LIVRE m. - POUSSÉE DES TERRES

§ 79. Cas d'un massif é, talus inégaux.

L'angle j3 du talus le plus roide que puisse présenter un massif de terre, eu égard àla faculté de frottement de la base AC (flg. 131), est donné par la formule (41), mais seulement dans le cas où la section verticale ABC du lig. »3i.

massif considéré comme prismatique est un triangle isocèle. S'il n'en est pas ainsi, et que Ton donne, par exemple, Tun des deux angles BAC, BCA, l'autre se trouvera déterminé en fonction du premier. L'angle du talus changerait pareillement si le massif était de forme pyramidale ou conique. La recherche complète de l'angle j3 pour toutes les formes possibles du massif nous conduirait trop loin, sans grand profit pour la pratique.

Nous nous bornerons à dire quelques mots du cas le plus intéressant, celui oîi le massif, semblable aux précédents à tout autre égard, a pour section un triangle scalène ABC.

Dans ce cas, on ne peut affirmer que la pression qui s'exerce sur la section verticale BD sera nécessairement horizontale. Mais comme cette pression sera en réalité près de l'horizontale, nous admettrons son horizontalité ; en appliquant alors à chaque côté du massif l'équation (36), on aura deux valeurs maximum de la poussée Q, le prisme BDF exerçant une pUis grande poussée que BDE, du moment où l'angle BCD <BAD. C'est la plus grande de ces deux valeurs de Q qu'on devra évidemment considérer comme étant la pression qui s'exerce réellement dans la section BD. Il en résulte que le prisme BDE, qui a la tendance maximum au glissement, n'est plus sur le point de glisser sur sa face inférieure, mais qu'il *cst poussé par la force Q d'intensité excédante qui fournit une composante tendant à le faire remonter le long de DE : donc la résis-

tance sur la face ED fera avec la normale un angle plus petit que Tangle du frottement 9.

Si Ton se donne un des deux angles de talus en A et C, par exemple le talus en G, cet angle devra être évidemment plus petit que l'angle |3 que Ton cherche en A, puisque ce dernier doit être le plus grand talus possible. Donc la poussée horizontale Q sur la surface BD sera donnée par le prisme de plus grande poussée BDF, répondant au naassif GBD. Appelant j3, Tangle donné BCD, on aura d'après (30)

Q = \wE^ -^ y, , -^. (42)

Uangle ^J^=PKN que fait la résistance P de la base AD avec la normale à AD prend l'expression suivante, analogue à (37), attendu

que le poids du massif est toujours W =^ -^ ^ — -

tang ^=|=tang /3 j^ f ^'^ (43)

\ V Ung <? /

Jl faut que jS soit le plus grand possible ; pour cela il faut faire i{/=(î>' angle du frottement de la terre sur la base AD. Cette condition détermine /3 :

taug(3 = tang9^ Y^^^lL, (44)

Il (çst bien entendu que si cette formule donne pour |3 une valeur pli^s grande que <p, on devra considérer Tangle 9 lui-même comme létant le talus maximum cherché au point A,

Si la face supérieure BC du massif BCD était horizontale, on aurait (3,=0, et les équations (43) et (44) se réduiraient comme il suit :

tang ^ = tang /3 tang* [ j— |) , (45)

tang/3 =

tang

5^-^=tangftang«g+|). (46)