HOMO AU

des surfaces réfléchissantes ou réfrimgentes, et sont fonctions des coordonnées initiales et finales x, y', 2; x, y, z, de toute la trajectoire déterminé par la loi de la moindre action. Dans le fait, cette loi donne, dans le cas des milieux ordinaires et uniformes que nous considérons, 7 équations

DEpp=kÔu, (11)

à;se rapportantaux variations des coordonnées x; , y: , z: ,du point ire de réflexion ou de réfraction, qui sont liées par l’é-

quation (10) üu; = 0

de Ja ive surface réfléchissante ou réfringente, et par rapport au multiplicateur 37 Nous pouvons décomposer chaque équation de la forme (11) en trois autres, savoir :

RCD! Bitte RS eus (12) Ôæ; dæ; à Yi à Yi ÔZ; Ô

qui donnent par élimination

pee dPi-r Su LE id dpir = pi 1e "Se $ SEAEN Lu x FSz; tn TE

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et les 2 n| équations de la forme (13), combinées ayec les néquations (10), sont en général suffisantes pour détérminer les )3 n coordonnées des n points de réflexion ou de réfraction en fonction des coordonnées extrêmes x, y,z, æ’, y!, 2!, de tout le rayon lumineux, et pour déterminer par Conséquent la dépendance de:la fonction caractéristique V [définie par l'équation (9) ] avec lés mêmes coordonnées extrêmes. Et après avoir déterminé de cette manière la forme de la, fonetion.éaractéristique V:ypour une, combinaison. particulière de surfaces et de. milieux! ordinaires et uniformes ;: nous-n/avons qu'à prendre la différentielle ou variation de cette fonction, en ayant égard aux coordonnées extrêmes, afin de déterminer les direction extrêmes de chaque rayon.lumineux (relativement au syslème proposé réfléchissant ou réfringent), au moyen de la! formule (B) ; qui-se partageidans les'six équations suivantes :

art T BE pe M Ep (4) ar RE g' SPA APN Es es À À S pr Ba? pop TT ET SP

«y 6,7 étant-comme précédemment les cosinus des angles de la direction finale du rayon luminéux avec les demi-axes positifs des:æ, y, z; etal, £!, y'$étant les cosinus des angles de la direction initiale dela lumière avec les mêmes demi-axes positifs des coordonnées.