AY Fr

deux prismes cunéiformes, l’un de verre bleu, l’autre de verre blancqui, placés l’un sur l’autre, forment un parallélepipède. Le biseau du prisme bleu est.si mince qu'il transmet la lumière des plus petites étoiles , tandis que son autre extrémité West pas perméable, à leur lumière. En le faisant avancer peu à peu} où place l'étoile sûr des épaisseurs croissantes, et on la voit disparaitre à différentes distances du biseau, suivant son degré de-splendeur.

Aa plus grandë difficulté pour fé FETE de ce photomètre , observe M:de Maisire, consiste à trouver un verre homogène; également. chargé de couleur dans toute sa masse. J'ajouterai qu'un autre-inconvénient assez grave dans l’emploi d’un pareil: photomètre résulte de l'inégale absorption des rayons lumineux de différentes couleurs dans une même substance colorée. J'avais pensé depuis long temps à la coristractio d'un/instrumént semblable à celni de M, de Maistre (x)} mais Vassemblage de-mes deux prismes était formé de vérres colorés de la même espèce, et formaitune/lame homogènéàfaces parallèles ; dont on pouvait faire varier l’épaisseur en faisant glisser l’un sur l’autre les prismes le long de Jaface diagonale de contact; Le glissement avait lieu au moyen, d'üne:vis micrométrique qui-mesurait en même temps l’épaissear de la lâme, et l’on avait l'avantage de pouvoir cbserver lastre sur différents points-du verre, ce qui remédiait en quelque sorte au défant-signalé par M. de Maistre. J'ai employé aussi un tube rempli d’un liquide coloré et fermé à ses extrémités par des lames de verre parallèles. Le tube pouvait s’allonger à volonté, au moyen d'une coulisse, comme dans les lunettes d'approche, et mesurait par son allongement l'épaisseur nécessaire pour opérer l'extinction totale dé la lu-

Le)

mière, J'aiemployé dans d’autres expériencés, faites avec M.Pla-

(1) Bibliothèque universelle de Genève, janv. et fév. 1832, p.212.

teau , añ photomètre dont la coristruction repose sur l’extinction de la lamière ‘au moyen de réflexions succéssives entre deux miroirs de forme triangulaire , placés parallèlement l’un vis-à-vis de l’autre, -et à une très petité distance. On peut, par exemple, faire étamer un fragment de glace sur ses deux côtés et dans des espaces dé forme triangulaire, Mais l’un doit débèrder un peu l’aatre , pour qne les rayons réfléchis puissent être observés. Ces photomètres ont, à la vérité, l'avantage de donner des mesures directes et absolues , mais, pour les employer, il faut que l'œil se trouve chaque fois dans les mêmes circonstances , ‘et se prépare loig-temps da- Yance à l'observation. On doit aussi craindre l’éffet de toutes les modifications que reçoit la lumière par la réflexion , par l'absorption , etc. * ï

J'ai vu ,il y a peu de temps , à Paris, entre les mains de M. Arago, un instrument construit par M. Gambey, et destiné à mésurer Ja lumière des étoiles. Je regrette de'ne pouvoiren indiquer la construction;-je dois me borner à citer ici ce que cè savant phÿsicien a fait connaître lui-même à l’académie des sciences , dans sa séance du 5 août 1833 :

& M. Arago remarque, en commençant son mémoire, qu’au milieu des progrès brillants et inespérés que l'optique a faits depuis un tiers de siècle, une’seule branche de cette science , celle qui traite dé la mesure des intensités, celle qu’on à désignée sous le nom de pliotométrie, est restée à peu près stationhaire. Suivant lui, les moyens dont Bouguer, Lambert, Rumford, firent usage, manquent entièrément de précision. M. Arago travaille depuis quelques années à remplir cette lacune de l'optique ; ne fût-ce, dit:il qu’à raison des applications multipliées dont les méthodes photométriques paraissent susceptibles.

« L'objet principal de son mémoire était aujourd’hui {a loi d’après laquelle un faisceau de lumière polarisée se partage entre Pimage ordinaire et l'image extraordinaire ; quand ce faisceai

traverseiun cristal doué. de: la double réfraction. La connaissance de cette:loi , outre son impértance sous le rapport théorique, conduirait très simplement à la solution d’un.grand nombre de questions astronomiques très curieuses. M. Arago,signale, entre autres, les comparaisons de l'intensité lumineuse de la portion .de la lune que.les rayons solaires, éclairent directement, avec celle de ia partie du même astre qui reçoit seulement les rayons réfléchis par la terre. Il:croit , d’après les expériences qu'ika déjà tentées à cet égard, qu'on pourra, avec les instruments perfectionnés dont il. espère faire bientôt usage , saisir dans la lumière cendrée les différences de l'éclat plus on moins nuageux de l'atmosphère. de notre globe. Il n’est donc pas impossible, malgré tout ce qu’un pareil résultat exciterait de surprise au premier coup-d'œil, qu’un jour les fnétéorologistes aillent puiser dans l’aspect de Ja lune des notions précieuses sur l’état. moyen de diaphanéité de l'atmosphère terrestre danses hémisphères qui successivement concourent à ja production de la lumière cendrée.

« Après ayoir aussi indiqué tout le parti qu’on pourratirer de la loi de polarisation cherchée pour perfectionner,les observations si importantes des éclipses des satellites de Jupiter, M. Arago est passé à l’éxplication détaillée des méthodes dont ilpropose de faire usage pour. arriver expérimentalement , et dans tous les cas, à la connaissarice des intensités comparatives des rayons ordinaire et extraordinaire. Ces méthodes sont entièrement nouvelles ; il serait impossible d’en donner une idée suflisante sans le secours de figures et de quelques calculs analytiques. Aussi nous contenteronsnous de dire que les méthodes imaginées par M. Arago, outre l’exactitude qui leur est propre, se! font remarquer par Ja circonstance véritablement paradoxale que la comparaison de deux images s'effectue sans que ces deux images aient besoin d’être. jamais séparées.

«& En terminant sa Jecture., M. Aragota fait connaître les

moyens dont il s’est servi pour déterminer les proporticns de lumière contenue dans les faisceaux réfléchis sous toutes sortes d’angles, quelle que soit la nature dé la substance’ éprouvée ;ika montré par exemple comment on peut trouver l'angle de polarisation sur les métaux. k : L

« M. Arago avait déjà publié plusieurs de ces derniers résultats dans l’article Polarisation de l'Encyclopédie britaunique , mais saus divulguer aloïs les méthodes qui peuvent servir à en constater l'exactitude, » (Extrait du Temps. )

M. Potter ; à la réunion de l’Association britanique à Oxford , a fait connaître aussi un nouveau photomètre de son iuvention , mais particulièrement destiné à mesurer la quantité de lumière réfléchie par les.objets. La spécialité de cet instrument nous empêche d'entrer dans des détails sur sa construction.(V., sur ce photomètre et:celui de M:de Hümboldt, le Journal des sciences d'Edimbourg pour 1850 ; les Annales de Poggendorf, décembre 1853, etla Correspondance mathématique, 2e livr. 1834.)

he =

5. Des lignes brillantes produiles sur les cachets ou sur d'autres sur faces par la réflexion de la lumiere , selon une loi donnée (numéro 108).

L’exemple suivant donnera une idée des problèmes dont il est question dans cette note. On grave sur un cachet, ou sur tout autre instrument destiné à formér uife émpreinte , une suite de lignes dont les équations ne diffèrent que par une constante , comme serait une série de cercles concentriques , et l'oh demande de déterminer Ja courbe brillante qui sera produité par la réflexion dé’ tous les rayons lumineux partis d’un point et réfléchis vers un autre. Ce problème a pour in-

Yerse la recherche des lignes qu’on doit graver sur le cachet

pour avoir une ligne brillante donnée. Je. m’occuperai -également de cette question.

Soient M ( z',y!, z!, }et N( 2", y",27,) le points vue et le point rayonnant : les équations de deux droites passant par ces points seront :

foie, o—7)| : ee ER Gi)

If (y—7") { € FE + b! (y—7") A

Nommons x les courbes sur lesquelles se fait la réflexion, courbes qui ne diffèrent que GE les constantes c etc! , que PER ET leurs équations -

œ 67 d,c)=0 et o(y,z,c)—=0. (2)

Les: équations générales d’une tangente à ces lignes sont :

; eye ; tr ane (5)

D’après la formule connue qui donne le cosinus de l'angle formé par deux droites en fonction de ieurs tangentes, on exprimefa de la manière suivante que l’angle d’incidence est égal à Pangle de réflexion , en représéntant les coefliciens différentiels par E etre.

1H aËbe alé ble Ext L Let Miparon @.

Si l’on remplace a, b,@ etb! par leurs valeurs, on pourra mettre l’équation sous cette forme plus régulière :

o—) dy+ (ea) dot (za) de DAC CE

GE Ga") de dt ( z—21) dz VOLE ET J 12 RE à LA

Nous remarquerons d’abord que, quand:on connaît le point de vue et le point brillant ,*et:que de plus les équations (2), sont connues, Le problème donne toujours lieu à uue équation (4), qui peut être exprimée en termes elééherques: Gette équation est celle d’une:surface brillante S,

Si l’on observe. que la différentiation fait disparaître des équations (2) les constantes c et c! , et si l’on ne veut fairewa-. cier. les courbes 5qué par ane de ces constantes, parc! par exemple, .on-prendra l’équation (4) avec le résultat de, léli= mination de c! entre les équations (2) , eb l’on: n'aura plus qu’uue ligne brillante, intersection de deux surfaces.

Enfin, en prenant l'équation (4) avecles deux équations(2), on n'aurait que les points brillants déterminés 'sur la ligne >, qui n’est plus sujette à varier,

Avant de passer à des applications , nous examinerons le prôblème inverse du précédent: On regarde alors comme connue la surface brillante S', qui a pour équation :

et l’on vent déterminer les lignes réfléchissantes x. On aura , pour résoudre ce problème , les équations (4) et (5). L'équation (5) établira dans. l’équation. différentielle (4) les rela= tions qui doivent exister entre les coordonnées x, yetz, pour salisfaire à la question ; et l'intégration produira l’équation de. la surface, qui est le résultat de l'élimination d’une,des constantes entre les équations (2). Cette surface , dans le problème qui nous occupe doit être considérée comme une surface striée réfléchissante , dont l'équation varie par la constante introduite par l'intégration.

Si, au lieu de se donner une surface brillante, on ne donnait qu’une ligne S,

F(ay)=0o, fte:r—o, G)

on aurait, pour déternimer les lignes réfléchissautes ÿ ; les équations (6) avec l’équation (4).

Nousremarquerons, à l'égard des lignes réfléchissantes, une propriété assez singalière : c’est qu’il existe toujours deux systèmes de lignes > qui peuvent! produire la même surface brillante S, et que de plus ces deux systèmes se pénètrent orthogonalement. Pour mettre:cétte propriété en évidence, il faadra-écrire Péquation (4) ou bien celle qui la suit, sous sa double forme:, à cause des radicaux que nous représentérons pardestetiresretr!, |

(r'—r)} ar! — ar) (br br) 9 (br) Hart tar)e (br br); 0

En employant l'équation (5) avec l’ane ou l’autre des deux équations qui précèdent , on. voit qu’on peut parveuir à deux

systèmes de surfaces réfléchissantes 5, Si l’on écrit les équations des plans tangens aux surfaces le long de la ligne de pénétration , et si; pour simplifier , nous représentons ces équations par ;

AyÆBr+C2+D—0o, AB tC:tD—o, nous tronverons , en effectaant les calculs, que AA'-LBBU CC 0 ,.

ét que conséquemment, pour chaque point d’intersection des deux surfaces >, il y a deux ‘plans fangents perpendiculaires. Ainsi; él existe toujours deux systèmes de lignes variables par deux constantes qui entrent dans leurs équations , lesquelles ont la proprièté de réfléchir .des rayons lumineux partis d’un point vers un autre point , en formant une même surface brillante , ét ces deux systèmes se pénètrent orthogonalement.

Appliquons ce qui précède à quelques exemples. Le cas le plus simple serait celui où les lignes >, sur lesquelles se fait

la réflexion , seraient des parallèles à l’axe des y ; ce Ro four-:

nirait pour les Ce Gr

L'équation (4) de la surface brillante S deviendrait ainsi :!

! 6 1 Vite. Vi+atpoe ou bien db? — ab, et conséquemment

(a+ (22? __@r x) PL (27) UN he 58e (5 fongrt 20 5

cé qui est l'équation d’une surface du troisième degré , qui se réduit à celle d'un plan quand y! = y”.

Si nous introduisons dans l'équation précédente une des deux constantes que Ja différentiation a fait disparaître ; si vous conservons par exemple æ—c, ce qui réduit le système des droites réfléchissantes à être dans un plan parallèle à celui des ZY , nous aurons uneligne brillante du troisième degré.

Eù conservant les équations & —c ét z —c', pour porter les constantes dans l’équation précédente ;'or n’aura plus que les points brillants qui se trouvent sur la droite représentée par * ces équations. Fe

Prenons encore l’exemple suivant ; posons pour les équations (2):

(@—2" PL (y—yi=re et 2e.

Ladifférentation donne :

(&—æ) dæ{y—yt)dy=0, dz=6;

d'où l'on déduit, pour ÉÉAACE de la sur fceprillante après les réductions’:

Or) 2") = 2") mx).

-Cestlatrace d’un plan qui passe.par les deux points donnés; et qui est perpendiculaire au plan des xy. fie En considérant le problème, dont il est question au com- . mencement de cette'note, c’est-à-dire en supposant toutes les lignes réfléchissantes dans un même plan , celui. des:xy par exemple, la question se simplifie , et l'équation (4) devient celle d’une ligne.brillante , Sous éette forme :

(y—y") dy+(&—2") de O a) dr a—x") dæ

Supposons que la réfléxion se fasse sur un système de droites parallèles à celle qui a pour équation y — cx - c! et qui donne dy — cd, on aura pour la RE brillante:

à cg pq 0 Gad)

Vo (Y—Y!) 2x — a A

A la re ‘on aurait une D HA lion du iroisième degré, comme plus haut,

Si lon suppose le. point brillant à une distance. infinie, comme serait une étoile , et.si les, lignes réfléchissantes sont

sl] | “(| 5}

dy Had dy Viee Mie

Mettant au lieu de «a et b leurs valeurs , et faisant les rayons

sr RES parallèles à la droite z—=b'y4, d'où b'= F Z, il viendra

CG y)dyHœ2) de .

Fo Ver

Supposons maintenant qu’on.demande. le lieu des- points brillants que forment: les rayons partis«d'unetétoile, en'se ré-

fléchissant surun systèmé d'ondes! qui-naissent à la: surface -

d'une eau calme. Soient yet les coordonnées du:.centre d'ondalation ;'et r le rayon variable des ondes, nous aurons

Or (a—2) rt, et (7) dy{a—m) dr; ainsi :

Gr) Ga) 01) 2) (ea) Vo Ra ee) Mate

En posant z — 0} onvoit-que le lieu-des points brillants est une. courbe du quatrième degré. Quand on fait de plus a'=#x, c’est-à-dire quand on suppose le point de vue, le point brillant et le centre d’ondulation dans ur plan perpendiculaire à celui des-6ndes ; on 4 uné cquation du’troisième degré qui se rédait à celle d'un cercle pouf &—0,\car on obtient ;

(OP 6e À me m2) En m2 Îl ést remarquable que ce cercle a pour céntrela projection horizontale du pont de vue: qe

Passons au cas où le point de vue et le point: brillant:sont dans lé plan des courbes NÉE ; cé qui donne:.?

Or + (@—2')de Ormdy+(a vd A ( 10) VERRE ep Verres},

On peut mettre cette équation sous la forme

Q—) Gr) (a 2) (& a) dÿ

dy ae C2) (y) Rp NE) de Fo

Cette équation est remarquable eu ce qu'on aperçoit d’a-