AE ER: PA DA PE SE

SANS SIRET NI \ :

sin ;

d’où sin 7

Mais cos r =.f/1 — sin: r :

Fe

sin’ r donc, en substituant, il vient cos r — V8

et, puisqu’ on a aussi. COS 7 = L/1 =sinr — sin°r? ; il s’ensuit que

-odm.sina 2mdm.sina

Fe sin? i is —sin2r le: sin’i)(1— sin)

RES la réfraction totale au travers d’un prisme ne change pas si l'incidence première & devient la réfraction seconde r’, et vice versä. On sait, eneffet, que la déviation totale égale 5 r— a. Mais, en faisant une pareille inversion, dans le cas où & n’égale pas r’, la dispersion A varie, comme le prouve clairement la formule précédente. En outre m, et par conséquent m*, surpassant l’unité, le produit (m—sin° i) (1—sin’r”) sera d'autant plus grand que ésurpassera davantage 7’ :-par conséquent, la valeur de A sera au-dessus de celle qui résulterait de l'hypothèse ir”. Si l’on remarque qe faire i<7’ n’est autre chose que supposer le rayon incident incliné vers l’arète du prisme, on reconnaî= tra, par cette démonstration générale, la vérité du principe déjà énoncé relativement à la variabilité de la dispersion lorsque la lumière se réfracte plus d’une fois.

Pour nous rendre compte de la marche de la lumière réfractée par deux prismes, nous supposerons un rayon IS de lumière blanche (fig. 6), normal à la face DE d’un prisme DEF; puis, ayant mené P Q perpendiculaire à EF, nous indiquerons par SR la direction des rayons rouges réfractés, et par S V celle des rayons violets. Prenant un second prisme de la même matière que le précédent, et d’un angle AE, nous le disposerons en sorte que le rayon rouge SR rencontre à angles droits le plan AB. Ce rayon, une fois parvenu à la face AC, sous l'incidence SR Y= PSI, se réfractera sui-

vant RK , parallèlement à la direction primitive IS,, puisque l’angle ISR doit égaler SRK. Mais il n’en sera pas de même pour le rayon violet SV; puisqu'il rencontre obliquement le plan AB ; il s’inclinera , suivant O V, vers la perpendiculaire MN, pour aller émerger par l’autre face AC, en se réfractant suivant VT , et en s’écartant de la perpendiculaire LZ.

Reste encore à voir quelle inclinaison prend le rayon VT par rapport à RK , après avoir subi les déviations indiquées. C'est en comparant les directions des rayons rouges et.violets qu’on reconnaîtra , maintenant que la réfraction totale des deux prismes est nulle, si les couleurs se dispersent ou non.

Pour faciliter cette comparaison, soit l’angle PSI=SRY=—:, m—dmèi1 le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le rouge , m—- dm ! r ce même rapport pour le violét, l'angle QSR—XRK=r, et l'angle QIV=—v, on aura

siné®sinrni1èm—dm,

d’où sinr=— (m — dm) sin i. (D)

Nommant ensuite A l’angle MOS=OSR, et 4’ l’angle VON , on obtiendra sinAËsind'm=Ldmir, et, à cause de la petitesse des angles À et 4’,

AsA:m-Edm 1; d’où l’on tire A? cage aie } m-kdm

Mais , si l’on pose OVZ2=—?, et LV T—, on en déduira

Pi AN = — n

dm?

TA A ae et, en outre, sin { i——— \"*sinv:1°mEdm ; m + dm