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ligne lumineuse n’était pas élargie, excepté dans la direction d’un axe optique, et que, dans levoisinage de cette direction, ses limités ,cessaient d’être droites et se changeaient en une courbe.ovale. |

Cette,expérience estimpertante parcequ’elle donne une vérification générale du principe; il était cependant intéressant d'observer le cône émergent d’une manière plus directe. Après plusieurs.essais ; M; Lloyd employa à cet effet la lumière solaire, et reçut les rayons émergents de l’ouverture pratiquée dans la seconde plaque ,:sur.ün écran: de: verre dépoli : il pouvait ainsi, observer. le-phéiomène à différentes distances, et avait l'avantage de l’amplifier:. La-lumièrelétait suffisamment intense et l’apparence:distincte ,:mêmelorsque la section plane du. cône de rayons sur l'écran: était de-deux pouces de diamètre. LE

En, (examinant le cône, émergent au moyen d’une-plaque de touxrmaline ,, on. peut être surpris devoir qu’un.seul rayon de la section du cône disparaisse pour unetcertaine position de, l'axe de la tourmaline ,;et que le-rayon qui-disparaît se trouve, sbus un anglé de 360 degrés, quand la tourmaline est tournée sous .un,angle de 480:::il paraîtrait de là que tous les rayons. du:cône.sont polarisés dansdes ‘plans différents: :

En examinant ce phénomène curieux plus attentivement, M. Lloyd découvrit cette loi remarquabie, que. « l'angle compris éntre. les plans de polarisation de deux rayons quelconques du cône est la moitié de l'angle:compris entre les plans passant par ces rayons et l'axe». Cette loi explique la disparition! d’un seul rayon de la section du cône; le rayon opposé létant, polarisé dans un plan à angle droit avec le plan, de. polarisation du premier, Il est aisé de voir qu’elle est une conséquence nécessaire de la théorie générale appliquéé à ce cas particulier. Ceci cependant n’est qu’approximativement vrai, et repose sur l'hypothèse que l’action des eux axes du cristal.est petite, hypothèse justifiée parles phénomènes de tous les cristaux examinés jusqu'ici.

Les phénomènes généraux étant'observés, ilréstait à prendre des mesures, età faire leur comparaison avec les résultats de la théorie. Pour cela, M: Eloyd détermina la grandeur d’une section du cône, à une grande distance du cristal, en observant, au moyen d'un petit télescope, les points pour lesquels l'ouverture cessait d’être visible au moyen de la lumière transmise, La distance fut exactement mesurée ; l’angle s’obtenait au moyen d’ane table de tangentes. Cet angle a été trouvé de 6° 14! dans le plan de l'axe optique, et de 5° 46" dans le plan perpendicalaire ; la moyennerétait exactement de 6°. Il plaça ensuite la ‘flamme d’'ane-bougie au centre de cette section ,: enleva a plaque de lat seconde Surface du cristal, et pratiqua une marque à une grande distancé sur la ligne da rayon réfléchi. Mettant alors le centre d’un sextant de Halley à la place dutcristal, il mesura la distance angulaire comprise entre, la: marque et la flamme: cet angle était de 51° 56!,.et conséquemment l'angle d'émergence corréspondant à l'axe du côné était de 15°587,

En prenant, d’après ecla,1fés trois indices pour larragonite,de 1,326; :r,6865 et 1,6908 quisont: les indices pour le rayon moyen E, d’après la détermination de M. Rudberg, le professeur Hamilton à fait voir que la direction des rayons

émergents dans-le-plan desaxes optiques ést donnée par les formules °

sinR,=— 1,6865 sinl, sinR.—1,68708 sin (E—1°44487) ;

dans lesquelles Lest l'angle intérieur d'incidence, ou l'angle que le rayon, passant par le point d’interseciion sur la surface, fait avec la normalé à là surface d'émérgence; et R,, R., sont les: angles correspondants de Ja réfraction à l'extérieur : mais,, dans cet exemple:, la normale à la surface d’émergence divise,en| deux parties l’angle des axes optiques ; donc 1 = 95627, et conséquemment R, 16° 55! 27" et

R,.:= 15°54!497. La différence de ces angles, ou 5e 0/58, peut être prise pour l’angle du cône, et la demi-somme, ou 150 25! 8, est l'angle moyen de l’émergence. L’angle 15° 58, trouvé plus haut, diffère de celui-ci d'environ 35’, mais l’angle du cône observé est environ double de celui donné par la théorie. ,

M. Lloyd a mesuré aussi l’angle du cône, en le recevant à différentes distances sur un écran de verre dépoli , et en tragant le contour de la section sur cet écran ; le diamètre de la section et la distance étant mesurés ensuite, on en déduisait l'angle. Trois mesures prises de cette manière ont donné pour la grandeur de cet angle.: 6° 24!, 5° 56!, 6° 22! ; et la moyenne, 6° 14!, approche HRCRonp de celle obtenue éebis méthode précédente.

Supposant que les différences entre l'expérience et la théorie résultaient principalement de l’inclinaison très faible des rayons par rapport aux axes optiques, et de ce que ces rayons étaient transmis jusqu'à la seconde surface , à cause de la grandeur sensible de l'ouverture, M. Lloyd essaya de déterminer les effets produits par des ouvertures de PARU et de formes différentes.

Avec wie graude ouverture l’on voyait deux cercles concentriques qui entouraient l'axe optique, et lecercle intérieur avait une clarté à peu près doable de celle de l'anneau qui l’environnait. La lumière du cercle intérieur n’était pas polarisée, mais celle de l’anneau qui l’environnait était polarisée d’après la loi déjà mentionnée. Lorsque l'ouverture était diminuée, le diamètre du cercle intérieur diminuait aussi, et la grandeur de l’anneau extérieur restait à peu près la même, jusqu’à ce que le cercle se réduisit finalement à un point au centre du cercle extérieur. Lorsque l’on continuait à rétrécir Jouverture, il apparaissait au centre un espace obseur qui augmentait lorsque l'ouverture diminuait, jusqu’à ce que finalement , avec une très petite ouverture , il fût possible de rendre cet espace environ les 5j4 de l’espace entier, ou à ré-

duire la largeur de l'anneau lamineuxà environ 118 de son diamètre extérieur.

Avec celte ouverture ainsi diminuée, M. Lloyd observa l'apparence produite par une ligne de lumière tombant surla première surface »arallèlement au plan des axes optiques. Les courbes dilatées qui, d’après ce qu’on a fait connaître plus haut, entouraient chaque axe optique dans ce cas, étaient réduites àune largeur correspondante à celle de anneau dans l'expérience précédente, et étaient séparées par un grand espace obscur. Lorsque le plan passant par les deux ouvertures déviait un peu da plan des axes optiques, le phénomène subissait différentes transformations remarquables : les courbes prenaient dans tous les cas la forme d’une conchoïde, dont le pôle était la projection de l’axe optique, et l’asymptote la ligne sur la première surface.

Finalement, lorsque les ouvertures sur les deux surfaces étaient transposées, il n'y avait pas de changement opéré dans le phénomène, et tout se passait dela même manière par rapport aux surfaces d'incidence et d’émergence.

Il est aisé, de rendre compte de ces diverses apparences. Lorsque l’ouverturé de la seconde surface est grande, les rayons, se dirigeant vers sa circonférence eu partant d'un point sur la première surface, sont sensiblement inclinés à l’axe optique que nous supposerons être dans Ja ligne:qui joint le point avec le centre de l'ouverture: par/conséquent, les rayons intérieurs et extérieurs dans lesquels chacun d'eux est divisé seront inclinés en dehors , et il est évident qu’il y aura un espace lumineux, central pour, lequel, chaque point est éclairé par un rayon iutérieur et un rayon exlérieur. Cet espace a donc deux fois autant de clarté que celui qui l'entoure, et où chaque point est éclairé par un seul rayon ; et, comme les rayons qui se combinent pour.le formersont polarisés dans des plans à angles droits, la lumière résultante n’est pas polarisée.

Lorsque l'ouverture diminue ,! l’inclinaison de! ces rayons

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intérieurs ; les uns par rapport aux autres, décroit jusqu’à ce que finalement ils deviennent parallèles, et que l’espace central lumineux soït réduit à un point.Quand l'ouverture se rétrécit davantage , ces rayons s’inclinent en dedans'etse croisent : il est évident alors qu’au-delà du point de jonction il ÿ a un espace obscur qui n’est éclairé par aucun rayon. Comme dans ce cas il n'y apas de rencontre de rayons polarisés différemment, toute la lumière:est :polarisée et obéit à la loi déjà mentionnée. Enfin, lorsque l’ouverture continue à diminuer, les rayons intérieurs d’un côté tendent à devenir parallèles aux rayons extérieurs de l’autre côté, et l’espace central obscur augmenteet serapproche de légalité avec ke cône externe servant de limite::0ainsi anneau lumineux diminue indéfiniment en largeur, et.le cône approche d’une surface mathématique. .

Il est aisé de voir que l'angle du véritable cône est à peu près la moitié de la somme des angles formant les ‘limites intérieure et extérieure de l'anneau conique observé;:et que, Jorsqu’un espace éclairé apparaît au centre , omiüie/danstle cas où l’ouverture est très grande, l'angle véritable est la moitié de la différence des angles des cônes intérieurs et extérieurs. Lorsque le cône est éclairé uniformément , ét que. l'espace central obscur est réduit à un point, le cône observé est double de celui qu’on cherche,

Ge ‘dennièr phénomène se rapproche beaucoup de celui qui a ’servi de base laux ‘expériences d’après lesquelles Jes mesures données plus haut ont été prises ; et par conséquent Vingle véritable étant dans cé cas la moitié dé l’angle observé, ils’approche béaucoup de celui que donne la théorie.

Comme il dévait ÿ avoir un cône égal de rayons incidents sur la première surface du cristal, M. Lloyd prit d’autres mesurés dans le but de déterminer son amplitude : à cet effet il plaça un micromètre assez grossier, consistant en deux plaques métalliques mobiles , immédiatement devait la lentille; puis il rapprocha ces plaques jusqu'à ce qu'en regardant

à travérs l'ouverture sur la seconde surface, illes vît toucher les bords opposés de l’image circulaire ; il ft de même:pour le cercle intérieur de l'anneau , et la distance focalé della lentille fat mesurée avec soin : de cette manière:il détermina les dimensions extrêmes de l'anneau conique, et calcula l’angle qu'it chenchait, La moyenne de trois mesures:-faites de cette manière donna 3° 47! pour l'angle corrigé du cône.

On: a: fait observer que l’angle du cône à été calculé selon

la: théorie, d’après les trois indices de réfraction trouvés par M: Rudberg. Mais une très petite erreur dans la détermination de ces indices ouunétrès petite différence de leurs valeurs dans différents échantillons du même minéral, 5eut produire une grande-différence dans l'angle. D'une autre part, les effets de diffraction doivent modifier à un certain degré.les résultats obtenus par l’expérience : ainsi, quoique les mesures n'aient. pas été prises avec toutes les précautions possibles pour en assurer l’exactitude, l’on voit cependant qué leur accord avec la théorie est aussi satisfaisant qu’on pouvait raisonnablement s’y attendre. É

+ Nous avons vu plus haut que l'onde lumineuse.est touchée en un nombre infini de points formant un petit cercle de contact, dans un plan parallèle à l’une des sections circulaires de la surface d’élasticité. Quand un rayon est incident à la surface extérieure du cristal, dans une direction telle qu’un rayon réfracté peut être normal au plan dont nous avons parlé, il se divise en. un cône de rayons à l’intérieur du cristal, formé, par des lignes joignant le centre de, l’onde aux points.de la circonférence du cerclæde contact.

Comme les rayons qui composent ce cône doivent se réfracter à leur émergence dans üne direction parallèle, au rayon incident, ils formeront unpetit cylindre de rayons, et là base du cylindre sera la section du cône formée par la seconde surface du cristal. Ce cylindre est toujours d’un très

petit diamètre , et les expériences nécessaires pour constater