II. — L'équation personnelle

45. — Une observation grosse suffît pour reconnaître que le passage d'un astre derrière le fil du réticule a lieu à la 5® ou à la ô*' seconde de telle minute ou dans l'intervalle entre la 5® et la 6^ seconde. Une observation fine est nécessaire pour mesurer le temps au dixième de seconde. On recule la limite de précision de l'observation fine en éliminant de petites erreurs inhérentes à la personne de l'observateur.

Ces erreurs sont de deux sortes. Les unes sont dues à quelque faute de l'observateur, une précaution négligée, un fléchis-

sèment de l'attention, un accident, et pourraient être évitées par une plus sévère surveillance de soi-même. Il n'est pas alors question de reculer la limite de précision, puisque cette limite n'a pas été atteinte. Ces erreurs relèvent donc de la critique du témoignage. On sait que les résultats de tel observateur habile et scrupuleux sont très sûrs, ceux de tel autre plus ou moins suspects. Kepler avait grande confiance dans les observations de son maître Tycho-Brahé, parce qu'il savait avec quel soin elles avaient été faites ; et les astronomes s'étonnent encore aujourd'hui que le savant danois ait pu atteindre une telle précision avec des alidades de bois mobiles sur un cercle divisé, sans appareil optique ni pour regarder les astres ni pour lire les divisions.

D'autres erreurs ne peuvent être évitées par un effort d'attention. Elles sont « systématiques », c'est-à-dire constantes pour chaque observateur, et imputables à son tempérament physio-psychologique. Des phénomènes si délicats sont naturellement influençables ; on a constaté que de telles erreurs varient avec la vitesse, la grandeur, l'éclat de l'astre observé, avec l'éclairement du champ, etc. , variations qu'il suffit de connaître pour en tenir compte ^ Elles se mêlent aussi aux erreurs accidentelles que le soin, l'attention et une longue pratique peuvent faire disparaître. Quand on a éliminé toute erreur qui dépend de la volonté, il reste une erreur, constante pour chaque observateur, différente d'un observateur à l'autre, qu'il s'agit de mesurer et de corriger. La correction s'opère par application d'une formule dont chaque observateur doit déterminer pour lui les constantes. Cette formule s'appelle équation personnelle. Jusqu'ici elle a surtout intéressé les astronomes, mais elle trouve son emploi, avec des modifications, dans toutes les sciences qui exigent une grande précision dans la constatation des faits et les mesures empiriques.

Toutes les erreurs d'équation personnelle consistent à juger identique ce qui est différent, par exemple à juger simultanés deux événements séparés par un intervalle. On peut se demander si l'on a le droit d'altérer les données immédiates de l'observation. Comment peut-on dire qu'il y a une différence

I . On en trouve une excellente étude dans Gonessut, Recherches sur l'Equation personnelle, Annales de l'Université de Lyon, t. III, a" fasc. Masson, 1892.

(le temps entre deux faits que l'observateur perçoit simultanés et ne peut pas, môme avec la plus grande attention, percevoir successifs? Comment ose-t-on corriger cette erreur, et déclarer simultanés des faits que l'observateur juge réellement successifs? Quelles vues théoriques peuvent prévaloir contre le témoignage de la conscience?

L'expérience ne peut être corrigée que par un raisonnement fondé lui-même sur l'expérience, sur une e-xpérience artificielle et méthodique dépassant en précision et en sûreté les observations que l'on veut corriger. De plus, dans ce conflit des faits entre eux, ce qui autorise à corriger l'un par l'autre, c'est qu'on aperçoit, dans le mécanisme physio-psychologique de l'acte d'observation, les causes déterminantes de l'erreur.

La mesure de quantités très petites comporte souvent une part d'estime : on évalue ce qu'on ne peut plus mesurer. L'astronome écoute en les comptant les battements d'un pendule et note la seconde à laquelle il est arrivé lorsqu'il juge qu'à la seconde suivante l'astre aura dépassé le fil. 11 compte les secondes, il estime les dixièmes de seconde. Pour cela, il peut compter mentalement avec un rythme régulier (il compte par deux, à cause de la brièveté des intervalles) en notant le nombre qui coïncide le mieux avec le passage. Cette méthode ne donne pas une approximation sufïisante ; on lui préfère la méthode de Bradley où l'estime de la fraction est faite par l'œil. L'observateur cherche à fixer par la pensée les positions de l'étoile qui coïncident avec le dernier battement avant le fil et le premier battement après le fil, et il estime dans quel rapport la distance entre ces deux positions est coupée par le fil.

L'estime n'est pourtant pas ici la principale cause d'erreur, car l'observateur n'évalue que ce qu'il peut évaluer avec certitude. Diviser une seconde en cinq parties d'égale durée n'est pas plus difficile que de diviser une noire en quatre doubles croches ; un œil exercé juge aisément si un segment de droite est environ le tiers ou le quart de la droite entière. D'ailleurs il ne s'agit pas ici d'erreur systématique et constante, mais d'une limite de précision et de certitude. La difficulté est d'assurer les synchronismes. Dans la méthode de Bradley, il faut fixer les images mentales de deux positions d'un point qui se meut, et les fixer en constatant le synchronisme d'une

perception visuelle avec une perception auditive. Certains observateurs les fixent systématiquement trop tôt ou trop tard et par suite trop près ou trop loin du fil. L'équation personnelle peut être, en effet, positive ou négative, selon que l'erreur est par défaut ou par excès, et que la correction est une quantité à ajouter ou à retrancher. Pour les uns, la fixation du point exige un temps, et il se produit un retard ; pour les autres l'attente du battement du pendule détermine une anticipation. L'expérience se compose toujours de l'impression sensible offerte à l'observateur et de l'acte de l'esprit qui la saisit (20). Tantôt il faut un temps pour la saisir, tantôt elle est saisie trop tôt parce qu'elle est prévue.

La méthode de l'enregistrement chronographique supprime toute appréciation de fraction. Arago, qui l'imagina en i842, crut avoir trouvé le moyen d'éliminer l'équation personnelle. En i85i, l'Américain Bond la perfectionna en inventant l'enregistrement électrique. L'observateur doit presser une touche à l'instant où l'étoile lui paraît bissectée par le fil ; le signal s'enregistre sur la même feuille que les battements du pendule. Mais, d'une part, il y a un temps de réaction, sans compter que le mouvement de la touche et celui du style enregistreur doivent produire un retard. Et, de plus, s'il est difficile de saisir la coïncidence d'une sensation visuelle et d'une sensation auditive, il l'est encore plus d'assurer la coïncidence d'une sensation visuelle avec une sensation ou une action motrice. Instinctivement, tel observateur s'efforce d'obtenir le synchronisme du passage de l'étoile avec la pression du doigt, tel autre s'arrange de manière à entendre à l'instant du passage le bruit des pièces métalliques qu'il met en jeu. On sait que les temps de réaction sont relativement longs quand le sujet est surpris par le phénomène, courts si celui-ci est prévu et attendu. La réaction peut même être anticipée sans que le sujet en ait aucune conscience.

Ces erreurs systématiques ne sont constantes que si elles ne se mêlent pas à des erreurs accidentelles. L'astronome s'efforce d'éliminer ces erreurs accidentelles à force de soin, d'attention, de longue et patiente pratique ; après quoi il peut s'assurer expérimentalement que son équation personnelle est constante.

La mesure de l'équation personnelle se fait au moyen d ap-