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principales inclinées l’une sur l’autre, sous un angle de 60°; elles sont séparées par des lames très minces, qui offrent:les phénomènes les plus singuliers lorsque la lumière-se réfléchit à l’intérieur ; mais ce n’est pas ici le lieu d’en parler. Dans les parties où la structure n’est pas discontinue, les anneaux sont tels que les représentent Jes figures indiquées à l’article précédent, leurs pôles sous-tendant un angle de 8° qui a Pœil pour sommet. Si l’on fait tourner la lame entre,les tourmalines, les courbes hyperboliques obscures qui passent par les pôles changent de place par rapport aux lignes colorées , et cachent successivement tous les points de ces courbes, for. mant d’abord une croix noire (fig. 179) par leur réunion, puis se séparant vers la droite et vers la gauche, comme dans la fig. 180. Mais, ce qui est bien remarquable , c’est que les anneaux conservent leur forme et leur disposition’ autour de leurs pôles respectifs, et-qu’ainsi, à l’intensité près , ils n’éprouvent aucune altération, léur système entier tournant uniformémentavecla lame cristallisée, de manière à conserver les mêmes relations avec les axes de ses molécules. Nous en conclurons que les anneaux colorés sont liés aux axes optiques par des lois qui ne dépendent que de la nature du cristal , et aucunement des circonstances accessoires, comme.du plan de polarisation de la lumière incidente, etc.

-902: — La forme générale des anneaux , abstraction faite -de la croix noire, est représentée fig. 185: En regardant la forme dun anneau quelconque comme un cas particulier d’une courbe géométrique dont le paramètre est variable, il est évident que l'équation de cette courbe doit représenter plusieurs espèces d’ovales symétriques qui rentrent les’ uns dans les autres, e

Ceux de la première espèce sont uniformément concaves et environnent les deux pôles , comme A ; ceux de la deuxième s'aplatissent des deux côtés et forment des ventres,: comme B; ceux de la troisième ont an point multiple en ©; enfin la

courbe se réduit à deux ovales conjugués P P’, entourant chacun un pôle. Cétte variation de forme et l’aspect général de ces courbes leur donne une ressemblance parfaite avec celles que les géomètres connaissent sous le nom de lemniscates, dont l'équation générale’ est

(PHP He = e (EP +4),

le paramètre: b décroissant continuellement depuis l'infini jusqu’à zéro, et 2 « dénotant la distance constante entre les

pôles.

905. — L'appareil décrit à l’art. 896 fournit un moyen aussi exact que commode de comparer la forme réelle des anneaux avec celle que leur assignerait uñe hypothèsé quelconque. Si l’on fixe l’instrument devant une ouverture percée dans le volet d’une chambre obscure, et que l’on fasse tomber un rayon solaire parallèle à l’axe de l’appareil'sur la lentille H placée entre l’œil et l'ouverture, tout le système d’anneaux viendra se peindre sur un écran tenu à nne petite distance du point E : or, si éet écran est une feuille de papier bien lisse fortement tendue sur un cadre, il est facile d'y marquer ayec un pinceau les pôles et les contours des anneaux. On obtient aïnsi une figure d’une fidélité parfaite , que l’on peut comparer à loisir avec un système de lemniscates ou d’autres courbes que l’on construit graphiquement en les assujettissant à passer par les points des anneaux où la teinte est la plus décidée. C’est par cette méthode que l’on s’est assuré que les lemniscates coïncident avec les anneaux dans toute leur étendue. La construction graphique de.ces courbes devient aisée quand on profite de la propriété si connue que le rectangle des droites P A , P'A , menées des pôles à un point quelconque À de leur périphérie , est toujours invariable : on déduit de l’éqnation, art. 902, que ce rectangle a pour valeur constante a X b.

904. — Lorsqu'on passe d’un anneau à un autre , a reste le même, parce que les pôles appartiennent à tout le système, Pour déterminer la variation de b ; supposons les anneaux éclairés par une lumière homogène ou ‘vus au travers. d’un verre rouge, et dessinons leur projection comme nous l’ayons fait plus haut : si nous mesurons alors les longueurs des droites P À, P A', tirées de P.et de P’ à un point quelconque de la courbe , « leur produit (et par conséquent le paramètre b, « puisque a est constant) suivra la progression arithmétique « 0 ,1,2,3, 4, etc., pour tous les intervalles obscurs entre « les anneaux, à partir du pôle, et la progression :,2, etc, « pour les intervalles intermédiaires les plus brillants. »

Pour être plus sûr du résultat et obvier aux défauts du cristal, on prend la moyenne entre un grand nombre de couleurs de P À X P' A calculées pour différents points de Ja périphérie.

905. — Les dimensions des anneatx varient avec l’épaisseur de la lame de nitre. En supposant les mêmes circonstances qu’à l’article précédent, on trouve que le produit «& b est en raison inverse de cètte épaisseur.

906. — Les couleurs des anneaux polarisés ont une grande ressemblance avec celles que réfléchissent des couches d’air très minces , ei même dans plusieurs cristaux elles sont absolument pareilles : cette conformité dépend d’une cause que nous allons faire connaître.

Lorsque les axes des tourmalines se croisent à angles droits comme nous le supposons ici) , les couleurs des anneaux polarisés sont celles des anneaux réfléchis, la tache noire au centre de ceux-ci occupant:le pôle. Dans la position représentée fig. 179, la droite qui passe par l’un des pôles, perpendiculairement à la droite qui joint les centres des anneaux, a toutes ses couleurs disposées exactement dans l’ordre de l'échelle de Newton. Nous supposons, pour un instant, qu’il en est de

même dans toutes les directions : alors il est évident que chaque teinte (telle que le vert brillant du troisième ordre, par exemple} sera disposée en forme de lemniscate, et aura une valeur « b qui lui sera propre et qu’on pourra regarder comme sa mesure. C’est pour cette raison qu’on a donné à ces lemniscates le nom de lignes isochromatiques. Or nous avons vu , à propos des lames minces, que les teintes proviennent d’une loi de périodicité à laquelle est soumis chaque rayon homogène; qu’en outre, les maxima et les minima successifs de chaque couleur dans l'échelle de Newton correspondent à la période particulière à cétte couleur, multipliée successi-

vement par +, +, ++, éte. Dans lé'Shénomène des lames

minces, c’est le nombre de fois qu’une certaine épaisseur constante pour chaque rayon est contenue dans celle de la lame d’air ou du milieu traversé par la lumière qui détermine le nombre des période et fractions de période. Dans ce cas et dans celui qui nous occupe , ce nombre est proportionnel au produit (0 X @') des-distances à chaquepôle, pour une même épaisseur de lame, et, pour des lames différentes, à leurs épaisseurs respectives t : d’où l’on conclut qu’il est généralement proportionnel à 0 X 0! X +, en négligeant l’inclinaison du rayon qui allonge les‘routes dans le cristal , c’est-à-dire en regardant tout le système des anneaux comme renferméentre des limites très étroites, sous le rapport de l’incidence.

907.— Cétte dernière condition se trouve remplie dans le cas actuel, à cause de la proximité des axes dans le nitre, et de la petitesse de leurs distances de la perpendiculaire aux surfaces de la lame. Mais il n’en est pas de même pour d’autres cristaux , tels que le mica, dont les axes sont moins rapprochés. La projection des lignes isochromatiques sur une surface plane diffère alors considérablement de la véritable figure de ces courbes, qu'il faut supposer tracées sur une sphère dont ‘le centre est dans l’œil. En pareil cas on doit s’attendre à la transition ordinaire de l’arc au sinus : ainsi, au lieu de re-

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garder la teinte représentée par a b comme simplement proportionnelle à 0 X 8! X t (8 et 8! désignant A P et A P'), nous substituerons à ce produit

sin® X sin 8! X la longueur de la route du rayon dans le cristal.

Dénotant par / cette longueur, par 5 l'angle de réfraction et par t l'épaisseur de la lame, on a

t , sec p = L.

Soit x le nombre de périodes correspondant à la teinte ab,

ab vs : : * = hk = unité dont les multiples déterminent l’ordre des

anneaux ; il viendra Ent er == ——""-):sim!0%. sn 01%sec;1 2.064 (0) (i

EU o EURE En don À) ñ cos p ke

Pour que l'hypothèse dont nous sommes partis soit exacte, il faut que la foncüon qui forme le second membre de {b) soit invariable, dans quelque sens que la lumière pénètre la lame cristallisée, et quel que soit l’ordre » de la teinte. Nous ne rapporterons qu’une seule expérience pour montrer avec quelle exactitude cette loi s’observe réellement.

908. — Un rayon de lumière est polarisé par réflexion à la surface d'une lame de verre bien plane, et transmis au travers d’une lame de mica dont la section principale est inclinée de 45° par rapport au plan de polarisation. Faisant tourner la lame de mica autour d’un axe perpendiculaire à la section principale (l’axe B de l’art. 885), si l’on observe (au moyen d’une tourmaline ou en employant d’autres méthodes , dont nous allons parler) les teintes successives que prend le mica, on les trouvera semblables à celles d’une droite qui passerait

par les deux-pôles, dans la fig..182. Afin de particulariser l'observation , l’on interpose un verre rouge qui réduit les anneaux en une suite de bandes alternativement rouges et noires, et l’on mesure avec soin les angles d'incidence correspondants aux maxima et aux minima de tous les anneaux.

Les valeurs de ces angles occupent laseconde colonne de la table ci-après. La première colonne contient les valeurs de n, 0 correspondant au pôle, + au premier maximum, 1 au premier minimum, 1 + au second maximum, et ainsi de suite. La troisième contient les angles de réfraction calculés pour unindice — 1.5. La quatrième et la cinquième donnent 0 et 9. La sixième contient les valeurs de », qui devraient être identiques en vertu de l'équation (b). Leurs différences avec la valeur moyenne de k formentla dernière colonne , et montrent par leur petitesse combien la formule s'accorde avec, l'expérience: l’épaisseur t du mica est censée égale à 0,023078 de pouce. =

( Table.)

h | # ni :