Tout ceci se résume dans le tableau suivant

A p entraîne q ) . . , ,

A j. ^ c indépendantes et réciprocrues.

A q entraîne p ) ^ r 4

0 p n'entraîne pas q) . , ,

n f j. ^ \ indépendantes.

U q n entraîne pas p ) ^

E p exclut q) , . ,

17 1 j. \ équivalentes.

L q exclut p ) ^

1 p n'exclut pas q) . .

A p entraîne q )

T o, «»«^«7„* ^«« « ( conversion par accident. 1 q n exclut pas p \ ^

149. — Inversion. — Invertir une proposition, c'est former une autre proposition qui a pour termes la négation des termes de la première. Toutes les inverses sont indépendantes.

Si deux universelles inverses sont simultanées, leurs réciproques sont vraies.

En effet la négative non-p exclut q, inverse de p entraîne q, se convertit en q entraîne p, réciproque de p entraîne q. L'affirmative p ei2 irai i2e q se contrapose en non-q exclut p, réciproque de non-p exclut q.

Si deux universelles réciproques sont simultanées, leurs inverses sont vraies.

Soient deux réciproques admises p entraîne q et q entraîne p ; en contraposant chacune d'elles on obtient l'inverse de l'autre.

Une proposition, sa réciproque, son inverse et l'inverse de sa réciproque forment donc un système de quatre propositions telles que, si deux d'entre elles sont admises, elles le sont toutes les quatre. Il n'y a pas lieu de démontrer l'inverse quand on a admis la réciproque, ni la réciproque quand on a admis l'inverse. La réciproque, aussi bien que l'inverse, signifie que la condition suffisante est aussi condition nécessaire.

Si deux droites situées dans le même plan ^ et coupées par une troisième sont parallèles, les angles alternesinternes sont égaux.

Réciproque : Si deux droites situées dans le même plan et coupées par une troisième forment des angles alternesinternes égaux, elles sont parallèles.

Inverse : Si deux droites situées dans le même plan et coupées par une troisième ne sont pas parallèles, elles ne forment pas d'angles alternes-internes égaux.

Inverse de la réciproque : Si deux droites situées dans le même plan et coupées par une troisième ne forment pas d'angles alternes-internes égaux, elles ne sont pas parallèles.

1. La mention situées dans le même plan pourrait être omise dans la proposition directe parce qu'elle est impliquée dans le parallélisme, elle est nécessaire dans les trois autres. Dans ces transformations de propositions, tout doit être exactement formulé sans rien de sous-entendu.