescope, elle ne paraît certainement pasplus brillante à la circonférence qu’au centre. Cependant,, si l'hypothèse de l’émanation égale était juste, l'éclat devrait: aller en croissant à partir du centre ,etdeviendrait infini sur les bords; de telle sorte que le disque nous paraîtrait entouré d’un anneau d'un éclat infiniment plus vif que:la portion centrale. On peut objecter, à la vérité,.et avec raison , que Ja surface du soleil, quoique généralement sphérique;.est couverte d’aspérités dont chacune présente ä notre œil toutes les inclinaisons possibles, et que, chaque partie réunissant ainsi toutes les gradations d’éclat dont la lumière .est susceptible, le disque total doit nous paraître également resplendissant dans toute son étendue.

40. — Bouguer, dans son Traité d'optique (Paris, 1560, page 90 ), prétend avoir trouvé, par une comparaison directe, que le centre du disque solaire est au contraire beaucoup plus lumineux que les bords. Un résultat aussi extraordinaire,, et:si incompatible en apparence avec tout! ce que nous connaissons de Ja nature du soleil et du mode d’émission della lumière à sa surface, aurait besoin d’être vérifié par des expériences précises et délicates. S'ilétait trouvé exact, leseul moyen de l'expliquer serait desupposerune atmosphère denseet imparfaitement transparente, d’une grande étendue, flottant par-dessus les nuages lumineux qui forment la surface visible du disque: L'observation de Bouguer est certainement-possible; mais il serait peu philosophique d’avoir recours à un corps que nous connaissons si imparfaitement, et tellement hors de notre portée , pour en faire la base d’une théorie de l’'émanation: L/objection que nous avons rappor-

tée plus haut acquiert un nouveau poids quand:on-examine différentes surfaces. ÿ

Si l’on observe au microscope un morceau de papier blanc, on trouvera,sa superficie.extrèmement inégale, hérissée d’as-

frité. ÿ éme l d’ ] Il perités, et n'ayant pas même l'apparence d'unplan. en est de même pour toutes les surfaces assez raboteuses pour réfléchir La lumière dans toutes les directions.:

‘te — Cependant, comme nous n’avons à parler que de surfaces lumineuses telles que l'on:entrouveidans la nature, nous devons prendre leurs propriétés telles qu’on les observe réellement;.et , sans ehercher quelle pourraitiêtre la loi d’émanation pour une-surface mathématique ; nous pouvons poser en fait, comme un résultat de l’observation!, que les surfaces lumineuses: paraissent également éclatantes ; quel que soit l'angle qu’elles forment avec lerrayon visuel.

On peut vérifier cette assertion en observant la surface d’un fer rouge : son éclat intrinsèque apparent n’est pas sensiblement augmenté s'il est mis dans une position oblique à

l'égard de l'œil.

42. — Si l’on.porte dans une chambre;obscure une barre de fer carrée et polie, ou plutôt une:barre d'argent, ou un cylindre poli de l’un de ces métaux ;:après lavoir chauffé au rouge, ce cylindre paraîtra également lumineux au milieu de sa convexité voisme de, l’œil et sur ses bords, et'on ne pourra le distinguer d’une lame entièrement plane; quoique l’on place la barre carrée de telle:manière que deux de:ses faces forment avec le rayon-visuel des angles différents; telle brille. d’un,éclat parfaitement égal dans toute-sa largeur, et l’on ne peut aucunement äpercevoir l’arète qui:sépare les faces contigués. Si l’on fait tourner toute-la barre autour de son axe , ce mouvement ne devient sensible que par les variations successives de son diamètre apparent, qui semble croître et décroître suivant que la barre se présente de face ou de côté dans le sens de sa diagonale :’son apparence est

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toujours celle d’une lame plate perpendiculaire au- rayon visucl.

Ces expériences avec des surfaces éclairées artificieliement , et d’autres semblables que le lecteur n’aura pas de peinie à imaginer et à faire, ainsi que celles que M. Ritchie 4 consignées dans le Journal philosophique d'Edimbourz, suffisent pour établir le principe énoncé à l’artiele 41, principe que l'observation de Bouguer sur l'éclat inégal du disque solaire ne peut infirmer d’une manière décisive, comme nous. croyons déjà l'avoir prouvé.

43: — Ce qui précède nous fait voir que.les surfaces des corps lumineux, ou du moins leurs dernières molécules, n’émettent pas la lumière avec une égale abondance dans toutes les directions; mais qu’au contraire, l’abondance de l’émission dans une direction quelconque est proportionnelle.au sinus de l'angle d'émanation à la surface.

Problème.

44: — Déterminer l'intensité d’éclairement d'une petitesurface plane exposée d’une manière quelconque aux rayons d’un luminaire de grandeur, de figure et de distance données, ce luminaire étant supposé d’un éclat uniforme-dans toute son étendue.

Concevons la surface du luminaire «partagée en une infinité de portions'élémentaires , dont chacune pourratètre regardée comme unesection oblique: d’une pyramide ayant pour sommet le centre du-plan éclairé infiniment petit B. ( Voy. fig. 5.) Soit PQ une de ces portions, et-prolongeons la pyramide BP jusqu’à ce qu’elle:rencontre le.ciel:en p ; soientencore pq la projection de’aire P Q, ledisque cdefla projection du luminaire CD EF, et rQ une section de la pyramide A P Q perpendiculaire àl’axe. D'abord le plan Bsera éclairé par l'élément P Q comme s’il Vétait par une surface r Q également éclatante, en vertu du principe établi en der-

nier lieu : par conséquent PQ équivaut à une surface x Q quant à l'intensité de l’éclat. Ensuite, puisque la grandeur apparente de la surface 7 Q , vue du point B, est la même que celle depg, l'airer Q étant équivalente à unesurface p q d’un éclat égal, placée en pq (art: 29, 30, 31; coroll. 1, 2), PQ est aussi équivalente à pq. Le mème raisonnement s’applique à chaque élément de! la surface; et, puisque la lumière totale reçue par B est la somme de toutes les lumières émises par les éléments du luminaire, la surface entière CDEF doit équivaloir à sa projection cdef.

45. — L'’éclairement de B ne dépend donc aucunement de la figure nide la grandeur-réelles du luminaire; mais uniquement de sa figure et.de sa grandeur apparentes ; et quel que soit ce luminaire , nous-pouvons/toujours lui substituer: la portion du ciel dont iltient la place, en supposant à cette portion le même éclat intrinsèque etle même contour.

46. — Ainsi, au lieu du soleil, nous pourrons supposer un petit cercle de même diamètre apparent et doué d’un éclat égal; au rectaugle lumineux. A GHI(fig:5), perpendiculaire au plan éclairé B, et d’une hauteur infinie, nous pourrons substituer le secteur sphérique Z À G compris entre les deux cercles verticaux ZA:,Z Gr; et ainsi de'suite.

47: — Soit donc pq un rectangle élémentaire d’une surface sphérique , infiniment petit dans ses! deux dimensions ; désignons-le par d*AÀ, et /f d'A représentera. la surface c de f: alors, en posant z —la distance zénithale Zp de ce rectangle, son pouvoir éclairant sera d® À .(cos z; et celui de toute la surface Aseralégat à

L=/ffd'r1À:cos z.