LÉ A

Il est aisé de conelure.de là que, si les.rayons initidux. ou incidents divergent ,;dans le milieu y!,.du point lumineux z!, »,2,et tombent à.peu près perpendiculairement sar.le plan réfringent des x, y, les rayons définitifs ou réfractés, dans le milieu # divergent à peu près du foyer qui a pour coordonnées æ!, y, Ë 2; Ce qui s’accorde avec les résultats connus.

Et si nbus voulons corriger cette première approximation, et calculer‘les aberrations des rayons réfractés, par la méthode de la fonction caractéristique, nous n’avons qu’à développer cette fonction davantage, et à la différentier alors par rapport aux coordonnées extrêmes.

Perfectionnement de la méthode ; fonction auxiliaire 'T.

La méthode précédente, qui emploie la fonction caractéristique V pour des combinaisons quelconques de milieux ordinaires et uniformes, consiste d’abord à déterminer la forme de cette fonction, à éliminer les coordonnées des points de ré: flexion successive ou de réfraction de l'expression (9) 0 moyen. des équations (io) des surfaces réfléchissantes ou réfringentes , et par les conditions (13) qui résultent de la loi de la moindre action ; et à différentier ensuite-la fonction carac-

Se

{ S b| Lo:

TE

gra] PES

|ll

téristique ainsi déterminéé, par rapport aux Coordonnées ex: trêmes, afin de déduireles cosinus de la direction extrême par les formules (14). Mais cette méthode est susceptible d’amélioration, en employant une transformation de l’expressiôn (9), pour la fonction caractéristique V, et en introduisant une fonction auxiliaire qui dépendé des directions durayon lumineux plutôt que. des coordonnées.

Nous sommes convenus d’ indiquer par a, #, 7’, les cosinus

. de la direction de Ja portion droite initiale p! de toute la tra-

jectoire lumineuse, et par «,6;7; les cosinus correspondants pour la portion finale p. Soient de même « , B:, yr, les cosinus dé!la diréctiôntde la seconde portion droite p; dela même trajectoiré lumineuse ; #: , 8, , y: , les cosinus correspondants pour la-portion p, ; ét ainsi de’ suite. Nous aurons alors

les équations

Li —L'=alpl, Lai G pis PI La Mapa vie

Yi —Y= pl, Va Yi Br pr) Y3 —Y3— aps) 7 (29) ny ps D D pr puy 23 2 Ya Pay eve

et

p=d(r—a)+p Gi) +y (m2), | n=u(z—x) + (= %) Hy(z—z);s

PÉTo 2) (y — y) Hy (sm);

et, substituant ces valeurs pour les portions successives Pl; Pis Pa se. p, dé toute la trajectoire, dans l’expression (8) pour la fünction caractéristique, qui est équivalente à (9), nous trouvons cette expression nouvelle :

Ve 6 9) ba Bye) ET, (51)

T étant uné fonction auxiliaire, qui peut être Le ARS ainsi : :

T= (pre—plat) ar Hp Bi P)9 Hpaor n'y )# (le MER Gr ŸTa + (pi Pa fa fr Va (ua 92 Re Ÿ: A

Hp He Het ra; ;

(32( en même temps les conditions (13) deviennent prepa =—pi(tip—ply"), Bi Be — qi (pay — 7!) 3 a Ga ph Gi Pa (Ua Ya — pu yt); (53)

fa Pa — pur Bi = — a paya — pay)»

si nous mettons les équations différentielles des n surfaces réfléchissantes ou réfringentes sous la forme

è Zi Pi Ÿ TL + qu dY: 3

D 2 = ps dt q3 8 Ya À

— (34) 32, =p" Fe ca

Si nous mettons ensuite les équations mêmes de ces surfaees sous la forme

pe =f(—Pris — 4) | (55) D pti gays fa (pis — 9) ;

ce qui est possible en général , nous aurons l’expression suivante pour la fonction"auxiliaire T, qui renferme explicitement les seules directions, et non les coordonnées de la trajectoire lumineuse :. ë

T— ne boumple gif BB : \o Cour en Fenes mn)

en V2 pa dé Yf: (ee 2, a __ Ê Ÿ: me” jé RE ET (86)

Ent es = 1e) pee, Pyputet. RP—He=tees — - BY Beni nr BY Benin

bes

19. Sur dés images déterminées dans l'œil par l'action de la lumière solaire (numéro 543).

Le nom célèbre de l’auteur nous fait un devoir de reproduire-ici une lettré-de. Newton adressée à Locke ,'le 30 juin 1691 , sur les images-déteriinées dans l'œil par action de la lu mière solaire ; cette lettre a été publiéé pour la première fois en 1830 , dans la Wie de Locke, publiée par lord King (1) :

‘ «J'ai fait une fois sur moi- même, et au péril de mes yeux, l'observation dont vous faitesmention, et qui se trouve dans le livre des couleurs de M. Boyle. Jem’y pris dela manière suivante je regardai avec: l'œil droitiet:pendant un instant très -court l’image du soleil réfléchie sur un miroir; je tour2 nai ensuite mon œil vers un coin obseur de la aies sen clignotant pour'observer l'impression qui en était résultée, savoir, le cérclé éoloré qui entouraît l'image du soleil, et qui, s’affaiblissant par degrés, finissait par disparaître. Je ré-

(1) Voyez aüssi P'Edinb. journal ofsc., janv. sen et la Bb! unis. avril 1831. \

pétai cemouvement une seconde, puis unetroisième fois. A la troisième fois ; lorsque l’image lumineuse’et les couleurs qui l'entouraient eurentpresque entièrementdisparu ;etlorsqueié les régardais avec tension, dans la supposition que:je cesserais biéntôt'complétement‘de:les apercevoir, jevis avec étonne mentiqu'elles réparaissaient denouveau, et que: peu ‘à peu ellesidevenaïent aussivives et aussi fortes qu’elles l’étaient at moment où je venais de contempler lesoleil. Mais lorsque je cessais de‘fixer mon imagination sur elles ‘elles disparaissaient. Dès lors j'ai observé qu'aussi souvent que j'allais dans l'obscurité et que je”fixais: fortement ma pensée sur cés images ; dela mêmemanière: qu'on cherche à voir une chose qu'on'a de la peine à apercevoir , je pouvais volonté faire naître cette illusion sans regarder de nouveau! les rayons solaires; et plus je répétai cette expérience; plus je parvins à obtenir facilement :ce:résaltat: Je réussis enfin, à force dé la répéter sans regarder le soleil, à faire sur mon œil'une telle impression que je ne pouvais regarder les nuages; un livre, où un objet éclairé quelconque, sans. y: voir uné-tache lumineuse comme le soleil, et cela avec l’œil droit seulement, et non avec le: gauche’, quoique mon imagination commencât'aussi à influersur ce dernier organe aussi‘bien que sur le droit. En-effet; si je fermais l'œil droit ; en regardant avec le gauche: les: nuages ouun”livré, je pouvais voir le spectre solaire presque aussi bien qu'avec le droit, pourvu que je fixasse:un peu mon imagination sur cetiobjet : car au commencement, si je fermais:l’œil droit en regardant avec le gauche; le spectre solaire ne paraissait pas jusqu’à ceque je l’y eusse enfin, en quelque sonte, forcé par là tension démon esprit; mais en répétant l'observation plusieurs fois, je rendis chaqüe fois l’effet plus faeile-et.plus prompt. Au bout de ‘quelques-heures j'avais habituéimes yeux à ce genre d’illusions, au ‘point que je ne pouvais plus regarder aucun objet éclairé ; soit avec l’œil droit, soit avec le gauche, sans apercevoir aussitôt devant moi l’image du

soleil, en sorte que je n’osais. plus ni.lire ni écrire. Je.fus obligé, pour recouvrer l'usage de mes yeux, de me tenir dan$ une chambre obscure pendant trois jours entiers, et de: distraire mon imagination de la pensée du :soleil par.:tous les moyens qui étaient en mon pouvoir: car si ma pensée $e re portait vers cette image, je la.voyais à l'instant , quoique je fusse daus l’obscurité; et pendant plusieurs mois après {lors que je repensais au phénomène , même à minuit, lorsque j'étais:couché et'entonré demes rideaux. Mais en vivant dans un lieu sombreet.en fixant. mon esprit sur d’autres.objets , jeccommençaià pouvoir reprendre, au bout de trois'ou quatrejours, l’usage.de mes yeux. Je ne recouvrai, cependant, parfäitement-ma vue qu’en. m’abstenant de fixer des objets brillants. Maintenant ,. ie suis complétement fétabli- de: puis plusieurs années, ‘quoique je sois convaincu que, si j'osaïs risquer denouveau mes yeux, je pourrais encore ; par le pouvoir de mon imagination, reproduire à volonté cette il- Jüsion. Je vous fais-ce récit pour vous.faire comprendre que, dans l'observation rapportée par M. de Boyle, il-est probable que l'imagination de l’homme concourait, avec l'impression causée par les rayons lumineux-du soleil, à produire l'image de cet astre:, :qu'il. voyait toujours dans .les objets. brillants. Vous voyez que voire question sur la cause de cette illusion conduit à une autre relativement àla puissance de l’imaginatioh, dont l'explication est trop complexe pour.que j'essaie . d'en chercher la clé. IL serait difficile d'attribuer cet effet.à un mouvemenfæonstant, parce qu’alors le soieil devrait aussi constamment être présent.-Il semble plutôt provenir d’une disposition du: siége de la sensation. (sensorium). à émouvoir fortement l'imagination, et à être facilement mu lui-même, soit:par l'imagination , soit par la lumière, aussi souvent du ‘moins qu’on regarde des objets brillants.» -

20. Sur là persistance des impressions de la rétine (numéro 545).

Lorsqu'une partie dela rétine excitée par la présence d’un objet lumineux est subitement soustraite à cette ‘action, l'impression prodüite ‘par cet ‘objet ne s'évanouit pas aussitôt; elle persiste encore péndant un “intervalle de temps'très sensible. ‘Il sufht, Pour s’en convaincre, de se rappeler l'effet si conna produit par un charbon ardent que l’on'agite rapidement dans l'obscurité : chacun sait que l’on voit: alors: dés -courbés lumineuses, comme si le charbon laissait dans l’air la tracé de‘son passage. Ces apparences résultent évidemment déice que l'impression produite par Île ‘charbon'en un point quelconque de sa coursetsubsiste encore pendant quelque temps'après qu'il s’est éloigné de ce point, de sorte'que les positions successives de l’objet lumineux doivent paraître simultanées. C'est à la même cause qu'il faut rapporter une foule d’apparences qui se montrent toutes les fois que nous regardows un objet animé d’un mouvement rapide. Ainsi les soleils d’artifice lai doiventune partié deleurs brillants effets; la pluie et la grêle, au lieu d'offrir pendant leur chüte l’aspect de corps arrondis, présentent celui de lignes parallèles ; les dents d'ane roue qui tourne rapidement disparaissent et semblent remplacées par une gaze demi-transparente à travers laquelle on peut distinguer les obiets; une corde en vibration présente un effet analogue ; etc:

Où peut encore observer directément le phénomène de la persistance des impressions en fermant subitement les yeux et les couvraut avec un mouchoir, après avoir regardé un objet lumineux d’un éclat suflisant, une fenêtre par

exemple :,on voit alors l’image de l’objet persister pendant -quelque temps. Mais cette expérience n’est pas sans difficulté, et il arrive quelquefois qu’au lieu de voir la continuation de l’impression produite par l’objet, on aperçoit une image d’un aspect différent et qui appartient à un autre ordre de phénomènes , c’est-à-dire à celui des couleurs accidentelles. (Voy. la note suivante.)

Bien que le phénomène de la persistance des impressions se reproduise à chaque,instant. et danstune foule de, circonstances,. et qu’il ait d’ailleurs reçu plusieurs applications utiles et curieuses, il n’a cependant été l’objet que. d’un très petit nombre de recherches théoriques.

D’Arcy ent le premier Midée de mesurer la durée du phé-+ nomène (1). Pour y parveni® ilemploya. la méthode-rappe: lée dans le texte, et qui. consiste à faire: mouvoir circulaires ment , dans l’obscurité, un charbon ardent, de manière: à obtenir l'apparence d’un anneau lumineux. On, conçoit en effet que, si l’on parvient à donner à l'objetiune vitesse telle qu’il repasse en chaque point de:sa course précisémentà l'instant où l'impression produite par son, passage, précédent ya s'évanouir, la durée de l’impression.sera-mesurée, par celle d’une révolution, D’Arcy conclut deses expériences.que

‘la durée de l'impression produite: par un, charbon. ardent était égale à 8! ou 0”,13.

Cette méthode, qui paräît au premier abord si simple et si satisfaisante, est-cependant très, défectueuse. En effet l’im+ pression qui survit à l’action directe de la lumière ne passe pas, d’une manière discontinue, de son maximum d’intensité à une nullité absolue, mais s’affaiblit au contraire graduellement. D’après cela, si l’on donne à l’objet lumineux une vitesse de rotation telle que l’anneau paraisse d’un éclat uniforme, et les expressions de d’Arcy semblent prouver:que