Pour déterminer la forme de cette fonction, en

observant que A est un très petit angle d’un prisme, et D la déviation minimum qu’il produit, nous ayons

ou D'— (y — 1)'A.

D'où il résulte qu’en supposant une valeur constante à l'angle À, la déviation est proportionnelle à gp — 1. Or, puisque dans tous les milieux , aussi-bien que dans l’eau, les déviations conservent le même ordre, étant toujours plus faibles pour le rouge et plus fortes pour le violet, il s’ensuit que , dans tous les milieux, g — 1 croît avec x : de manière qu’en nommant, pour l'échelle de l’eau, x. l'indice de réfraction du premier ragon rouge que l’on aperçoit ou la première valeur de >, et p l'indice de ce même rayon pour un autre milieu, (w—1) — (po— 1) ou p—yp dait croître avec T— Lo; et, puisque ces, duanbis s'évanouissent ensemble, on peut exprimer la première en série, en fonction des puissances successives de la seconde multipliées par des coëflicients indéterminés , et poser

B— po A (x — x) B (x — x) + C(x — 0} + etc.

ou, ce qui revient au même, a, b, etc., étant d’autres coéflicients indéterminés, et x — 1 étant nécessairement une quantité constante,

PR ee LA (=

BIT ‘Lo 1

=) TG ses . (d)

Wozs l

440. — L'hypothèse la plus simple que l'on puisse faire sur les valeurs &, b, etc., c’est de supposer a— 1; et b, ainsi que tous les autres coëfficients = o : il vient alors

BE Lo LT Lo PRET AE

Nous avons déjà noté par à p ce que nous représentons ici par p — Yo, c’est-à-dire la différence entre l’indice de réfraction d’un rayon quelconque et celui du rayon initial, et

par la même quantité que désigne ici EE. Telle

p— 1 : ; po

est, dans l’hypothèse précédente, l’expression du pouvoir dispersif d’un milieu. L’équation que nous discutons maintenant nous apprend que ce pouvoir dispersif devrait toujours être le même que celui de l’eau, et par conséquent le même pour tous les milieux : ce qui est contraire à l’expérience, comme nous l’avons déjà vu.

Après l’hypothèse précédente, la plus simple est de regarder a comme une constante arbitraire déterminée par la nature du milieu, en faisant toujours 6, c, etc. — 0. L’équation (d) se réduit alors à

p — po TT Le , PSE TRE LIRE de

par conséquent, p! et 2! étant d’autres valeurs correspondantes de y et de x , l’on aura également

! 5 Se, Tee Lio z'— x pe etre en TA et ANG H Dont To. — I Ho — 1 Lo—:1 d’où !

0 CR OR EC ACT ET TE x'— x Lo — 1

Si l'hypothèse était juste, et que y, x, u', x!, fussent deux couples d'indices de réfraction correspondants pour des BE DIET serait invariable. La table précédente montre cependant qu’il n’en est pas ainsi. Pour le flint-glass n° 13, par exemple , la comparaison des deux rayons B et C donne 2.562 pour valeur du rapport en question ; et, si l’on compare de Ja même manière les rayons CetD,DetE,EetF,FetG, GetH, l’on trouvera pour ce même rapport les nombres 2.871, 5.075, 5.195, 5.460, 5.726, dont l'inégalité et l’accroissement progressif prouvent l’incompatibilité de notre hypothèse avec la véritable loi de la nature. En faisant les mêmes rapprochements avec d’autres milieux pris pour ter-

rayons situés d’une manière quelconque, la fraction

: mes de comparaison, l’on trouvera les résultats les plus dis-

semblables : ainsi le flint-glass n° 15 étant comparé à l'huile de térébenthine, l’on tombe sur la série 1.868, 1.844, 1.785, 1.845, 1.861, 1.809, qui décroît d’abord jusqu'au minimum 1.785, puis recommerice à croître à partir de cette valeur.

44x. —I] suit de ce qui précède que la proportion que gar-

dent entre eux les espaces colorés (ou les intervalles BC, CD, DE, etc.) n’est pa$ la même pour les spectres dus à des milieux différents : ainsi, en prenant pour couleur moyenne le rayon vert E, et comprenant sous lenom de rouge toute la partie du spectre qui se trouve du côté rouge de E, et sous le nom de bleu tout l’autre côté, le rapport des espaces occupés par le rouge et par le bleu, dans un spectre quelconque , sera représenté par la fraction

pe (H) — p(E)

(EE) —p(B)?

dont les valeurs pour les milieux de la table précédente sont :

Elint n°929: .[2.0922||Crown M .

Flint n° 30. . .12.0550|Crown n°g .

Flintno3 . . . .]2.0680|Crown ne 15.

Flint no 13. . . .l2.0542|Solution de potasse . Huile de térébenthe.f1.9754|Eau. . . . .

Ce qui nous fait voir que les mêmes espaces colorés qui, dans le spectre du flint n° 25, sont dans le rapport de 21: 10, sont pour le spectre de l’eau dans celui de 17 : 10 (à peu près) ; de manière que la partie bleue est d’une étendue beaucoup plus grande, par rapport au rouge, pour le

flint-glass que pour l’eau. «

442. — Supposons deux prismes de matière différente (comme l’eau et le flint-glass) , tels que leurs réfractions se fassent en sens contraire, et que leurs angles réfringents donnent des spectres de même longueur : le rouge et le violet se réuniront , à la vérité, dans le rayon émergent ; maïs les

rayons intermédiaires n’en ‘éprouveront-pas moins.une. certaine dispersion , le prisme d’eau réfractant. le vert. ou les rayons intermédiaires beaucoup plus que les rayons extrêmes. Par conséquent, une ligne de lumière blanche étant examinée à travers un pareil système, au lieu de paraître incolore, elle formera un spectre très étroit par rapport à celui que produirait chaque prisme en particulier: l’un des côtés de ce spectre sera rouge et l’autre vert. Un objet obscur qui se projette sur le ciel (comme un barreau de fenêtre) paraîtra frangé de pourpre et de vert ; cette dernière couleur sera du même côté du barreau que le sommet du prisme de flintglass, parce que, dans une telle combinaison, le vert doit être considéré comme la couleur la plus réfrangible. Le prisme de flint-glass réfractant moins dans ce cas, la couleur la plus

réfrangible doit se trouver vers son sommet, puisque c’est

de ce côté de la barre que la réfraction est la moindre, par

la même raison qu’un objet obscur vu sur un fond blanc, à travers un seul prisme , paraît bordé de bleu du côté où la réfraction est la moins forte. ( Art. 429.)

443.— Ce résultat se confirme par l'observation. Clairaut, et, après lui, Boscovich, le docteur Blair et le docteur Brewster, ont ramené plusieurs fois l'attention des physiciens sur ces franges colorées, qu’ils ont nommées spectres secondaires, et dont ils ont démontré l’existence de la manière la plus convaincante. Le docteur Brewster, en particulier, en a fait le sujet d’une série d’expériences extrêmement importantes, décrites dans son Traité sur de nouveaux instruments de physique et dans un mémoire inséré dans les Transactions d'Édimbourg : il résulte de ses expériences qu’en formant avec deux milieux quelconques, compris dans la liste qui va suivre et réfractant la lumière en sens contraire, deux prismes composés qui réunissent les rayons rouges et les rayons violets, le vert sera dévié de la direction du faisceau émergent et se rapprochera de celle du rayon réfracté par le milieu qui précède l’autre dans le tableau que voici :