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085. — C'est ainsi que la théorie explique la perte où le gain d’une demi-ondalation dont nous avons parlé à propos dés-teintes , art. 966: et qu’elle justifie la règle posée à l’art, 972. Gette règle paraissait alors tout-à-fait arbitraire ; cependant nous voyons que c'est par uñe conséquence directe des lois de la composition et de la décomposition des monvements que l’on fait.dépendre l’état du rayon en un point quelconque de la route de celui dans lequel il se trouvait dans un autre moment. Il est digne, de remarque que le fait ait été confirmé avant que l’on eût imaginé la théorie des vibrations transversales, de manière que celle-ci a le mérite d'avoir donné une explication « priori d’un fait qui avait l'apparence d’une hypothèse purement gratuite.

086. — Pour concevoir la résolution d’un rayon en deux autres polarisés dans dés plans différents, on peut encore avoir recours à la comparaison de la corde tendue. Soit A B, fig. 196, une corde qui se partage en B en deux autres B Cet B D, qui font en B un petit angle et dont les tensions peuvent être égales ou inégales. Supposons, pour plus de simplicité, que le plan des deux cordes B C et B D' soit horizontal, et que l’extrémité À de la corde entière fasse des vibrations régulières dans un plan vertical ; ou du moins , que les vibrations de la corde, avant le point B, soïent ramenées dans un plan vertical au moyen d’un petit guidon vertical bien poli IK , sur lequel la corde passe légèrement et glisse sans frotter. Au-delà du point de bifarcation B, et à une distance telle que les excursions de la molécule B ne sous-tendent pas d’arc sensible, supposons deux autres guidons de forme plane , inclinés différemment par rapport à l’horizon et perpendiculaires entre eux : si le plan E Fétait parallèle à 1K , lorsque B ferait une excursion à partir du point de repos , Ja molécule de la branche BC, contiguë à EF, glisserait sur E F en décrivant un espace égal à l’excursion totale de B; mais puisque ce planest incliné vers 1 K (sous-un angle 0), une partie seu-

lement du mouvement de B servira à faire glisser la molécule sur E F, et le reste aura pour effet de courber la corde ét de la presser contre l'obstacle. Cependant, à cause de la petitesse des excursions de B, cette courbure et la résistaricé de l'obstacle séront assez faibles pour être négligées, malgré la perte de force qu’elles produisent. Or, puisque la pression de l'obstacle écarte la corde de la position qu’elle aurait prise sans cet obstacle en suivant une perpendiculaire à sa surface, ilest aisé de voir que l’amplitude d’excursiôn dela molécule contigué, estimée suivant le plan E F, doitétre à celle de B dans le rapport de ‘cos 0 à l'unité. En nommant donc « l'amplitude des excursions de B; «cos 0 sera celle de là molécule contigüeà EF, et par conséquent celle de chaque molécule suivante de la branche BC,

Ainsi la partie du mouvement de B qui a lieu perpendiculairement à E F n’est pas dépensée ou détruite par la courbure qu’elle donne à la corde BC, mais elle conserve son énergie et l’exerce sur la branche B D, qu’elle fait glisser sur le plan GH. j

L’amplitude d’excursion de la molécule en contact avec ce plan sera donc représentée pareïllement par a X le cosinus de l'inclinaison de G H par rapport à IK, c’est-à-dire par a& cos (go — 0) ou par a sin 0. La force vive dans chacun de ces plans est alors égale à & cos® 0 et à a’ sin? 0, dont la somme & reproduit la force vive initiale.

087. — Si l’on décompose d’une manière semblable la vitesse maximum « de la molécule éthérée C (fig. 195), dirigée suivant C P , en deux autres dirigées respectivement le long de C'Oet de CE, nous aurons « cos 0 et « sin 0 pour vitesses élémentaires ; et'puisque , toutes choses égales d’ailleurs, les amplitudes sont entre elles comme les vitesses (art. 610), les amplitudes des rayons composants auront pour valeurs respéctives a cos 0 et a sin 6, et lés intensités ( qui sont comme les carrés dés amplitudes, art. 605) seront égales à 4? cos 0

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etat sin? 0, Or cette Joi est précisément celle que Malus a trouvée pour les intensités des deux parties du rayon divisé par Ja double réfraction. La théorie de Fresnel en donne, comme on vient de le voir, une explication rationnelle &priori, ct fait ainsi d’une simple règle empirique une loi mathéma-

tiquement démontrée.

988. — Nous n’avons pas besoin de recourir à la comparaison d’une corde tendue. Ce que nous avons démontré à l’article 986 est indépendant des tensions des deux cordons qui formaient la cordé entière,et ne dépend que des amplitudes de leurs excursions, lorsqu'ils commencent à vibrer ; mais la vitesse avec laquelle les ondes, une fois produites, se propageront le long de chaque branche, dépendra uniquement de la tension de celle-ci. Cependant rien n’empêche les tensions des deux branches de différer beaucoup : en effet, quels que soient les rapports de deux forces appliquées suivant ies directions B C et B D, elle peuvent être balancées en B par une force convenable appliquée suivant une autre droite telle que B A. Par conséquent les ondes parcourront B C et BD avec des vitesses différentes. C’est ainsi que l’on peut concevoir qu’en vertu de la constitution particulière des corps cristallisés et des relations qui existent entre leurs particules et celles de l’éther qui les traverse, les molécules de ce dernier milieu sont plus aisément déplacées suivant certains plans que suivant d’autres ; ou, en d’autres termes, que l’élasticité n’est pas la même dans toutes les directions : d’où il suit que les plans de polarisation propres à chaque partie du rayon décomposé déterminent des élasticités , et par conséquent des vitesses de propagation correspondantes. Or, nous avons fait voir dans une section précédente que l’inflexion d’an rayon de lumière aux confins d’un milieu dépend essentiellement de la vitesse dans le milieu , comparée à celle qu’il avait avant d’y entrer; ce que nous avons déduit par l’analyse du principe de la plus proïfpte propagation. La différence des vites-

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ses emporte donc celle des routes; et la bifarcation:ou réfraction double d’un rayon qui-tombe sur une surface cristallisée n'offre plus la moindre difiicultéen théorie, pourvu-que l'on puissé assigner une raison suffisante pour décomposer les vibrations de lalumière saïvant deux plans déterminés, aù moment où elle pénètre dans le cristal. | 9809: = Prenons avec Fresnel ( Annales'de chimie, txvir, page 179 et suiv.) le cas d'un cristal à un seul axe. Nous pouvons regarder ce eristal, ou plutôt l’éther qu’il contient et qui est modifié parles forces moléculaires du cristal, comme un milieu.élastique dans lequel l’élasticité, dans’le sens perpendiculaire à l’axe , diffère de celle qui s’exerce dans le sens parallèle; c’est-à-dire dans lequel les molécules selcompriment plus aisément dans une direction que dans l’autre, mais cependant de lamême manière, daus, touteslés directions perpendiculaires à.l’axe , quel que soit. le côté où l’on exerce la pression. Pour aider, notre-esprit.à concevoir une telle propriété, nous pouvons assimiler un milieu uniformhément élastique à un assemblage d’écales sphériques, creuses, minces et élastiques qui se touchent. Celui que nous considérions tout à l'heure peut donc se comparer à un assemblage d’ellipsoides creux, allongés ou aplatis, dont tons les axes sont parallèlés à la même direction, qui est celle de, l'axe du cristal (1). Il est évident que la résistance. d’un système de sphères doit être la même dans tous les sens; mais celle d’un système de sphéroïdes doit différer, suivant que la pression

(1) L'idée de molécules sphéroïdales dans le spath d'Islande ëst venue à Hüyghens quil'imagiua , peut-être sañs se douter,.de son imfiontancæ, pour ‘expliquer les. ordulations sphéroïdales propagées dans ce cristal (Op: relig., tome 1 ; Tractatus de lumine, pagé 70). Le docteur Wollaston cite cet ouvrage (Trans. phil., cl1E, page 58), Ce dernier physicien , dans la Zeçcon bakérienne de 1813,, a fait voir de! la manière la plus ingénieuse comment de pareilles molécules devraient se combiner pour former des cristaux dont les formes primitives-seraient dés rhom-