DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE II

vicieux si la conclusion n'est pas contenue dans les prémisses, c'est là un axiome de parfaite évidence et que tout le monde sait, et Aristote avec tout le monde. Mais il savait aussi apparemment qu'il n'est pas toujours facile de voir si la conclusion est renfermée dans les prémisses, et c'est pour donner les moyens de s'en assurer qu'il a tracé ses règles.

273. Il semble que, même après Port-Royal , Leibnitz et Euler ont été de cet avis , puisque, en faisant dominer leur théorie par ce principe qu'Aristote a peut-être le tort de n'avoir pas assez nettement formulé , ils ont cru ne pas devoir le laisser dans sa stérile généralité, et en ont exposé les divers modes d'application.

Leibnitz (1646-1716) , qui regardait « l'invention du syllogisme » comme une des plus belles et des plus considérables de l'esprit, » et dont les lois , comme celles de la logique , ne sont autres que » celles du bon sens , mises en ordre et par écrit » {Nouveaux essais sur V entendement humain, liv. IV, ch. 17, § 4), s'occupa des formes du syllogisme, dans son Art comminatoire , et alla même jusqu'à en exposer les figures, les modes, et à en retracer les règles principales en les simplifiant. Il reconnaît quatre figures, et attribue six modes à chacune d'elles. On y retrouve toujours la donnée fondamentale d'Aristote, mais agrandie et développée {*).

Euler, dans ses Lettres à une princesse d'Allemagne (**), donna du syllogisme une exposition nouvelle, qu'il fit reposer sur ces deux principes : I. Tout ce qui est dans le contenu se trouve aussi dans le contenant. II. Tout ce qui est hors du contenant est aussi hors du contenu. Et de ces principes il tire logiquement, comme autant de conclusions, les dix-neuf formes du syllogisme reconnues avant lui , et les rend sensibles à l'œil par des combinaisons de cercles concentriques ou excentriques à divers degrés.

Euler distingue d'abord les quatre espèces de propositions dont nous avons parlé , puis il emploie des cercles ou espaces pour représenter les notions qui entrent dans les propositions, et marque le sujet d'une proposition par un espace contenant A, fig. 1, et le prédicat par un autre espace qui contient B, fig. 2, et il dispose ces espaces de manièreà ce que leurs rapports marquent lanature même des propositions, ainsi qu'il suit : Affirmative universelle : tout A

(*) Barth. Saint Hilaire, Mèm.sur lalog. d'Arist., t. II, p. 295.

(**) Ces lettres, destinées à la princesse d'Anhalt-Dessau, nièce du roi de Prusse, furent écrites de 1760 à 1762, mais elles ne furent publiées que de 1768 à 1772. L'exposition du syllogisme est contenue dans six lettres, de 103 à 108 des éditions ordinaires, ou de 35 à 40, de la 2e partie, édit, Cournot.

est B, fig. 3. Négative universelle : nul An'estB,fig. 4. Affirmative particulière : quelque A est B, fig. 5. Négative particulière : quelque A n'est pas B , fig. 6.

« Le plus grand avantage de représenter les propositions par des » figures se manifeste dans les raisonnements qui , étant énoncés » par des mots, sont nommés syllogismes , où il s'agit de tirer une » juste conclusion de quelques propositions données. Cette manière » nous découvrira d'abord les justes formes de tous les syllogismes.

» Commençons par une proposition affirmative universelle : Tout » A est Z?, ou l'espace A est renfermé tout entier dans l'espace B , » fig. 3 , et voyons comment une troisième notion C doit être rap- » portée à l'une ou à l'autre des notions A et B, afin qu'on puisse » en tirer une conclusion.

» I. Si la notion C est contenue tout entière dans la notion A, » elle sera aussi contenue tout entière dans l'espace B, fig. 7, d'où » résulte cette forme de syllogisme : Tout A est B; or, ToutCest A; » donc tout C est B , ce qui est la conclusion.

» IL Si la notion C a une partie contenue dans A , la même y> partie sera aussi contenue dans B , puisque A est enfermé tout » entier dans B , fig. 8 ou 9. Tout A est B; or, quelque C est A ; » dune quelque C est B.

» Si la notion C était tout entière hors de la notion A, il n'en » suivrait rien par rapport à la notion B ; il se pourrait que la no- » tion C fût ou tout entière hors de B, fig. 10, ou tout entière en » B, fig. 11, ou en partie en B, fig. 12, de sorte qu'on n'en sau- » rait rien conclure.

» III. Si la notion C était tout entière hors de B, elle serait aussi » tout entière hors de A, fig. 10. Tout A estB; or, nul C n'est B, » ou nul B n'est C ; donc nul C n'est A. »

Et ainsi de tou*A« les autres formes qu'il épuise mathématiquement dans les quatre figures résultant de la position du moyen et dans les divers modes résultant de la quantité et de la qualité des propositions.

Euler ne dit rien des autres formes de raisonnement autres que le syllogisme simple ; il sent d'ailleurs le besoin de compléter sa théorie par l'exposé des figures d'Aristote et des règles qui ressortent de la théorie du Stagyrite , et que nous avons citées plus haut (271).

274. Dans le même temps que l'étude de cette théorie célèbre se réhabilitait à côté de la France, la philosophie de Bacon et de Locke, importée dans notre pays, y faisait une fortune prodigieuse , et poursuivait la théorie syllogistique et les formes sco-