LIVRE IV. — THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT
notations antérieures, nous nommons b Tépaisseur en couronne CD du mur, et m le rapport du fruit total AM à la hauteur MD, ou la tangente de l'angle ADM.
Ainsi AM~= mH et AB =
On veut que la poussée | des terres P soit multipliée par k pour renverser 1 le mur autour du point A : le moment du poids de MBCD
est [mH+-j Wib^\ celui
du poids de AMD est
(fmH)(l«,,mIÎ');
le moniellt de la composante verticale A-R est (ywH-HÔ)* Â:R; celui de là composante horizontale kQ est
0,40(H-t-wHtariga)y!:0.
L*é(Juâtîoii des moments est donc
im#+w,'>H(»«H+|)+il(mH-|-6)R==0,40.*(k+Mtanga)0; . d'où l'dri tire
'>=-'(gi+-H)+KiJ|)V ?'"";-"'"^"^ - w
On peut mettre cette expression sous cette forme :
ou, pour abréger :
6=H(— A + k'BH^*):
Faisons k^ss^t\ ^=|) a=0, f =60°; admettons que 0=5'i€H%
R=ncH*, tirés de (10. a), soient les valeurs limites auxquelles correspond, dans la pratique, la plus petite valeur possible de
B=|/^"Ë-j'+ "'"'"y^''' ; admettons, d'autre part, Ijue
/w= - est la plus grande valeur du fruit que Ton aura à considérer
en pratique, en sorte qu'à cette valeur répondra la plus grande valeur possible de C=-^.
En substituant ces valeurs, on reconnaît que dans tous les cas pratiques B est plus grand que 2G, et est le plus souvent un trèsgrand multiple de G. Dans ces circonstances, nous aurons recours à un théorème de M. Poncelet, et nous poserons, avec une erreur
qui ne dépasse pas ^,
Pour être sûr que Terreur conunise conduira à donner une plus grande stabilité, augmentons cette expression de^, et écrivons
La formule (55) devient ainsi :
^~a+K(a+ "-'°''tr'"^'^^ -0>8638>»H. (56)
On posera ensuite n = -^, ce qui est plus favorable encore à la stabilité que dans les cas précédents, et l'on remplacera Q et R parles valeurs (10), ou (8) et (9), ou (17) et (18), suivant les cas distingués plus haut.
Mais en comparant cette expression à celle de a dans (28), on voit que
ô=û 0,8638.mH (57)
ou, en représentant par n le coefficient par lequel il faut multiplier la hauteur H pour avoir a (voir tableau V),
Ces deux formules établissent une relation très-simple pour passer de l'épaisseur nécessaire au mur parementé verticalement à l'épaisseurdu mur à parement incliné à l'extérieur.
