LIVRE m. — POUSSÉE DES TERRES
Soît ç' Tangle de frottement entre la terre et la base AD; pour le maintien de l'équilibre du massif établi sous le talus BAC=BCA=j3, il faut que 9' soit plus grand que ^ ou au moins égal à ^ ; d'où
tang ?' > tang /3 ''''^ ., (38)
Si l'on suppose le talus (3 égal à l'angle ? du frottement dans le massif, on a, d'après (37),
16sin«\^-jcos»\^-j
et la condition d'équilibre devient
tang 9' > 7; — . , Ja,» y ou > -^ — ; . (40)
Par exemple, pour qu'un massif dont l'angle de frottement serait 45"* pût se tepir en équilibre sous un talus égal à cet angle, il faudrait qvie la tangente de l'angle 9' du firottement du massif sur
sa base fût au plus égale à g, et par suite l'angle ?' au plus égal à
Si au contraire 9' est plus petit que i{/, le terrain ne peut développer sous le talus |3 l'angle limite de frottement 9' avec la base ; la valeur du vrai talus de stabilité se déduira alors de (37), en y r^mr plaçant tp par 9', On en tire
tang 13=- tang (p H- eos»(9-H90 ' ^ ^
Il va de soi que l'angle |3 ne peut; jamais dépasser l'angle du frottement 9; si donc la formule çi-degsus donnait /3>9, on prendrait pour la valeur vraie du premier angle l'angle 9 lui-même.
Si l'on applique la formule (41), par exemple, ^ un terrain dont l'angle du frottement 9=45% mais dont l'angle de frottement sur sa base AC, 9=5* seulement, on trouve que le talus d'équilibre /3 ne saurait dépasser une valeur de 32"-t-15' environ.
314 STABILITÉ DES COiNSTHUCTKliNS.
§ 78. Point d'application de la poussée sur la base d'un massif à, talus coulant.
La force P qu'oppose la base AD aux forces qui sollicitent la masse ABD rencontre la base en un point K dont la distance au point L, projection horizontale du centre de gravité de ABD, est
LK=3H tang ^p, sachant que=LH = DG=3 H et que l'angle
KHL=PKN = i|;.
La distance du point d'application K au point D est, par suite,
DK==DL-hLK=lH(— ^+tangd/).
3 \tangp " ^/
Dans ces deux expressions on introduira la valeur (37) de tang<|/; si la base AB était capable de développer assez de frottement pour que les talus A et C eussent Tinclinaison 13= <p, c'est l'expression (39) qui donnerait tang ^p.
SI, dans le massif ABC, il ne se produisait aucune poussée latérale, la faculté de frottement de la base AG n'entrerait pas en jeu; la résultante des forces, agissant sur la masse ABD, passerait par le point L et serait égale au poids W de cette masse; chaque partie de la base AG serait chargée isolément du prisme vertical de terre reposant au-dessus. Mais, par suite de la tension horizontale qui se développe dans cette masse, le point d'application de la résultante?, dont la composante verticale KN demeure égale au poids W, est repoussé à une distance KL : d'où il suit que, dans un tel massif, |es parties de la base plus rapprochées du milieu D supportent des charges verticales moindres, et les parties extrêmes vers A et C supportent des charges verticales plus fortes que les poids des colonnes de terre correspondantes. Ainsi le massif a une tendance à répartir uniformément sur sa base les pressions verticales qu'il supporte; c'est ce qu'on observe en réalité, surtout pour les massifs arasés horizontalement et chargés de poids isolés à leur face supérieure.
