LIVRE IV. — THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT

Pour 9 == 15% cc=V + 38', ~ = oo , au lieu de a = 0,497. H, la

valeur corrigée est a = 0,499, H ;

Pour <p = 15% a = 15% -g = oo, au lieu de « = 0,858. H, la valeur

corrigée est a= 0,902. H ;

Pour 9 = 30% a = 30% -^ = 00, au lieu de a = 0,608. H, la valeur

corrigée est «=0,657. H.

Les limites entre lesquelles varie l'épaisseur du mur dans le tableau précédent sont relativement plus étendues que celles du tableau V. Cela vient de ce qu'il faut toujours donner un poids plus grand au mur pour réduire dans un rapport donné l'angle que fait avec la verticale la résultante de k9 et de W,, que pour réduire dans le même rapport la tangente de cet angle. Or la première de ces deux opérations se présente pour l'équilibre de glissement, la seconde pour l'équilibre de rotation.

§ 93. Comparaison des résultats des tal>leaux V et VI.

On voit, en comparant les tableaux V et VI, que dans un grand nombre de cas de la pratique, la considération du glissement exige une moindre épaisseur que celle du renversement ; mais dans d'autres cas le contraire a lieu, et lorsque l'angle du talus naturel f est plus petit que 45% et qu'on a en même temps ~-> | et tang 9, <; 0,70,

il est essentiel de comparer les deux épaisseurs afin de choisir la plus grande. La condition générale pour que l'épaisseur relative au glissement soit moindre que l'épaisseur relative au renversement, de sorte qu'on n'ait à s'occuper que delà dernière, est d'après (42) et (28)

^cotç.-tangçX-— ^-hj/^ M + t., ;

d'où l'on tire, en remplaçant R par Q tang <p,

Dans cette inégalité on doit mettre pour Q, suivant la circonstance, sa valeur tirée de (10), de (8) ou de (17). Si l'on choisit la plus grande

de ces trois valeurs, qui est (17), on voit que si la condition est remplie pour cette valeur de Q, elle le sera à plus forte raison pour les valeurs plus petites de Q, qui répondent à la même valeur de f

mais à un rapport g- plus petit. Notre inégalité devient, en y introduisant la valeur (17),

|fc ^«'(1 -hntang a) (cot*(p.- tang»<l. (53)

q' augmente avec a, ainsi que le facteur {l+n tang a) : la valeur maximum de a, qui est f , donnera donc, toutes choses égales d'ailleurs, au premier membre de Tinégalité sa plus grande valeur. Si rinégalité est vérifiée pour a = ?, elle le sera à plus forte raison pour toute valeur moindre de a. Pour a = 9, l'iné^té devient

b,w (1+ n tang <p)(cot« y^ - Ung« y ) ^ . .„ . v

Pour k=2, ^=3, ^=39 ^ïigÇi^Oj'^O, cette condition devient :

^ fl-+-rUng<p] (2.0449 -lang«<p)

6 1-»-Ung»<p ^

Cette dernière condition est satisfaite tant que f est plus grand que 36*" : ainsi, quand le talus naturel du terrain donné fait avec rhorizontale un angle plus grand que 36% la stabilité contre le glissement exige une moindre épaisseur que la stabilité contre le renversement, quelles que soient les valeurs de « et de -g. Il est clair

que si l'on a A;> 2, ou^ >~^ ou tang ç^ <0,70, l'angle du talus naturel <p devrait dépasser une limite supérieure à 36* pour vérifier la condition ci-dessus indépendamment de a et de -g.

§ 94. Formules pour garantir du renversement les murs de soutènement à parement extérieur incliné.

Nous admettons maintenant que le parement extérieur DA (fig. 138) du mur de soutènemient a un fruit; conservant les autres