L.sin

représente en co cas l'inténjité d’éclairement de la surface

élémentaire.

Pour éclaircir ces considérations par une application, nous allons résoudre le problème suivant :

26. — Une petite surface blanche est posée horizontalement sur une table, et éclairée par une chandelle dont la distance, estimée par la projection horizontale, est constante : à quelle hauteur doit se trouver la flamme pour que l’éclairement de la surface soit le plus grand possible 2 (Voy. fig. 2.)

Soit A la surface, BC la chandelle. Posons

AB=a,ÀAC—=D;BC— VD: — 2°:

uisque l’éclairement de À, toutes circonstances égales d’ail- P ;

leurs, est comme sin CAB

ou cornme

nous n'avons qu’à rendre cette quantité un maximum, où à

faire dF—=o;ou d(F:)—=o;

ce qui donne

a di pih=e om + no, 2D?— 3.a2=0; ou D' =. Z

et BC= Da pe 0.707 X AB.

27. — Définition. La grandeur apparente d’un objet est la portion de la surface d’une sphère ayant l’œil pour centre et l'unité pour rayon, interceptée par un cône qui aurait l'objet pour base et l’œil pour sommet.

28.— Ainsi la grandeur apparente d’un petit objet est en raison directe de l’aire d’une section de ce cône , perpendiculaire au rayon visuel, et en raison inverse du carré de la distance de l’objet. Si celui-ci avait sa surface perpendiculaire au rayon visuel, le rapport précédent se réduirait à l’aire de l’objet divisé par le carré de sa distance.

. 29. — Définition. L’éclat intrinsèque réel d’un: objet lumineux est l’intensité de la lumière de chaque point de sa surface, ou la mesure numérique de la force avec laquelle

ce point (de grandeur finie) éclairerait un objet donné à une distance donnée , en, choisissant pour unité un certain degré d’éclairement. Quand nous disons simplement l’éclat intrinsèque , nous entendons toujours l’éclat intrinsèque

réel.

30. — Coroll. 1. Par conséquent le degré d’éclairement d’un objet exposé perpendiculairement aux rayons d’un lu-

minaire est proportionnel à la grandeur apparente de ce luminaire et à son éclat intrinsèque.

31..— Coroll. 2. Réciproquement, si ces deux quantités ne changent pas, le degré d’éclairement ne changera pas non plus. Par exemple, l’éclairement dû aux rayons directs du soleil est le même que celui que l’on produirait en plaçant à la distance de dix pieds un cercle d’un pouce de diamètre détaché du disque du soleil, et en supprimant tout le reste de cet astre : en effét, une telle portion circulaire aurait la méme grandeur apparente que le soleil tout entier. Cet exemple peut donner une idée du vif éclat du disque solaire.