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est du ‘second degré par rapport:à chacune des quantités 7", r', etc., dont le nombre est le même que celui des lentilles : par conséquenticette condition seule ne suflit'pas pour fixer leurs valeurs ; si l’on n’y joint d’autres relations entre ces inconnues ,fle problème reste indéterminé, et l’aberration peut être corrigée d’une infinité de manières. Si l’on neConsidère d’abord que deux lentilles , l'équation

ne renfermant que deux inconnues, on n’a plus besoin que d’une équation que l’on choisira de manière à obtenir les résullats les plus avantageux pour la pratique’ Clairaut a proposé de travailler deux Jentilles de manjère à mettre leurs surfaces adjacentes en contact dans toute leur, étendue, afin qu’en, les cimentant ensemble , ilgn’y eût, pas de perte, de lumière, par les réflexions qu’elles produiraient. Ce serait là certainement un très grand avantage si l’on pouvait joindre ainsi deux verres d’une certaine grandeur, sans que le ciment les fit travailler en se refroidissant, ou si l’on parvenait à léslassujéttir d’ûne aäutre manière. Mais, sans parler de l’inégale dilatation causée par la chaleur, la moindre variation de températuré/changerait nécessaire ment leur figure, lors même qu’on ‘serait parvenu à les faire tenu de force. C’est ainsi qu’on voit ‘unetlame composée de ‘deux métaux d’inégale dilatabilité se cour- ZI, 18

ro

SE

:ber plus ou moins suivant le degré de chaleur auquel elle

est exposée. La condition dont il s’agit s’exprime algébriquement par

LUZ (ut r) (re — 7) :

car, dans ce cas, RES IetE RER 7

et, comme cette équation n’est que du premier degré en 7, r”, elle donne lieu à une équation du second degré, en éliminant entre elle et

XF 0,

qui n’est autre, dans le cas actuel, que l’équation (v) de l'art. 512, dans laquelle on aurait écrit r’ au lieu de R', etr” au lieu de R’.

468:-— Mais la condition de Clairaut a un autre inconvénient beaucoup plus grave : c’est que l’équation résultante a ses deux racines imaginaires, lorsque les pouvoirs réfringents et dispersifs des verres sont tels qu’il n’est pas rare de les rencontrer dans la pratique; et même, sans sortir des limites entre lesquelles elle a des racines réelles, les courbures que l'on en déduit varient avec tant de rapidité au plus léger changement dans les données, que les calculs en deviennent très épineux et les interpolations difficiles lorsqu'il s’agit de former une table de ces courbures. Dans le tome 5 de ses Opuscules,d Alembert propose une foule d’autres imitations, telles qued’anéantir l’aberration de sphéricité pour les rayons de toute couleur, ce qui revient à supposer à la fois

tn BAG quil, Du ne

X — 0 et Fe SE A =:

ce qui conduit à des équations bicarrées, et n'offre aucun avantage pour la pratique. Mais ; sans chercher des perfec-

tionnements st raflinés , l'équation générale

X + Y D' + Z De —o

fournit une condition qui réunit tous les avantages : c’est de

supposer

Me 0:

Cette hypothèse fait disparaître le terme dépendant de D', sans que D' soit égal à zéro; de manière que la lunette peut servir à l'observation d’objets peu éloignés de l'œil sans cesser d’être aplanétique. A la vérité, le terme

D" RÉALISER Lr ct | 24 [23

ne peut s’évanouir quand on n’emploie que deux lentilles , étant'composé entièrement de fonctions données des pouvoirs réfringents et dispersifs, à moins que D' ne soit nul de lui-même , ou que le facteur en p', p", L', L', etc., ne soit par hasard égal à zére. Mais , hormis le cas où l’objet n’est qu'à une très pets ace { comme dix fois la longueur de Ja lunette de D! est toujours assez petit pour gliger, et regarder l'instrument comme iplanétique lorsque Y = 0. Comme cette est que du premier degré en »', 7”, elle n’introduit aucune difhiculté nouvelle dans le calcul. L’élimination conduit alors à une équation du second degré ; et, ce qui est de la plus grande importance, les racines de cette équation sont toutes réelles pour des valeurs de y, £", et du rapport de dispersion + , telles qu’on les rencontre dans la pratique. Les courbures que l’on en. déduit n’étant pas trop fortes, on peut les obtenir plus aisément dans la pratique, plus du moins qu’en suivant toute autre méthode proposée jusque aujourd’hui. Elles se prêtent d’ailleurs à l'interpolation avec une facilité particulière, comme nous le verrons bientôt.

469. — Ces raisons nous paraissent décisives en faveur de l'équation

Ve=Ros

qui devient dans le cas actuel, où l’on ne veut avoir qu’un double objectif aplanétique ,

o=4(i+i)Lrt+a(it+é)tr

pu mat r—( 1) ip SET pre Bi Le, 6x, SRE LCL ou

à laquelle il faut joindre l'équation (v) de l’art. 412, en changcant R' en r/, et R! en r”.

470. — Pour substituer dans ces équations Ies nombres aux lettres, l'on doit connaître d’abord y, y” et r. Le moyen le plus prompt et le plus sûr pour un opticien , c’est de faire de petits objectifs avec les échantillons des verres dont il veutse servir, et de les travailler jusqu’à ce que leur combinaison donne une image aussi incolore qu’il est possible de l'obtenir, en ayant recours à l’expérience suivante, qui sert ordinairement à opérer cette vérification. On examine, en l’amplifiant beaucoup, l’image d’un cercle blanc et bien terminé, ou un anneau circulaire sur un fond noir : si ses bords sont parfaitement incolores , la combinaison des verres est excellente ; mais ceci arrive rarement à cause des spectres secondaires, et ilreste le plus souvent deux légères franges, l’une d’un vert pâle à la circonférenceintérieure de l’aänneau, et l’autre, de couleur pourpre, à l'extérieur, quand la lunette n’est pas à son foyer, c’est-à-dire quand l’objectif est trop rapproché de l’oculaire , ou »ice versa. En effet , tandis que la plus grande partie des rayons bleus et orangés sont réunis auyfoyer, le rouge et le violet convergent vers un pot plus éloigné, et le vert, au contraire , a son foyer plus près de l'objectif. La réfraction des rayons verts est due princi-

palement au crown-gluss, c’est-à-dire à la lentille convexe, et celle du rouge et du violet (dont le mélangeforme le pourpre) au flint-glass , c’est-à-dire au verre concave. (Voyez la table de l’art: 445.) Les longueurs focales de ces lentilles doivent être alors déterminées avec soin ; ce qui fera connaitre le rapport des dispersions (+), puisque c’est le même que celui des longueurs focales (454). Quant aux indices de réfraction, il vaut mieux s’en assurer directement en! donnant à quelques morceaux de chaque espèce de verre, là forme d’un petit prisme. Dès que l’on connaît 7, en prenant pour unité le pouvoir de la lentille composée, l’on a

ï L'= —— et = — ; LEEET I Fr

de manière que Let L/sont également connues , et il ne s'agit plus que de substituer leurs valeurs, ainsi que celles de p! et de p” dans les formules mentionnées plus haut.

La table suivante offre, en abrégé, les variations des courbures de chaque lentille subordonnées à celles de chaque indice de réfraction considéré comme variable séparément; ce qui permet d’interpoler par parties proportionnelles pour les nombres compris entre les valeurs de y, p” etr, rapportées

dans la table. La fig. 108 représente l'objectif qui résulte de cette méthode. :

TADPTI'