LIVRE IV.- THEORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT
§91. Formules pour assurer les murs de soutènement contre le glissement.
Pour que le mur ne soit pas poussé en avant par la pression sur sa base BÂ supposée horizontale, il faut que la résultante de la poussée P des terres et du poids \V, du mur fasse avec la normale à BA, c'est-à-dire avec la verticale, n^. 137.
un angle au plus égal à l'angle du frottement de la maçonnerie sur elle-même. Soit ç, cet angle de frottement : tang 9, est le coefficient de frottement.
On dispose de la stabilité du mur relative au glissement, en exprimant que le glissement aura lieu si Ton multiplie par k la poussée P : A: est dit coefflcient de stabilité. On compose AP et W, (fig. 137),et l'on a
KV 8in ç^
sinjp
sin
OU
W,= feP. ^^5^=^^ = *P cos ç (cot 9 — tang ç) = fcQ (cot <p, — tang 9) .
On remplace W, par sa valeur to,aH, et l'on trouve :
Si l'on a 9 -h?, > 90% ou tang 9. tang 9, > 1 , « est négatif, c'està-dire que le mur ne devrait avoir aucun poids ; il devrait être poussé verticalement au contraire de bas en haut, pour que la résultante de A:P et de W, fût inclinée sur la verticale suivant l'angle de frottement 9|. Dans ce cas, où la direction de la poussée des terres P est plus inclinée déjà sur l'horizon que ne doit l'être la résultante,
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aucun accroissement de la poussée, ou aucun multiple A:P ne donnera lieu à une inclinaison moindre sur Thorizontale ; à plus forte raison l'introduction d'un poids \ertical W, agissant de haut en bas ne saurait-elle conduire à une moindre inclinaison.
Dans la pratique, on admettra, pour des matériaux débrutis avec soin : comme minimum tang 9, = 0,60, d'oti 9, := 31° et cot 9,== 1,667 ; et comme maximum tang 9, = 0,75, d'où 9, =37° etcotç, =1,333.
Quand le mortier est frais, ces valeurs peuvent transitoirement devenir tang 9, =: 0,50, ?, =: 2T et cot 9, = 2. Si l'on fait le remblai derrière le mur alors seulement que le mortier a subi un premier durcissement, l'adhésion du mortier élèvera le pouvoir de résistance au glissement à uue valeur supérieure au maximum ci-dessus. Gomme cette précaution est ordinairement prise, le glissement du mur sur sa base n'est possible que si l'angle 9 du talus naturel des terres est plus petit que 59* pour la valeur minimum de 9, , 9, = 31°, et plus petit que 53" pour la valeur maximum de 9, = 37".
Si ce cas se produit, on remplacera dans (42) Q par sa valeur tirée de (8), (10) ou (17), suivant que Tune ou l'autre des formules (29), (30), (31) sera applicable à la recherche de la stabilité contre la rotation, et l'on établira les formules suivantes :
«=*9 |(i+b) Vt9.-tang9)H, (43)
a=*g g^ (1+ « tang «)(H-^—n tang «) (cot (}i,— tang9)H, (44) a=kq'^-{l+n tang «)' (cot ?, — tang ?)H. (45)
On ne devra donner au mur l'épaisseur a donnée par ces formules que si elles donnent un nombre plus grand que les formules (29), (30), (31). Dans le cas contraire, c'est cette dernière épaisseur que l'on adoptera, çt le mur sera alors plus stable contre le glissement que contre le renversement.
Pour faire cette comparaison on donnera à k dans les formules correspondantes la même valeur, car il n'y a pas de raison pour rendre le mur plus stable contre le renversement que contre le glissement, ou inversement. Si l'on donne à A; la valeur 2 reconnue
convenable dans la pratique, et qu'on fasse w= g-, les formules qui
précèdent deviennent :
